从教学案例谈高中数学研究学习的开展.doc

从教学案例谈高中数学研究性学习的开展庆城县陇东中学 黄文宽 摘要：根据新课改课程标准及高中数学教学要求，为改革教学方式与方法，有机地开展校本课程，培养学生的综合实践能力和创新能力，培养学生的探索精神和运用数学的意识，对此，本文以教材中的探究与发现为素材进行研究，旨在为深化课堂教学内容，促进自主性研究和学习，从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。关键词：新课改；研究性学习；学习方式转变；自主能力案例背境2010年，我省进入新课改，回首三年历程，我们感受着收获的喜悦，但也回避不了其中的不足：课堂教学改革虽取得了很大进步，但以教师为中心、以高考为目标的局面始终没得到改变；学生的实践能力和动手操作能力的培养难以落实和体现。转变学习方式开展研究性学习，从根本上来说有利于培养学生的实践能力，但在中学数学教学中开展研究性学习的实践十分艰难。除了目前教育体制和教材内容的制约以外，传统的教育观念在很大程度上制约着我们的教学，许多教师在教学中往往不自觉的把自己摆在了权威的位置，限制了学生的主动性、积极性和创造性的发挥。下面是笔者在研究性学习活动中指导学生完成的研究论文，试图为当前高中数学研究性学习的开展提供一些借鉴。案例展示 课题：购房中的数学（题目来源参考人教版高中数学必修5第二章探究与发现）（一）问题提出（为激发兴趣，将问题背景生活化）小王在庆阳以5000元/m的价格购得一面积为100m的住房,首付40%之后剩余部分拟计划按揭。现有等额本息和等额本金两种还款方案，两方案的期限均限定在10年，银行贷款利息均按月息0.5%的复利计算。试比较两种方案哪个还款较少？（二）调查准备（学生除对课本内容涉及的概念进行学习之外，还通过上网和查阅资料对相关概念进行了更深层次的了解）（1）单利：只按照本金计算利息，所生利息不加入本金重复计算利息； （2）复利：每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金； （3）等额本息还款法：即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清； （4）等额本金还款法：即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额.。（三）设计实验（大家讨论，分组实验，试验中既相互对照又展开学备竞争，其乐融融） 房款即：5000元/m100m=50(万元)首付40%即：5040%=20(万元) 按揭：50-20=30（万元）方案一：等额本息还款方式：（从概念到实践，稍显漫长，为使问题易于理解，鼓励学生动手操作，并将内容用表格的形式反映，清楚而有条理，良好习惯的养成亦始于此。）30万元贷款的本金与利息之和如下表：30万元贷款的本金与利息之和（万元）1个月后2个月后3个月后119个月后120个月后设每期还款x元，各月所付款额到贷款全部付清时也会产生利息（同样按月以复利计算）。各月所付款额与它的利息之和如下表各月所付款额与它的利息之和1个月后还x元x2个月后还x元x(1+0.5%)+x3个月后还x元x(1+0.5%)+x（1+0.5%）+x119个月后还x元x(1+0.5%)+x（1+0.5%）+ +x（1+0.5%）+x120个月后还x元x(1+0.5%)+x（1+0.5%）+ +x（1+0.5%）+x依据借（还）款金额与将相关款项放入银行所得本息和相等，有：30（1+0.5%）=x1+(1+0.5%)+(1+0.5%)+(1+0.5%)解得x=0.333(万元)10年120个月付款合计：0.333120=39.96（万元）房款合计共付： 39.96+20=59.96（万元）方案二,等额本金还款方式：贷款30万元，若10年分120次还清，则每次交付本金为30120=0.25（万元）交付欠款数额顺次构成数列a,其中 120次分期付款合计为：房款合计：20+39.075=59.075（万元）（四）数据分析：（对比试验，结果显著）两种方案比较，显然方案二付款较少，差额为：59.96-59.075=0.885（万元）（五）问题拓展（由特殊向一般的过渡，谈不上创新，但针对知识和经验均不足的学生而言，这无疑给予他们莫大的鼓舞，使得成就感倍增；此外，与课本知识的衔接，让学生体会到了生活和数学的紧密联系，进一步增强了学习数学的兴趣）设贷款本金为A，月利率r,总还款次数为n,实际还款次数为m,每月还款额X,总还款额为S.(1) 对等额本息还款法：每月还款额X=（其中X值每月恒定不变），总还款额S=nX （2）对等额本金还款法：每月还款额X=（其中X随m变化而变化，实际构成一个数列）总还款额为（3）在等额本息还款法每月还款额的推导过程中，每月所付款额与它的利息之和 x1+(1+0.5%)+(1+0.5%)+(1+0.5%) 实际构成了首项为1，公比为（1+0.5%）的等比数列，用等比数列前n项和公式可求得结果；（4）等额本金还款法中每月还款额 ，实际是首项为 ，公差为 的等差数列，可由等差数列前n项和公式去计算.此例就可以作为数列求和在实际生活中的应用的最好的实例.另外，复利公式（其中A为本金，r为利率，x为存期）也属于指数函数型，有助于学生对这种函数类型的理解.（六）感受（用数学指导生活，才使得生活更美好；进步，在延续）通过对两种还款类型的比较不难发现 ： （1）等额本息还款模式：优势在于：该方法每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。劣势在于：支出利息较多，还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返还供款中本金比重增加。适用人群：比较适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士，一般为青年人，特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法，以避免初期太大的供款压力。 （2）等额本金还款模式：每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，在贷款初期月还款额大，此后逐月递减。适用人群：适合生活负担会越来越重（养老、看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。（七）问题背后的问题：（进入更深层次的探究，突然变得睿智，无疑于一种升华）大家都知道，钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。银行利息的计算公式是：利息资金额利率占用时间。因此，利息的多少，在利率不变的情况下，决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小，而不是采用哪种还款方式，这是铁定不变的道理！不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念的人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质，无非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还，造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用，进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买卖、客户也不存在节省利息支出的实惠。如果真正有什么节省利息的良方，那就是应当学会理智消费，根据自己的经济实力，量体裁衣、量入为出，尽量少贷款、贷短款，才是唯一可行的方法。案例自评整个学习过程轻松愉快，学生研究热情高涨，积极查阅资料、动手操作，对操作的过程中出现的问题积极探讨、集思广益，