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数学选择题 10 种答题技巧 01 特值检验法 对于具有一般性的数学问题 我们在解题过程中 可以将问题特殊化 利用问题在某一 特殊情况下不真 则它在一般情况下不真这一原理 达到去伪存真的目的 例 ABC 的三个顶点在椭圆 4x2 5y2 6 上 其中 A B 两点关于原点 O 对称 设直 线 AC 的斜率 k1 直线 BC 的斜率 k2 则 k1k2 的值为 A 5 4 B 4 5 C 4 5 D 2 5 5 解析 因为要求 k1k2 的值 由题干暗示可知道 k1k2 的值为定值 题中没有给定 A B C 三点的具体位置 因为是选择题 我们没有必要去求解 通过简单的画图 就可取最容易 计算的值 不妨令 A B 分别为椭圆的长轴上的两个顶点 C 为椭圆的短轴上的一个顶点 这样直接确认交点 可将问题简单化 由此可得 故选 B 02 极值检验法 将所要研究的问题向极端状态进行分析 使因果关系变得更加明显 从而达到迅速解决 问题的目的 极端性多数应用在求极值 取值范围 解析几何上面 很多计算步骤繁琐 计 算量大的题 一但采用极端性去分析 那么就能瞬间解决问题 03 剔除法 利用已知条件和选择支所提供的信息 从四个选项中剔除掉三个错误的答案 从而达 到正确选择的目的 这是一种常用的方法 尤其是答案为定值 或者有数值范围时 取特殊 点代入验证即可排除 04 数形结合法 由题目条件 作出符合题意的图形或图象 借助图形或图象的直观性 经过简单的推 理或计算 从而得出答案的方法 数形结合的好处就是直观 甚至可以用量角尺直接量出结 果来 05 递推归纳法 通过题目条件进行推理 寻找规律 从而归纳出正确答案的方法 06 顺退破解法 利用数学定理 公式 法则 定义和题意 通过直接演算推理得出结果的方法 例 银行计划将某资金给项目 M 和 N 投资一年 其中 40 的资金给项目 M 60 的资金 给项目 N 项目 M 能获得 10 的年利润 项目 N 能获得 35 的年利润 年终银行必须回笼资 金 同时按一定的回扣率支付给储户 为了使银行年利润不小于给 M N 总投资的 10 而不 大于总投资的 15 则给储户回扣率最小值为 A 5 B 10 C 15 D 20 解析 设共有资金为 储户回扣率 由题意得解出 0 1 0 1 0 4 0 35 0 6 0 15 解出 0 1 0 15 故应选 B 07 逆推验证法 代答案入题干验证法 将选择支代入题干进行验证 从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法 例 设集合 M 和 N 都是正整数集合 N 映射 f M 把集合 M 中的元素 n 映射到集合 N 中的元素 2n n 则在映射 f 下 象 37 的原象是 A 3 B 4 C 5 D 6 08 正难则反法 从题的正面解决比较难时 可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论 或从反面出 发得出结论 09 特征分析法 对题设和选择支的特点进行分析 发现规律 归纳得出正确判断的方法 例 256 1 可能被 120 和 130 之间的两个数所整除 这两个数是 A 123 125 B 125 127 C 127 129 D 125 127 解析 初中的平方差公式 由 256 1 228 1 228 1 228 1 214 1 27 1 27 1 228 1 214 1 129 127 故选 C 10 估值选择法 有些问题 由于题目条件限制 无法 或没有必要 进行精准的运算和判断 此时只能借助 估算 通过观察 分析 比较 推算 从面得出正确判断的方法 总结 高考中的选择题一般是容易题或中档题 个别题属于较难题 当中的大多数题的 解答可用特殊的方法快速选择 例如 估值选择法 特值检验法 顺推破解法 数形结合法 特征分析法 逆