选修2-1教材分析.doc

选修2-1课程标准与教材分析在本模块中，学生将学习常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。1.1.1 教材通过生活和数学中的丰富实例的分析，给出数学上对命题的定义，继而通过如何判断一个命题的真假的过程与步骤分析，使学生体味命题真假判断的思想，进一步引入了条件和结论，了解命题在数学中的含义。1.1.2 教材通过对“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，引入了命题的逆命题、否命题与逆否命题的定义，又加上教材引入了条件和结论结合了逆命题、否命题与逆否命题的分析，达到了标准的“了解命题的逆命题、否命题、逆否命题”要求。1.1.3 教材通过对四种命题的相互关系框图的基本描述，以及四种命题的相互真假关系框图的介绍，续而通过例举“证明:若则”的分析与证明，进一步使学生会分析四种命题的相互关系，理解和掌握四种命题及其相互关系，从而达到了标准的要求。1.2.1 教材通过对“若，则”形式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件，对于充分条件，学生较易理解，对于必要条件概念的理解则是难点。学生往往不清楚由推出，则是的充分条件，为什么又成了的必要条件了？这儿的必要性怎么理解？为此，教科书在边框中引入与不等式有关的例子，帮助学生从原命题与逆否命题的等价性角度去理解必要条件。1.2.2 教材通过对“若，则”形式命题真假性的讨论，认识了充分条件和必要条件，并通过命题条件与结论间的相互推出关系，认识了充要条件，再给出了充要条件的定义。紧接着教材采用了大量的数学实例，注重了知识间的前后联系，给学生提供了充分的思考和探究的空间。1.3 教材在认识了命题，本节接着介绍命题间的联接词“或”、“且”、“非”。这些联结词含义和用法的介绍，各部分内容的编排，一般是按照思考、探究、发现、归纳总结，最后给出数学结论的形式展开的，结合大量的数学实例，按照这种以学生为主体的思路设计的内容安排，可以增进本节内容的亲和性，增强学生学习本段内容的兴趣，更好的体会和理解本节内容的含义以及实际意义。最后教材给出了一个“阅读与思考”提高学习本节内容学习的兴趣，以使看似枯燥无味的内容能变得津津有味起来。1.4 本节内容的重点是全称量词与存在量词，教材安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），指出判断全称命题和特称命题真假的方法，并结合例题介绍了如何对只含有一个量词的全称命题和特称命题进行否定。同时教材又让学生体会全称量词和存在量词的意义，并通过结合例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。教材还为学生避免这些逻辑上易犯的错误，教材又是通过学生熟悉的数学实例帮助学生去理解量词的含义以及对它们的正确否定。总的分析：从课程的基本理念分析，本章教材在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教材在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教材是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教材又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词，并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。大量的借助符号语言表述数学内容，也是本章的特色之一。符号语言作为数学的基本语言，具有表述的简洁、准确的特点。如对四种命题的符号表示能帮助学生更加清楚地认识四种命题及其相互关系；对充分条件、必要条件、充要条件的符号表示有利于学生认识条件和结论间的推出关系；“或”“且”“非”以及全称量词与存在量词的符号表示，也使学生看到了符号语言运用的方便、准确及便利的特点。总的来说，本章借助大量的符号语言，给学生进一步体会了运用常用逻辑用语表达和交流的简洁与准确；大量的数学实例的，则给学生提供充分的参照、思考与探究的空间，更加有利于学生认识数学的本质，提高逻辑思维能力。 2.1 教材在通过直线与圆在坐标轴上的讨论，给出了曲线与方程的含义。一般地，在直 角坐标系中，如果某曲线（看作适合某种条件下的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上。那么，这个方程叫曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。再结合例1、例2、例3，让学生通过坐标系，把点和点的坐标，曲线和曲线的方程联系起来，达到了数与形的结合。使学生知道了怎么用坐标法 的基本思想去求解一些简单曲线的方程及其研究。2.2.1 教材在通过“一张纸、一根线，两图钉”的探究，给出了椭圆的在数学上的基本定义。接着紧根据椭圆的几何特征，选择了适当的坐标系，建立了椭圆的方程，并通过方程研究椭圆的性质。再结合例1、例2、例3，使学生能进一步知道椭圆的数学定义并能很好的利用定义求解一些的有关椭圆的问题。达到了使学生具有一定的数形结合的数学思想和解决这类问题的基本方法，培养学生客观辨证的研究问题的习惯的标准。2.2.2 教材经过2.2.1有关椭圆的几何特征，标准方程的介绍。这节教材通过标准方程的研究给出了椭圆的形状、大小、对称性和位置等。并利用椭圆标准方程（）来研究椭圆的简单几何性质。教材对椭圆的范围、对称性及顶点的讨论，使学生可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置；接着，分为四小步分别从数与形上掌握四个几何性质。再结合例4、例5、例6、例7，来巩固用代数的方法研究几何图形的性质。在整个过程中，既让学生认识到数与形的联系及它们的辩证统一，也培养了学生分析问题和探究问题的能力。2.3.1 教材通过一个“简单实验” F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支。类比椭圆的定义，给出了本节双曲线的定义。再根据其几何特征，选择了恰当的坐标系，清晰地给出了双曲线标准方程的推导过程，得出了双曲线标准方程。最后结合了例1、例2，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识。2.3.2 这节内容，教材倾向于培养学生分析、归纳、推理等能力。在安排双曲线的简单几何性质内容的时候，教材就在与椭圆的类比中使学生获得有关双曲线的知识。同样的给出了双曲线的范围、对称性及顶点的讨论，同样达到了使学生可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置的效果；接着，教材在介绍渐近线的时候，教材运用几何画板，将信息技术与数学内容相结合，更加有利于学生认识数学的本质。2.4 这节内容是教材在通过介绍了椭圆、双曲线的基础上又一种圆锥曲线抛物线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开介绍的。教材在内容安排上对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。利用抛物线定义推出抛物线标准方程及其简单的几何性质，为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和选学内容“三种圆锥曲线的统一极坐标”打下基础，本节起到一个承上启下的作用。又可以看出教材在本节的参考例题与习题中给出了比较多的相关“以形助数，数形对照”的题目，目的是培养学生主动探索精神，提高学生分析、对比、概括等方面能力，渗透数形结合，函数方程分类讨论等数学思想。总的分析：从课程的基本理念分析，本章教材在内容安排上重点渗透“数形结合”的数学思想方法，数学思想方法是重要的数学基础知识。 数与形是数学的两个最基本的研究对象，“数形结合”是数学思维发展形的重要标志之一。 教材重点注意渗透这一解析几何中最为突出的数学思想方法。在第二章引言中，直接指出“通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。”本章中的一些参考例题与习题中，都配有以形助数，数形对照，较为明显的体现了数形结合这一数学思想方法的问题。 教材还注意培养用数学的意识，教材注意贯彻理论联系实际的教学原则，培养学生应用数学的意识，加强在实际中应用，提高他们分析问题、解决问题的能力。在教材中，介绍了天体运行的轨道有椭圆、双曲线、抛物线等，又将圆锥曲线与我们的日常生活中常见的曲线联系起来，例：倾斜的圆柱形水面的边界，汽车油罐截面的轮廓线，发电厂通风塔的外形线、拦洪坝的曲线，探照灯的轴截面的曲线等等。 在习题中又配备了应用性问题，还以阅读材料的形式介绍了圆锥曲线的光学性质及其应用。最后教材还设计简单操作性画图，加深对曲线上点的特征认识。在教材中，椭圆、双曲线、抛物线的引入都设计了一种可操作性画图方法，通过画图，加深了对圆锥曲线定义的理解，同时也增加些兴趣，还可发展学生自主探索、动手实践、阅读自学的学习方式。3.1 本节教材介绍的是“空间向量及运算”， 经历向量及其运算由平面向空间推广的过 程，教材在内容安排上由简单的加减运算到空间向量的线性运算及其坐标表示。每小 节的参考例题与习题中都附有丰富的数学图形实例，由表及里，通俗易懂。例如3.1.1 中 关于向量加减运算的引入，满足的交换律和结合律，教材就通过了平行四边形来解说。例如3.1.2中关于“共面”的证明，使学生学会了选择适当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系，解决立体几何问题的常用方法。还有教材给出数量积的运算之后，又给出如何建立空间直角坐标系，怎么用坐标来表示空间向量和空间中的点的位置关系，并怎么进行空间向量的坐标运算，如何利用坐标来研究平行向量，垂直向量间应满足的坐标关系，怎么求空间两点间的距离，两向量间的夹角。这些问题的给出教材都是结合了丰富的数学图形实例，使得各个分块内容之间的紧密衔接。最后，教材在本节的阅读材料之中给出了向量概念的推广与应用，可以发展学生自主探索、动手实践、阅读自学的学习方式。3.2 本节内容“立体几何中的向量方法”作为一种方法来讲，教材为其分出了一个独立的分块来介绍，说明在高中阶段的立体几何问题的向量解决方法基本在这节得以体现，所以这节内容比较综合。教材重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，教材这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力。最后，教材给出了一个物理实例的受力分析，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。总的分析：从课程的基本理念分析，本章的空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠