一元一次方程的解法教学设计.doc

教 学 设 计题 目3.3解一元一次方程的方法（二）总课时2课时学 校长岗中学教者年班七年学 科数学设计来源自我设计教学时间113-118教材分析方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是解一元一次方程的第3课时。解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。学情分析学生已有的关于等式性质的数学知识基础，探索利用“去分母的方法解一元一次方程教学目标（1）知识目标：1、掌握解一元一次方程中去分母的方法，并能解这种类型的方程2、了解一元一次方程解法的一般步骤（2）、能力目标： 经历 把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力，（3）、情感目标：1、通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望 2、通过埃及古题的情境感受数学文明.重点通过去分母解一元一次方程难点3、教学难点：探究通过去分母的方法解一元一次方程课前准备教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思情境引入5分探索新知15分一、问题导入投影1英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。设这个数为x，可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？有些系数是分数。今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤1、探索方法请你用自己的方法试着解上答上面的方程。学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。现在我们来看一个例子。例1 解方程：怎样去分母？去分母的依据是什么？方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。15x120=3x22x+3;5(3x1)2=3x2(2x+3);5(3x1)20=3x2(2x+3)。不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；不正确，原因是漏乘了“2”这一项；是正确的。学生写出解答过程，结果是x=7/16。注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。2、归纳步骤请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元一次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型总体要求：1.“统一教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思范例点击10分巩固提高12分课堂小结3分注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。三、例题 解方程：解：去分母，得18x+3(x1)=182(2x1) 去括号，得18x+3x3=184x+2 合并同类项，得21x3=204x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得25x=23 系数化为1 得x=23/25四、课堂练习课本101面（1）、（2）题。补充题：（3）五、课堂小结1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a.2、解一元一次方程的步骤：这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。3、去分母时要注意的问题：没有分母的项不要漏乘； 去掉分数线，同时要把分子加上括号。作业：课本102面3、10、14。主体活动，探索解一元一次方程方法进一步巩固一元一次方程的基本概念教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思2课时情境引入5分探索新知15分一问题引入在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作时间和工作效率这三种量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？工作量=工作时间工作效率投影1如果一件工作甲独做a小时完成，那么甲独做1小时可完成多少工作量？下面我们讨论较复杂的工程问题。二、例题投影2例1 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：一个人的工作效率是多少？1/40。问题中的等量关系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程4x/40+8（x+2）/40=1学生解方程，得x=2。答：应先安排2名工人工作4小时。由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生进一步感受一元一次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型教 学 流 程分课时环 节与时间教 师 活 动学 生 活 动设计意图资源准备评价反思课堂练习22分投影3例2 水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？分析：问题中的等量关系是什么？注入的水量放出的水量=1设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。由此可得方程1/6x1/8x=1解得x=24。答：24小时可以把空池注满。三、课堂练习投影4某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元一次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型教 学 流 程分课