关于公司生产利润最大问题的研究(1).doc

长江学院课程设计报告课程设计题目：关于公司生产利润最大问题的研究 姓名1： 张文富 学号：1020610116 姓名2： 孙果山 学号：1020610118 姓名3： 陈轶文 学号：1020610106 专 业:电子信息工程班 级:10206101 指导教师:王兵贤 关于公司生产利润最大问题的研究摘要在实际生产中各公司总是希望能够实现利润最大化的目的，本文通过一个实例对这一问题做了一定的探讨。某公司生产“盟军”和“联军”两大类型的士兵模型得到的利润各有不同，各自所用的木板、加工及整修时间也不同，但公司每周所拥有的木板数量是一定的。本文据此利用线性规划的方法。这是一个优化问题，要决策的是公司在一定资源下的生产利润。建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件，从而确定最优方案。最后本文的数据处理是通过Lingo软件来实现的。关键词：最大化 线性规划 约束条件 目标函数问题重述某公司用木头雕刻士兵模型出售。公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经过2小时的整修。制作一个“联军”士兵需要使用3张木板，花费3.5小时的木工，再经过3小时的整修。该公司每周得到100张木板，可供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。确定每种士兵的生产数量，使得周利润最大。基本假设1. 假设木工生产技术是相同的，产生的材料损耗对模型的求解不产生影响。2. 假设公司拥有的都是合格木板。3. 假设不存在因工人生病请假等人为及自然因素造成的误差。4. 各个工作之间没有相互联系。即一个工作的完成与否，不受另一个工作制约。5. 每个人都可以在自己的花销时间内完成工作。6. 假设完成的士兵模型都能顺利出售。7. 假设生产的模型都合格。符号说明1. X1：“盟军”模型个数。2. X2：“联军”模型个数。3. W：公司生产利润。问题分析对于本题的研究，“盟军”与“联军”的最佳组合就是最优解，根据已知数据分析，需要根据线性规划的知识建立利润最大的数学模型，使公司生产所得利润最大。首先假设“盟军”与“联军”的数量。其次，再结合约束条件每周得到100张木板，可供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。然后，再以生产“盟军”与“联军”的数量乘以各自所得的利润得到目标函数。最后，对目标函数求出最优解，从而得出最终结果。对于求最优问题，本题要达到的目标就是收益最大。由于本题的目标函数与约束条件均为线性函数，因此我们可以建立线性规划模型。模型的建立与求解一：模型的建立这里我们的目标是希望公司生产所得利润最大，因此我们建立线性规划数学模型，我们依据解线性规划问题的基本思路首先确定决策变量，确定目标函数以及约束条件，最后得出最优解，具体如下：1 确定决策变量：设X1,X2分别为“盟军”模型个数，“联军”模型个数，对于X1,X2我们要求均取整数。2 确定目标函数：根据题意为求得公司的最大生产利润，我们可根据确定的每种士兵的生产数量，乘上相应的单个产品利润从而得出总生产利润，据此我们可列出目标函数：Max W=28X1+30X23 确定约束条件：据本题数据，我们不难发现公司对木板、机器时间、整修时间均有要求，例如木板不得超过100张等，因此我们可列出如下约束条件：木板要求：2X1+3X2100 机器时间：4X1+3.5X2120整修时间：2X1+3X2904 变量取值限制：本题的决策变量及X1,X2不仅要求取整外还必须只取非负值，及：X10，X20到此我们不难得出则利润最大问题的最终线性规划模型如下： Max W=28X1+30X2 2X1+3X21004X1+3.5X2120 2X1+3X290 X10 X20二：模型的求解由Lingo11.0软件最终显示的计算结果可知，最优解为X1= 9 ；X2=24这样，公司的最大生产利润为972元。模型的检验这是一个公司生产利润最大问题，公司拥有可获不同利润的两种士兵模型，要使公司生产利润最大化，基于所给条件我们可以做出以下三种方案：A：100张木板全用来生产“盟军”士兵：B：100张木板全用来生产“联军”士兵；C：“盟军”“联军”士兵组合生产，木板张数不超过100张A方案： 假设100张木板全用来生产“盟军”士兵，由已知条件可知公司可生产50个“盟军”士兵，若只从利润上看，这50个“盟军”士兵可获利1400美元，而事实上这50个士兵所耗的木工时间和整修时间远超出公司所限制的时间；若从木工时间上看，我们可知公司可生产30个士兵，利润为840美元，消耗原料60张木板，耗时60小时整修B方案：100张木板全用来生产“联军”士兵的话，公司最多可生产33个士兵，利润为990美元，消耗木工时间115.5小时，整修时间99小时；而从整修时间上看若全生产“联军”士兵那么该公司此时可生产30个士兵，获利900美元，耗木工时间105小时；C方案即模型方案：在把100张木板分成X1,X2两部份后，公司根据其限制条件即：木板要求：2X1+3X2100机器时间：4X1+3.5X2120整修时间：2X1+3X290可确定每种士兵的生产数量，使得周利润最大，即：Max W=28X1+30X2由lingo软件求解的结果知当X1为9，X2为24，也即“盟军” “联军”士兵分别为9个和24个时，公司的利润为972美元，此时“盟军”消耗的木工时，整修时分别为36小时，18小时，“联军” 消耗的木工时，整修时分别为84小时，72小时，综公司所给条件知这9个“盟军”士兵，24个“联军”士兵共消耗90张木板，120小时木工时间，90小时整修时间A， C方案对比，若不从限制条件上看 A方案显然是最佳方案但事实上它又是不符合公司要求的，故C方案优于A方案；B，C方案，C方案无论从限制限制条件看还是利润最大化上看显然优于B方案；A， B方案在公司所给条件即有限制条件的情况下显然是行不通的；所以综合以上分析可知模型方案在这个利润最大化的问题中是可行并能实现该公司生产利润最大化，故该公司可以制订如下方案： “盟军”士兵模型生产个数：9个“联军”士兵模型生产个数：24个 模型的评价改进与推广一：模型优点（1） 在建立模型时，主要运用了运筹学中的线性的约束优化问题来建模，成功建立了线性规划数学模型。（2） 本问题中建立的线性规划数学模型易于运用Lingo11.0软件进行编程并求解。（3） 建立的模型方法简单易行，且易于运用于实际生活。（4） 模型具有坚实可靠的数学基础。很多数学理论已经证明这是确定公司生产利润最大化较好的方法。（5） 模型易于实现且能够使公司生产利润达到最大化。通过建立线性规划数学模型来确定公司最大生产利润，不仅在一定程度上能够客观求出公司的最大生产利润，而且能使问题得到定量的描述。整个过程计算步骤明确，判断简便，是具有一定现实意义的。 二：模型缺点（1） 考虑的影响因素过少，在处理问题中可能存在一定的误差。（2） 本模型考虑的情况较简单，具有一定的局限性。（3） 本模型未能排除一些突发事件所引起的误差（如工人生病请假，天气原因造成工作时间上的误差，因工人技术造成的原料损失等）。（4） 没有大量的数据来调整模型系数，使模型更加贴近现实。（5） 对于结果有效性范围不是很确定，采用人为划定。 在实际生产中，为了确定公司的最大生产利润，常常涉及多个因素或多个指标，这时就要求决策者能够根据这多个因素做出合理的判断以及评价，而不能只是从某一个因素的情况去确定或者评价一个方案。但由于本题给出的数据以及各种情况描述有限，无法确定一些不确定因素，因此本实际问题所确定的线性规划数学模型存在一定的误差那是无可避免的，而这也是本模型的缺点所在。三：模型改进与推广本模型中由于所能考虑的因素有限，为了使模型更具可靠与真实性，我们可以尽量多得到一些不确定因素的数据。我们可以通过实际调查（如问卷调查的形式）对公司的工人，领导者做一定的调查。通过调查，我们可对工人的制造技术做出初步了解，同时在生产过程中收集所废弃的木板等原料，确定出在生产过程中大致的原料损失有多少。同时还可了解当地的天气情况，断电情况等不确定突发事件的所发生的概率，以确定这些能够引起生产效率的因素在整个生产过程中的权重，以更好的保证模型的可靠性。本模型所建立的线性规划数学模型不仅适用于公司生产最优化问题上，同时也可用于公司或各种工作单位在生产规划，原料分配，人员分配，路线规划的最优化问题。所以本模型是具有一定可行性与真实性的。参考文献1 王泽文 乐励华 颜七笙等 数学实验与数学建模，东华理工大学 2010 页码211212参考文献中论文的表述方式为：这是一个优化问题，要决策的就是向每种资产的投资额，即所谓投资组合，要达到的目标有二，净收益最大和整体风险最小。建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。2 yao890515 数学建模论文范文 访问时间：2011年9月21号 10:00 /view/7386b57d5acfa1c7aa00ccce.html3 wangyanwen2012 数学建模范文 访问时间：2011年9月20号 22：00/view/bfbcfc340b4c2e3f572763a0.html附录：程序清单LINGO程序：Model:Max=28*x1+30*x2;2*x1+3*x2=100;4*x1+3.5*x2=120;2*x1+3*x2=90;gin(x1);gin(x2);end2011年 09 月 23 日附件二:论文评分表东华理工大学长江学院课程设计评分表学生姓名： 张文富 、 孙果山 、 陈轶文 班级： 10206101 学号： 1020610116 、 1020610118 、 1020610106 课程设计题目：关于公司生产利润最大问题的研究项目内容满分实 评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件