全等三角形基础和提高经典题.doc

全等三角形【基础训练题】一、填空题1. 能够_的两个三角形叫做全等三角形。判定两个三角形全等除用定义外，还有四种方法，它们分别可以简写成_，_，_，_，判定直角三角形全等的方法还有_。2. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形_全等（填“一定”或“不一定”）。3. 如图1-36所示，ABCDCB,AB和 DC是对应边，A和D是对应角，则其他对应边是_，对应角是_。4. 如图1-37所示ABCDFE，BCEF，A=D，BC=FE，则 另外两组对应 边是 _，另外两组对应角是_。5. 如图1-38所示，A=D=90，BE=FC，AC=DE，则ABC_。6. 完成下面的证明，在括号里加注理由。如图1-39所示，AB=DC，BE=CF，AF=CE.求证：ABEDCF。证明：AF=DF（已知），AF-EF=DE-EF（ ）， 即AE=DF，在ABE和DCF中ABEDCF（ ）。7.完成下面的证明，在括号里加注理由。如图1-40所示，BC=DF，B=F，ACDE。求证：ABCEFD。证明: ACDE( ) ACB=EDF（ ）在ABC和EFD中ABCEFD（ ）。8.如图1-41所示，ACBC于C，DEAC于E，ADAB于A，BC=AE。若AB=5，则AD=_。二、选择题9.如图1-42所示，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F, AF=BE，且AC=BD，则不正确的结论是（ ）（A）RtAECRtBFD（B）C+B=90（C）A=D（D）ACBD10.如图1-43所示，在RtACD和RtBCE中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）（A）RtACD RtBCE（B）OA=OB（C）E是AC的中点（D）AE=BD。11.如图1-44所示，AD=BC，AE、CF分别垂直BD于E、F，AE=CF，则图中有几对相等的角（除直角外）（ ）（A）3 （B）4（C）5 （D）612.在ABC和ABC中，（1）AB=AB;(2)BC=BC;(3)AC=AC;(4) A=A;(5) B=B;(6) C=C.则下列哪组条件不保证ABCABC（ ）（A）（1）、（2）、（3） （B）（1）、（2）、(5)（C）（1）、（5）、（6） （D）（1）、（2）、（4）13.下列给出的四组条件中，能使三角形全等的条件是（ ）（A）A=A, B=B, C=C;（B）B=95,AC=a, C=65, B=95,BC=a, A=20;（C）AB=4cm, A=60,BC=3.5cm,AB=4cm, A=60,AC=3.5cm;（D）A=58,AB=3cm,B=70,A=58,AB=3cm,C=52.14.根据图1-45所示，判定哪两个三角形全等（ ）（A）（1）和（2） （B）（2）和（4）（C）（1）和（4） （D）（2）和（3）15.如图1-46所示，已知ABEACD，1=2，B=C，则不正确的等式是（ ）（A）AB=AC （B）BAE=CAD（C）BE=DC （D）AD=DE16.如图1-47所示，图中有几对三角形有公共边（ ）（A）1（B）2 （C）3 （D）417.下列命题中不正确的（ ）（A）全等三角形的对应高相等（B）全等三角形的面积相等（C）全等三角形的周长相等（D）周长相等的两个三角形全等18.如图1-48所示，BAC=EDF，C=F，要使ABCDEF，所缺条件是（ ）（A）B=E （B）1=2（C）AC=DF （D）C=F19.如图1-49所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ）（A）A与D互为余角（B）A=2（C）ABCCED（D）1=220.如图1-50所示，ABC与ABD全等，D=C，DAB=ABC。将对应顶点写在对应位置上，则正确的写法是（ ）（A）ABDBAC（B）BDACAB（C）ABDABC（D）ADBCBA21.如图1-51所示，ABEACD,且1=2，不正确的结论是（ ）（A）BD=CE （B）ADC=2（C）B=C （D）BE=DC22.已知ABCABC，AB=5，BC=7，ADBC于D，且AD=4，则AB上的高为（ ）（A）4（B）5（C）6（D）23.如图1-52所示，ADBC，ABCD，则图中有几对全等三角形（ ）（A）2 （B）3（C）4 （D）524.在ABC和ABC中，要使ABCABC，需满足条件（ ）（A）AB=AB，AC=AC，B=B（B）AB=AB，BC=BC，A=A（C）AC=AC，BC=BC，C=C（D）AC=AC，BC=BC，C=B25.如图1-53所示，A=D，OA=OD，DOC=50，则DBC的度数为（ ）（A）50 （B）30（C）45 （D）2526.如图1-54所示，AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有几对（除去DFE=BFC）( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2三、解答题27.如图1-55所示，E、B、F、C四点在同一直线上，A=D=90，BE=FC，AB=DF。求证：E=C。28.如图1-56所示，DN=EM，且DNAB于D，EMAC于E，BM=CN。求证：B=C.29.如图1-57所示，ABBC于B，ADDC于D，且CB=CD，AC、BD相交于O。求证: ABD=ADB.30.如图1-58所示，CEAB于E，BFCD于F，且BF=CE。求证：BE=CF。31.如图1-59所示，ADBC，AD=BC。求证：ABCD。32.如图1-60所示，AC=DF，ACFD，AE=DB。求证：ABC DEF。33.如图1-61所示，AD是BC上的中线，且DF=DE。求证：BECF。34.如图1-62所示，ABBC于B，EFAC于G，DFBC于D，BC=DF。求证：AC=EF。35.如图1-63所示，AD为CE的垂直平分线，EFBC，求证：EDNCDNEMN.36.如图1-64所示，E、D、B、F在同一条直线上，ADCB，BAD=BCD，DE=BF。求证:AECF.37.如图1-65所示，ACCD于C，BDCD于D，M是AB的中点，连接CM并延长交BD于点F。求证：AC=BF。38.如图1-66所示，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点。求证：BED=CED。39.如图1-67所示，AD=AE,BD=CE,AFBC,且F是BC的中点。求证：D=E。40.如图1-68所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使EC=CB，连接DE，量出DE的长，就是A、B的距离。写出你的证明。41.如图1-69所示，OA=OE，OB=OF，直线FA与BE交于C，AB和EF交于O。求证：1=2.42.如图1-70所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE。求证：BD=CE。43.如图1-71所示，ABC中，点E、F分别在AB、AC边上，点D是BC边中点，且EFBC，DE=DF。求证：B=C。44.如图1-72所示，BC是ABC和DCB的公共边，AB=DC，AC=DB，AE、DF分别垂直BC于E、F。求证：AE=DF。45.如图1-73所示，ABC中，ACB=90，CEAB于E，AD=AC，AF平分CAE交CE于F。求证：FDCB。46.如图1-74所示，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE。求证：（1）BD=FC;（2）ABCF.47.如图1-75所示，已知在ABC中，BE、CF分别为AC边和AB边上的高，在BE上截取BP=AC，延长CF，并截取CQ=AB。求证：AP=AQ。48.如图1-76所示，ABCD，1=2,O是 AD的中点，EF、AD交于O。求证：O也是EF的中点。49.如图1-77所示，1=2，3=4，DE=CE。E是BC上的一点。求证：AE=BE。全等三角形【提高拓展题】一、填空题1.如图1-78所示，若ABCADE，EAC=55，则BAD的度数为_。2.如图1-79所示，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=30，则AN=_cm，NM=_cm，NAD的度数为_，AND是_三角形（按边分类）。3.如图1-80所示，在高为2m，坡度为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_m. 4.如图1-81所示，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=3，则PP=_。5.如图1-82所示，在等腰直角ABC中，D为斜边BC的中点，点P在BC上但不与B、C、D重合.PEAB，PFAC，连接DE、DF，若DE=5，则DF=_。6.如图1-83所示，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，AE=（AD+AB），则ADC+ABC的度数为_。7.如图1-84所示，D是等边ABC的边AB上一点，在ABC外取一点E，使EAB=BCD且AE=CD，则BDE的形状为_（按边分类）。8.如图1-85所示，在ABC中 , B=2C,ADAC交BC于D。若AB=a，则CD=_。9.如图1-86所示，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，CF=BD，BE=CD。若A=46，则EDF的度数为_。10.如图1-87所示，在ABC中，AQ=PQ，RP=SP，PRAB，PSAC，则下面的结论：（1）AS=AR;（2）QPAR;（3）BRPQSP.其中正确结论的序号是_。11.如图1-88所示，在等边ABC中，D、F分别为BC、AB上的点，且BD=AF，AD和CF交于E点，则CED的度数为_。12.如图1-89所示，EAAB，CBAB，EA=AB=2BC，D为BC的中点，以下判断：（1）DE=AC ; （2）DEAC;（3）CAB=30 （4）EAF=ADE其中正确判断的序号为_。13.如图1-90所示，在直角ABC中，ACB=90，将此三角形绕点C旋转到A1B1C的位置，使A1、B、B1三点共线，AB交A1C于点P，那么，CPB=_A。二、选择题14.下列条件中，不能判定两个等腰三角形全等的是（ ）（A）两腰对应相等（B）一腰和底边对应相等（C）顶角和一腰对应相等（D）两底角和底边对应相等15.在ABC中，AB=4，AD是BC边上的中线，且AD=3，则AC的取值范围是（ ）（A）1AC7 （B）2AC10（C）2AC7 （D）不能确定16.如图1-91所示，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（ ）（A）1对 （B）2对（C）3对 （D）4对17.根据下列条件，能判定ABCDEF的是（ ）（A）AB=DE,BC=EF, A=D;（B）A=D,C=F,AC=EF;（C）B=E,A=D,AC=EF;（D）AB=DE,BC=EF, B=E.18.如图1-92所示，已知ABDC，ADBC，BE=DF，图中全等三角形有（ ）（A）3对 （B）4对（C）5对 （D）6对19.如图1-93所示，已知ABD和ACE都是等边三角形，那么ADCABE的根据是（ ）（A）边边边（B）边角边（C）角边角（D）角角边20.具有下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（ ）（A）两角相等，且其对应角所对的边也相等;（B）两角相等，且有一边也相等;（C）一边相等，且这边上的高也相等;（D）两边相等，且其中一条对应边的对角相等。21.如图1-94所示，已知在ABC中, C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，AB=8cm，那么DEB的周长为（ ）（A）4cm （B）cm（C）6cm （D）8cm22.如图1-95所示，在ABCD中，两对角线AC、BD交于点O，AFBD于F，CEBD于E，则图中全等三角形的对数共有（ ）（A）5对 （B）6对 （C）7对 （D）8对23.下列命题中正确的个数为（ ）（1）顶角和底边对应相等的两等腰三角形全等（2）有一直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等（3）有两边和其中一边上的高对应相等的两三角形全等（A）3 （B）2 （C）1 （D）024.下列定理中，存在逆定理的是（ ）（A）对顶角相等（B）凡直角都相等（C）全等三角形的对应角相等（D）内错角相等，两直线平行三、解答题25.如图1-96所示，在ABC中，A=90，AB=AC，BD是角平分线。求证：AB+AD=BC。26.如图1-97所示，在ABC中，C=2B，1=2.求证：AB=AC+CD。27.如图1-98所示，ACBD，AE和BE分别平分CAB和DBA，CD过点E。求证：AB=AC+BD。28.如图1-99所示，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，E为AB的中点，求证：CD=2CE.29.如图1-100所示，E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分EBC，交CD于F。求证：BE=AE+CF。30.如图1-101所示，在ABC中,ACB=90，AC=BC，过C的一条直线CEAE于E，BDCE的延长线于D。求证：AE=BD+DE。31.如图1-102所示，在ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DFAB，DEAC，CHAB。求证CH=DF+DE。32.如图1-103所示，在ABC中，AD为A的平分线，E为BC的中点，过E作EFAD交AB于G，交CA的延长线于F。求证：BG=CF。33.如图1-104所示，等边ABD和等边EBC在线段AC的同侧，连接AE、DC交BD于M，交DC于N。（1）求图中有几对全等的三角形？为什么？（2）AOD等于多少度？（3）连接MN，BMN是什么三角形？为什么？MN和AC有什么位置关系？为什么？34.如图1-105所示，ABC和BDE是等边三角形，连接AE、CD交BC于M，交BE于N。求AOD等于多少度？35.如图1-106所示，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，FD=FE。求证：ABC是等腰三角形。36.如图1-107所示，等边ABC边长为a，在BC的延长线上取点D，使CD=b，在BA的延长线上取一点E，使AE=a+b。观察猜想ECD是不是等腰三角形，写出你的判断并说明理由。37.作图解答：（1）在已知AOB的两边分别截取OM=ON，OP=OQ（M、P在OA上，N、Q在OB上），连接MQ和NP，使MQ和NP交于点D，连接OD并延长，得到射线OD。OD平分AOB吗？为什么？（2）在已知锐角AOB的两边分别截取OM=ON（M在OA上，N在OB上），过M、N分别作OA、OB的垂线，两垂线相交于D，连接OD并延长，得射线OD。OD平分AOB吗？为什么？38.如图1-108所示，在凸四边形ABCD中，BC=CD，且对角线AC平分BAD。求证：BCD+BAD=180.39.如图1-109所示，以ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边ABD、BCE、ACF。求证：AF=DE，EF=AD。40.如图1-110所示，D为等腰直角ABC的斜边BC的中点，P是BC延长线上的任意一点，过P点分别作BA、AC的延长线的垂线PE、PF，垂足分别为E、F。求证：DEDF。41.如图1-111所示，ABC为等腰直角三角形，过直角顶点C，在ABC形外作直线,又AD于D，BE于E。（1）求证：DE=AD+BE;(2)若过点C在ABC内部作直线，那么，AD、BE、DE之间有什么数量关系？证明你的结论。42.如图1-112所示，在ABC中，D是BC的中点，DEDF。试判断EF、BE、CF是否能构成三角形，并证明你的结论。若能构成三角形，那么当ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形时，这三条线段能构成什么三角形（按角分类