人教A版选修44 平面直角坐标系中的伸缩变换 (1) 课时作业.doc

平面直角坐标系中的伸缩变换 一、单选题1直线的平行投影可能是（ ）a.点 b.线段 c.射线 d.曲线2将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）a.y=2cos3x b.y=3cos2x c.y=cos2x d.y=2cos2x3变换=的几何意义为（ ）a.关于x轴反射变换 b.关于y轴反射变换c.关于y=x反射变换 d.关于y=x反射变换4表示x轴的反射变换的矩阵是（ ）a.（） b.（） c. d.5已知函数，若将其图象绕原点逆时针旋转角后，所得图象仍是某函数的图象，则当角取最大值0时，tan0=（ ）a. b. c. d.6已知=（，1），若将向量2绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，则的坐标为（ ）a.（0，4） b.（2，2） c.（2，2） d.（2，2）7在平面直角坐标系中o为坐标原点，p（3，4），将向量绕原点顺时针方向旋转，并将其长度伸长为原来的2倍的向量，则点q的坐标是（ ）a.（3+4，43） b.（4+3，43）c.（3+4，3） d.（34，34）8在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（ ）a. b.c. d.9将函数（x0，2）图象绕原点逆时针方向旋转角（0），得到曲线c若对于每一个旋转角，曲线c都是一个函数的图象，则a的最大值是（ ）a. b. c. d.10曲线x2y2=1经过伸缩变换t得到曲线=1，那么直线x2y+1=0经过伸缩变换t得到的直线方程为（ ）a.2x3y+6=0 b.4x6y+1=0 c.3x8y+12=0 d.3x8y+1=0二、填空题11在同一平面直角坐标系中，直线经过伸缩变换变成直线，则直线的方程是_12函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为_13在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是_14在极坐标系中，a为直线上的动点， b为曲线上的动点，则ab的最小值为（ ）a b c d三、解答题15在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线.（1）将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线，请写出直线，和曲线的直角坐标方程；（2）若直线经过点且， 与曲线交于点，求的值.16选修44：坐标系与参数方程()若圆x2y24在伸缩变换 (0)的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求的值；()在极坐标系中，已知点a(2，0)，点p在曲线c：上运动，求p、a两点间的距离的最小值试卷第2页，总2页 参考答案1a【解析】试题分析：由平行光线形成的投影是平行投影，直线的投影一般仍为直线，特殊情形就是当平行光与直线平行时投影为一点解：平行投影特征：直线的投影一般仍为直线，当平行光与直线平行时投影为一点，故选a点评：本题主要考查了平行投影的概念，以及平行投影的特征，属于基础题2d【解析】试题分析：由伸缩变换得，将此式代入原曲线方程即可解：由伸缩变换得，将此式代入曲线y=cos6x，得，即y=2cos2x故选d点评：此题考查按照伸缩变换后得到的曲线方程，只要用x，y表示x，y，再代入原曲线方程就可得到答案，较简单3b【解析】试题分析：根据矩阵乘法的意义可知：将点p（p，q）在矩阵的作用下变成了（p，q），而点p（p，q）与点（p，q）关于y轴对称，从而得到结论解：=表示将点p（p，q）在矩阵的作用下变成了（p，q）而点p（p，q）与点（p，q）关于y轴对称则变换=的几何意义为关于y轴反射变换故选b点评：本题主要考查了反射变化，解题的关键理解矩阵乘法的含义，以及点的对称问题，属于容易题4d【解析】试题分析：关于x轴的反射变换就是横坐标不变，纵坐标变为相反数，即得结论解：关于x轴的反射变换的矩阵就是把一个图形在坐标系中以x轴为对称轴作它的对称图形，即横坐标不变，纵坐标变为相反数所以矩阵为：故答案为：d点评：本题考查的是反射变换，属于基础题5c【解析】试题分析：若函数f（x）逆时针旋转角后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象与任一斜率为tan的直线y=tanx+b均不能有两个以上的交点，进而可得答案解：由题意可得：当函数上动点p（x，）与原点连线与函数的图象相切时旋转角取最大值0，此时=f（x）=解得x=e此时tan0=故选：c点评：本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f（x）的图象与任一斜率为1的直线y=x+b均不能有两个以上的交点，是解答本题的关键6b【解析】试题分析：确定向量2以x轴正半轴为始边的角，绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30，即可得出结论解：=（，1），2=（2，2），以x轴正半轴为始边，夹角为210，绕坐标原点逆时针旋转120得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30，=（2，2），故选：b点评：本题考查旋转变换，考查学生的计算能力，比较基础7a【解析】试题分析：先由复数的乘法法则计算出向量所对应的复数，再由复数的几何意义即可得出点q的坐标解：由题意可知向量所对应的复数=（3+4i）2=（3+4i）=由复数的几何意义可知：点q的坐标是故选a点评：正确使用复数的乘法法则和理解复数的几何意义是解题的关键8b【解析】试题分析：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y=sinx），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故有 解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y=sinx，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选b点评：本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，主要考查函数y=asin（x+）的图象变换，判断横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，是解题的关键属于基础题9b【解析】试题分析：确定函数在x=0处，函数图象的切线斜率，可得倾斜角，从而可得结论解：由题意，函数图象如图所示，函数在0，1上为增函数，在1，2上为减函数设函数在x=0 处，切线斜率为 ，则 =f（0）f（x）=， =f（0）=1，可得切线的倾斜角为45，因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转后的切线倾斜角最多为 90，也就是说，最大旋转角为9045=45，即的最大值为45故选b点评：本题考查了导数的几何意义和函数的图象与图象变化等知识点，将函数图象绕原点逆时针旋转后，所得曲线仍是一个函数的图象，求角的最大值，属于中档题10c【解析】试题分析：本题先由伸缩变换的特征，求出伸缩变换对应的矩阵，再利用矩阵变换求出所得直线的方程解：曲线x2y2=1经过伸缩变换t得到曲线=1，伸缩变换t将原图象上所有的点横坐标伸长为4倍，纵坐标伸长为3倍，对应的矩阵为m=在直线x2y+1=0上任取一点p（x，y），经过伸缩变换t作用后，得到点p（x，y）则有：，即，3x8y+12=0即所得直线方程为：3x8y+12=0故答案为：c点评：本题考查的伸缩变换，先由已知的伸缩变换求出相应的矩阵，再用所得的矩阵去研究图形的伸缩变换，本题难度适中，属于中档题11【解析】由变换公式得，将点带入直线得，所以变换后的直线方程为，即.12【解析】解： ,将反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位即可得到函数的图象，据此可得实数的取值范围为.13【解析】 因为曲线的周期为，振幅为，曲线的周期为，振幅为，所以到横坐标伸长到原来的倍，由到纵坐标伸长到原来的倍，即，所以答案为 .14a【解析】试题分析：直线为，曲线，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离为，所以ab的最小值为1考点：1参数方程；2直线与圆的位置关系15(1) ， ；(2)2.【解析】试题分析：（1）利用极坐标和直角坐标的关系可得直角坐标方程为，根据伸缩变化法则可得的方程为；（2）写出直线的参数方程为，联立直线和曲线，根据参数的几何意义结合韦达定理可得结果.试题解析：(1)因为，所以的直角坐标方程为； 设曲线上任一点坐标为，则，所以， 代入方程得： ，所以的方程为. (2)直线： 倾斜角为，由题意可知，直线的参数方程为（为参数），联立直线和曲线的方程得， .设方程的两根为，则，由直线参数的几何意义可知， . 16（1）5， （2） 【解析】试题分析：利用伸缩变换公式化圆的方程变换为椭圆，表示出离心率，列方程解出，利用公式 把曲线