材料研究与计算机应用1.docx

材料研究与计算机应用复习提纲（1.0版） Evan_Xiang By CXH给力的答疑第一章 材料科学研究中的数学模型1. 最小二乘法例：经实验获得低碳钢的屈服点ss 与晶粒直径d对应关系如表1-1中的数据所示，用最小二乘法建立起d与ss之间关系的数学模型（霍尔-配奇公式）表1-1 低碳钢屈服极限与晶粒直径400 50 10 5 2 86 121 180 242 345 以d-1/2作为x，ss作为y，取y=a+b，为一直线。设实验数据点为（Xi，Yi），一般来说，直线并不通过其中任一实验数据点，因为每点均有偶然误差ei，见公式（1-6）。 ei=(a+bXi)-Yi （1-6）所有实验数据点误差的平方和为按照上述最小二乘法原理，误差平方和为最小的直线是最佳直 线。求最小值的条件是，得出 过程中各计算值见表1-2表1-2 过程中的计算值将计算结果代入方程（1-9）联立求解得取a=s0，b=K，得到以下公式 第二章 材料科学研究中常用数值模拟方法1.有限差分法有限差分方法的实质，就是以有限差分代替无限微分，以差分代数方程代替微分方程，数值计算代替数学推导的过程从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。函数差分，自变量差分差商差分的概念差商的概念差商为函数的差分与自变量差分之比 对直角坐标系，一阶差商为 ，对应一阶微商 二阶差商为 ，对应二阶微商会推导一阶两点数值微分公式记住以下两个公式：一阶导数的三点数值微分公式（m=1，n=2） 二阶导数的三点数值微分公式（m=2，n=2）差分方程例题与习题2. 有限单元法边值问题（需要记）求，使泛函达到在U上的极小值泛函变成了如下形式，由两部分组成 边值问题转变成了对上式的求最小值求解过程如下：l 区域划分，剖分网格l 面单元分析l 线单元分析l 基本方程的推出l 基本方程的求解之后具体的求解步骤、习题见课件第三章 材料科学研究中主要物理场的数值模拟1.边界条件物体实际上是求解区域，物体表面和边界也是求解区域的边界第一类边界条件第一类边界条件指物体边界上的温度分布函数已知 第一类边 值问题也叫Dirichlet问题 第二类边界条件 第二类边 值问题也叫Neumann问题 第三类边界条件 第三类边界条件，又称为对流边界条件，是指物体与其周围环境介质间的对流传热系数k和介质的温度Tf 第三类边 值问题也叫Robbin问题 泛函总方程式总体热传导矩阵的合成会考，但不会考ppt上那么大的矩阵ppt上各种例题第四章 材料科学与工艺的计算机模拟1.热力学模型理想溶液模型规则溶液模型过剩自由能：把实际溶体的自由能和理想溶体自由能之差称为过剩自由能2. 牛顿-拉普森（Raphson）方法 具体推导见课件，要求记的公式为：以下也为要求内容：习题：NiO-MgO完全固溶体相图绘制NiO-MgO为液、固连续互溶二元体系，液相和固相均为理想溶液。已知NiO和MgO的熔点分别为1960C和2800 C ，熔化热分别为52.3KJ/mol和77.4KJ/mol。以纯液态NiO作为NiO的标准态，纯固态MgO作为MgO的标准态，则：试计算xMgOl和xMgOs。答案见书P104页推导过程第五章 材料数据库和新材料的设计考一道大题和很多小题，具体不太清楚见ppt中相关概念，神经元网络有大题第六章 材料计算机应用的数学物理方法基础傅里叶积分变换性质示例：在材料温度场求解中的应用 考试给第七章 材料科学研究中的图像处理基础1.图像文件格式图像文件的格式， 即图像文件的数据构成。每一种图像文件均有一个文件头， 在文件头之后才是图像数据。文件头的内容由制作该图像文件的公司决定，一般包括文件类型、文件制作者、制作时间、版本号、 文件大小等内容。各种图像文件的制作还涉及到图像文件的压缩方式和存储效率等。（1）PSD格式（2）BMP格式（3）TIFF格式 （4）JPEG格式（5）GIF格式（6）PDF格式（7）EPS格式2图像色彩模式色彩模式决定了一幅数码图像以什么样的方式在电脑中显示或打印输出。常见的色彩模式包括HSB模式，RGB模式，CMYK和Lab模式。各种模式的概念3.分辨率分辨率（Resolution）是和图像相关的一个重要概念，它是衡量图像细节表现力的技术参数分辨率可以分为4种类型：图像分辨率，屏幕分辨率，输出分辨率，位分辨率。图像分辨率： 图像中每单位打印长度像素（点）的数量。分辨率的单位为dpi。例如，250 dpi表示的就是该图像每英寸含有250个点或像素。 屏幕分辨率：屏幕分辨率是显示器上每单位长度显示的像素数目。输出分辨率：输出分辨率是激光打印机等输出设备在输出图像时产生的每英寸的油墨点数 （dpi）。位分辨率：图像的位分辨率又称位深，是用来衡量每个像素储存信息的位数。3. 采样过程图像的数字化包括采样和量化两个过程。采样 图像在空间上的离散化称为采样。也就是用空间上部分点的灰度值代表图像，这些点称为采样点。由于图像是一种二维分布的信息，为了对它进行采样操作，需要先将二维信号变为一维信号，再对一维信号完成采样。具体做法是:a.先沿垂直方向按一定间隔从上到下顺序地沿水平方向直线扫描，取出各水平线上灰度值的一维扫描;b.再对一维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号，即先沿垂直方向采样， 再沿水平方向采样这两个步骤完成采样操作;c.对于运动图像（即时间域上的连续图像），需先在时间轴上采样，再沿垂直方向采样，最后沿水平方向采样由这三个步骤完成。 4.量化过程量化 把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。下图（a）说明了量化过程。若连续灰度值用z来表示，对于满足zizzi+1的z值，都量化为整数qi。qi称为像素的灰度值，z与qi的差称为量化误差。一般，像素值量化后用一个字节8 bit来表示。如图（b）所示，把由黑灰白的连续变化的灰度值， 量化为0255共256级灰度值，灰度值的范围为0255，表示亮度从深到浅， 对应图像中的颜色为从黑到白。 连续灰度值量化为灰度级的方法有两种，一种是等间隔量化， 另一种是非等间隔量化。等间隔量化就是简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。对于像素灰度值在黑白范围较均匀分布的图像，这种量化方法可以得到较小的量化误差。该方法也称为均匀量化或线性量化。为了减小量化误差，引入了非均匀量化的方法。5.RGB模型（1） RGB模型 RGB模型用三维空间中的一个点来表示一种颜色，如图所示。每个点有三个分量，分别代表该点颜色的红、绿、蓝亮度值， 亮度值限定在0, 1。 在RGB模型立方体中，原点所对应的颜色为黑色，它的三个分量值都为零。距离原点最远的顶点对应的颜色为白色，它的三个分量值都为1。从黑到白的灰度值分布在这两个点的连线上， 该线称为灰色线。 立方体内其余各点对应不同的颜色。彩色立方体中有三个角对应于三基色红、绿、蓝。剩下的三个角对应于三基色的三个补色黄色、 青色（蓝绿色）、品红（紫色）。 6.图像傅里叶变换含义：傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样, 傅立叶变换能通过频率成分来分析一个函数。 图像傅立叶变换的物理意义：、图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。 、从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。 、对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。 将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号。 7.小波变换墨西哥帽子如何用小波变换实现？傅立叶和小波变换示例 考每部的意义，即百分号后的内容（1）傅立叶变换示例(Matlab程序)X,map=imread(10.gif,gif); %读入原图像文件imshow(X); %显示原图像fftI=fft2(X); %二维离散傅立叶变换 sfftI=fftshift(fftI);%直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部 A=sqrt(RR.2+II.2); %计算频谱幅值A=(A-min(min(A)/(max(max(A)-min(min(A)*225;%归一化figure; %设定窗口 imshow(A); %显示原图像的频谱axis square;2）小波变换示例(Matlab程序)% 装载图像load woman; % 画出原始图像subplot(221); image(X); colormap(map);title (original image);axis square% 用小波函数sym4对X进行2层小波分解c,s=wavedec2(X,2,sym4); sizec=size(c);% 对分解系数进行处理，通过处理，突出轮廓部分，弱化