青岛市城阳区2018届高三上学期期末学分认定考试文科数学试题及答案.doc

1 第一学期学分认定考试 高三数学 文 试题 2018 01 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题 卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效 3 填空题和解答题的作答 第 II 卷必须用 0 5 毫米黑色签 字笔 中性笔 作答 答案必须写在答题纸指定区域 如需改 动 先划掉原来的解答 然后再写上新的解答 不准使用涂 改液 胶带纸 修正带 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位 置用 2B 铅笔涂黑 答案写在答题卡上对应的答题区域内 写 在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 公式 1 线性回归方程 ybxa 的系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 2 独立性检验统计量 2 2 n adbc Knabcd abcdacbd 其中 2 3 临界值表 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 z 为虚数 i 为虚数单位 若 12ziiz 则 A 1i B 1i C 1i D 1i 2 已知集合 1 211 x AxR yBxR x 集合 则下列说 法错误的是 A 1ABxR x B 0 1 R C B C ABR D R C AB 3 数列 n a为等差数列 n S为其前n项和 25 48 225 n aSS 则的最大值为 A 477B 456 C 459 D 432 4 阅读右侧框图 输出的结果为 A 9 10 B 10 11 C 11 12 D 109 110 5 在平面直角坐标系中 动点 10 20 40 x P x yxy xy 满足 1 3 log2zxy 则 z 的 最大值为 A 0B 3 log5 C 1D 3 log7 6 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为3 焦点到渐近线的距 3 离为6 则该双曲线的离心率 为 A 2 B 3 C 2D 3 7 已知 1 0 1 2 1 0 1ab 则对任意实数xR 不等式 2 0axaxb 恒成立的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 8 三棱锥 PABC PC 平面ABC 底面 ABCACBC ACBC 中 2 4PCPABC 则的外接球的表面积为 A 288 B 96 C 48 D 24 9 已知函数 2 2sin1 4 f xx 对称中心和最近的对称轴之 间的距离为 4 将 f x图象向左平移 6 个单位 所得新函数 g x的解析式为 A sin 2 3 yx B sin 2 6 yx C 2 sin 4 3 yx D 1 sin 26 yx 10 抛物线 2 4yx 的焦点恰好是双曲线 2 2 1 x ny m 的实轴端点 又双曲线的离心率为 2 则实数n的值为 A 1 B 1 3 C 3 D 1 3 11 已知 n S是数列 n a的前n项和 323 n nn SnNa 其中 则的通项公式是 A 1 22 n n a B 1 32n n a C 21 n n a D 1 21 n n a 4 12 已知集合 2 2 Px yyxxyRQx yyxm xyR 若PQ 则实数 m 的取值范围是 A 2 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 2 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 13 已知向量 1 222ab abab bab A和 则 则和的夹角等于 14 已知 是两个不同的平面 m n是两条不同的直线 下 列命题 若 mn n 则m 若 mnn 则m是的必要条 件 若 mnmn 则 其中错误命题的序号是 把所有错误命题的 序号都填上 15 已知函数 2 21 213 x f xxfmf 且 则实数 m 的取值 范围是 16 函数 2 1 ln2 2 g xaxbxx 函数 1 2 h xx 已知函数 g x的图象在1x 处恰好与函数 h x的图象相切 则 ab 三 解答题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明 过程或运算步骤 第 17 题 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 5 22 23 题为选考题 考生根据要求选择其一解答 17 本小题满分 12 分 已知 4sin 2 3 cossin cos cossin axxxbxxxf xa b A角 C 是 ABC 中的锐角 且 0f C I 求角 C 的值 II 若 a b c分别是角 A B C 的对边 且2 3 ABC Sc 求 ab和的值 18 本小题满分 12 分 某校成立了数学奥赛集训队 男女同学共 20 人 对男女队员 历次模拟平均成绩分布情况统计如下表 I 历次模拟平均成绩在70分以上的认为是 具有潜力 的选手 否则认为 不具潜力 请运用独立性检验的知识 对男女两个分类 针对是否具有潜力 填写下列4 4列联表 请计算K2的观测值 并对照以下临界 值表 分析说明是否有95 的把握认为是否具有潜力与性别有 关 4 4 列联表 6 集训队参加正式比赛前一阶段时间内 需要进行 5 次模 拟训练 现已知某队员的前四次模拟考试成绩列表为 设考试次序为x 对应模拟考试成绩为 y 试运用所学知识 求y与x之间的关系式 并预测该考生第 5 次考试的考试分 数 19 本小题满分 12 分 已知 ABCD 为直角梯形 AD BC ADC BCD 90 PD 平面 ABCD PD AD 2BC 4 PB与平面 PDC 所成的 角为 且 5 tan 5 I 求证 平面PAB 平面 PBD 求三棱锥BPAC 的体积 7 20 本小题满分 12 分 动圆 P 过 2 2 12 2 0232CCxy 且与圆 内切 直线lyxm I 求动圆圆心 P 的轨迹 C 的标准方程 II 设直线l与轨迹 C 交于 A B 两点 G 为 A B 的中点 1 0T 是否存在实数 m 使ATGBTG 成立 若存在 求出 实数 m 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知 2 21 lnf xaxaxaR x 其中 I 分析判断函数 f x在定义域上的单调性情况 II 若 1 0a e 证明 方程 2 21 ln01axaxe x 在区间 上没有 8 零根 其中 e 为常数 e 约为 2 7182 请考生在第 22 23 两题中任选一道作答 注意 只能做所选 的题目 如果都做 则按所做的第一题计分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在以 O 为原点 以x轴正半轴为极轴的坐标系中 曲线 1 C的 方程为 cos1 3 在平面直角坐标系 13xoyA中 点 曲 线 2 C的方程为 23cos 3sin x y 其中 为参数 9 I 把曲线 1 C化为普通方程 说明所表示的曲线是什么 把点 A 用极坐标表示出来 求点 A 到曲线 2 C上点的最小距离 判断 1 C和 2 C的位置关 系 如相交 求出相交弦的长 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知函数 231f xxax I 设1a 解不等式 1f x 设2a 若不等式 2 26f xmm 对任意实数x恒成立 求 实数m的取值范围 10 第一学期学分认定考试 高三数学 文 参考答案及评分标准高三数学 文 参考答案及评分标准 2018 012018 01 公式 1 线性回归方程的系数公式 2 独立性检验统计量 其中 0 2 5 0 1 0 0 0 5 0 0 25 0 0 10 0 0 05 1 3 23 2 7 06 3 8 41 5 0 24 6 6 35 7 8 79 3 临界值表 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出分 在每小题给出 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 51 5 BDCBA 6 10AC CDAD 11 12 11 12 B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 分 1313 1414 1515 1616 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答时应写出必要的文字说明 证明分 解答时应写出必要的文字说明 证明 过程或运算步骤 过程或运算步骤 第第 1717 题题 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求选择其一解答 题为选考题 考生根据要求选择其一解答 11 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 3 分 即 得 因为 所以 所以 只能 所以 6 分 因为 所以 1 又因为 所以 2 联立 1 2 所以或 12 分 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 列联表 具有潜 力 不具潜力总计 12 男生 女生 总计 3 分 由 公式的观测值计算 结果约为 5 分 无关的可能性至少 所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有 关 6 分 考试次序为 对应模拟考试成绩为 设变量对应的 点为 则可得到四组观测点为 由点的特点 可分析其大体满足直线性回归关系 可计算为 7 分 设 系数为 10 分 将代入 得 所以 回归直线方 程 11 分 对第五次考试成绩进行预测 代入 得 预测该考生第 次考试的考试分数为 13 分 12 分 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 证明 平面 所以 又 所以平面 是与平面的交点 所以即为与平面所成的角 解得 又因为 解得 4 分 在梯形中 易求出 又 而 所以 所以 6 分 又 所以平面 又平面 14 所以平面平面 7 分 三棱锥的体积等于三棱锥的体积 10 分 平面 所以 12 分 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 动圆 过 所以动圆的半径 等于 圆的圆心为 半径为 动圆 与圆内 切 在圆的内部 可分析得到动圆 在圆内与圆 内切 所以 所以 2 分 所以动点 的轨迹是以为焦点的椭圆 其中 所 以 根据焦点在 轴上的椭圆的标准方程 可得轨迹 的标准方程 为 5 分 联立直线和椭圆 的方程 整理得到 6 分 15 其中 解得 2 设 由 1 得 7 分 则 将代入 得 即 9 分 若存在实数 使成立 由角平分线的性质 得 得的斜率 10 分 所以 解得 符合 2 式要求 由此可得 当时 成立 12 分 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 函数的定义域为 又 1 分 1 当时则 可以看出 当时 当时 所以 时 函数在区间上单调递减 在上 16 单调递增 2 分 2 当时 i 若 则 当时 当 时 所以得时 在上单调递增 在上单调递 减 ii 若 则 解不等式 得 或 解不等式 得 所以得 时 函数在区间上单调递减 在 区间上分别单增 iii 当时 在定义域上 总有 所以此时 在定义域上 函数恒为单调递增函数 iv 当时 解不等式 得 17 或 解不等式 得 所以 当时 得函数在和上分别单调增 在单调递减 5 分 综上 当时 在上单调递增 在上单调递 减 当时 函数在区间上单调递减 在 上单调递增 当时 函数在上单调递减 在 上分别单增 当时 在定义域上 函数恒为单调递增函 数 当时 函数在和上分别单调增 在 单调递减 18 6 分 证明 因为 所以 由 得 此时函数在上单调递减 在上 分别单增 列出在上单调性情况分析如下表 单调 递增 极大 值 单调 递减 由图可以看出 函数单调递增 时 函数单 调递减 当时 函数取得极大值 也是最大值 9 分 因为 所以 又 所以恒成立 由此 在上 恒成立 11 分 根据连续函数根的存在性 方程在上 不可能有根 存在 12 分 请考生在第请考生在第 22 2322 23 两题中任选一道作答 注意 只能做所选两题中任选一道作答 注意 只能做所选 19 的题目的题目 如果都做 则按所做的第一题计分 作答时请用如果都做 则按所做的第一题计分 作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡时将所选题号后的方框涂黑 2222 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 解 曲线的方程为 展开 即 由可得 也即 所以曲线的方程为 为过的直线 3 分 设 因为点 得 所以 所以 点的极坐标为 5 分 曲线的方程为 整理得 表示以为圆心 以 为半径的圆 点到圆心的距离为 所以点 在圆外 点 到圆上的点的距离 有最小值 且 7 分 20 所以曲线的方程为 由点到直线的距离公式 计算出圆心到直线的距离为 8 分 所以直线与圆相交 设相交于 所以 综上 点到圆上的点的距离