(考试必备)河北唐山一中2010-2011学年度高三期中考试数学文.doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源整理日期整理人2011年2月24日星期四小 唐山一中20102011学年度高三期中考试数 学 试 题（文）说明：1考试时间120分钟，满分150分2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上3球的体积公式为V=，球的表面积公式是S=4R24独立重复试验概率公式 卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确1集合A=，B=,则=（ ）A B C D2函数y=+1的定义域为 （ ）A-4,4 B C D 3在等比数列an中，若，则= （ ）A9 B1 C2 D34在下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ） Ay=xsinx By= Cy=xlnx Dy=x3-2sinx+tanx5已知实数x、y满足，则z2xy的取值范围是（ ）A-5,7 B5,7 C4,7 D-5,46当a0且a1时，把函数和的图象画在同一平面直角坐标系中，可以是 （ ）A B C D7已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则等于 （ ）A-6 B6 C7 D-88已知函数f（x）满足且f（1）=2，则f（99）= （ ）A B1 C2 D9994张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 （ ）ABCD10若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f（x）的图象不可能是 （ ）11已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D12某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）A50种 B70种 C35种 D55种卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13已知二项式 （1+2x）100 的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a100x100，则=_14某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 _15已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA平面ABC，ABBC， SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_16过函数f（x）=的图象上一点作切线l，l与x轴、y轴的交点分别为A、B，则|AB|的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，计70分，写出必要的解题步骤）17（本题满分10分）已知f（x）=6cos2x-2sinxcosx-3（1）求f（x）的值域及最小正周期；（2）设锐角ABC的内角A、B满足f（A）=2f（B）=-2,AB=，求BC18（本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=9，S10=100（1）求通项an；（2）记数列的前n项和为Tn，数列的前n项和为Un求证：Unb0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（04，且2）求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；（3）在（2）的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值参考答案一、选择题：CCDD ABBA CDCA7提示:建立坐标系如图则A（0,0）,C（2,2）,E（2,1）, =（2,2）,=（2,1）=6 也可以先用余弦定理求出CAE的余弦8提示：，f（x）的周期为4f（99）=f（3）=f（1+2）=12提示：这是分组问题=50二、填空题13答案：100提示：令x=，得=210014答案：1815答案：8提示：三棱锥SABC是长方体的一角，它的外接球的直径和该长方体的外接球的直径相同2R=，R=16答案：4提示：f（x）的图象是半圆x2+y2=4（y0）,设A（a,0），B（0,b）,则直线l的方程为，因为直线l与半圆x2+y2=4（y0）相切，所以圆心到直线l的距离为 ，即=1，于是a2+b2=4（a2+b2）（）16,|AB|=4，a=b时取等号说明：此题主要考查数形结合此题不要用导数求切线，因为文科不要求y=的导数三、解答题17解：（1）f（x）=3（1+cos2x）-sin2x-3=2（）=2cos（2x+）3分f（x）的值域为-2，2，周期为； 4分（2）由f（A）=2cos（2A+）=-2得cos（2A+）=-1， 0A，2A+， 2A+=，A= 6分由f（B）=2cos（2B+）=-得cos（2B+）=-，0B，2B+，2B+=，B=因此C= 8分根据正弦定理得=2，所以BC=2sinA=2sin（+）= 10分18解：（1）a5=a1+4d=9S10=10a1+=100，解得a1=1，d=2， 4分an=a1+（n-1）d=2n-1； 6分（2）Sn=,Tn=,8分Sn+1-Tn+1=（n+1）2-=, 10分Un=2=2（）P1，所以采用“五局三胜制”对甲有利 12分20解：（1）ABCD，PBA就是PB与CD所成的角，即PBA=45,1分 于是PA=AB 作BEPC于E，连接ED，在ECB和ECD中，BC=CD，CE=CE，ECB=ECD， ECBECD，CED=CEB=90,BED就是二面角BPCD的平面角4分设AB=a，则BD=PB=，PC=， BE=DE=, cosBED=,BED=120二面角BPCD的大小为120； 6分（2）还原棱锥为正方体ABCDPB1C1D1，作BFCB1于F, 平面PB1C1D1平面B1BCC1， BF平面PB1CD,8分连接PF,则BPF就是直线PB与平面PCD所成的角10分BF=,PB=,sinBPF=,BPF=30所以就是直线PB与平面PCD所成的角为3012分注：也可不还原成正方体,利用体积求出点B到平面PCD的距离，或用向量法解答21解1:f（x）=x2-2（a+2）x+a（a+4）=（x-a）（x-a-4），4分 f（x）0的解为（a,a+4）， 7分f（x）在区间（-1,2）内单调递减，（-1,2） （a,a+4），10分由此得a-1且a+42，a的范围是-2，-1 12分解2:f（x）=x2-2（a+2）x+a（a+4）， 2分f（x）在区间（-1,2）内单调递减， f（x）0在区间（-1,2）上恒成立， 4分二次函数f（x）=x2-2（a+2）x+a（a+4）的开口向上， f（-1）=a2+6a+50且f（2）=a2-40 10分解得a的范围是-2，-112分22解：（1）PF1x轴，F1（-1，0），c=1，F2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；3分（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 5分又，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得AB的斜率k=e；8分设直线AB的方程为y=x+t，与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0,=3（4-t2），AB|=，点P到直线AB的距离为d=,PAB的面积为S=|AB|d=, 10分设f（t）=S2=