人教A版必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质 学案.doc_第1页
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2.3.3直线与平面垂直的性质1理解且能证明直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理2能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言_图形语言作用证明两条直线_直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即“线面垂直，则线线平行”，它揭示了“平行”与“垂直”关系的内在联系【做一做】 在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()a相交 b平行c异面 d相交或平行答案：平行ab平行【做一做】 b1理解直线与平面垂直的性质定理剖析：(1)直线与平面垂直的性质定理考查的是在直线与平面垂直的条件下，可得出什么结论(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直)(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据(4)定理的推证过程采用了反证法(5)垂直于同一条直线的两个平面互相平行2直线与平面垂直的性质剖析：(1) lb；(2) ab；(3) b；(4) a；(5) .题型：证明两条直线平行【例】 如图，正方体abcda1b1c1d1中，ef与异面直线ac，a1d都垂直相交求证：efbd1.反思：当题中垂直条件很多，但又需证明两条直线的平行关系时，就要考虑直线与平面垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化答案：【例】 证明：连接ab1，b1c，bd，b1d1，如图所示dd1平面abcd，ac平面abcd，dd1ac.又acbd，bddd1d，ac平面bdd1b1.acbd1.同理bd1b1c，又acb1cc，bd1平面ab1c.efa1d，且a1db1c，efb1c.又efac，acb1cc，ef平面ab1c.efbd1.1设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中真命题的是()若mn，n，则m；若a，a，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn.a和 b和c和 d和2已知直线m平面，直线n平面，mnm，直线am，an，直线bm，bn，则直线a，b的位置关系是_3已知af平面abcd，de平面abcd，如图所示，且afde，ad6，则ef_.4已知直线l，m，a，b，la，lb，ma，mb，且a，b是异面直线，求证：lm.5如图所示，已知l，ea于a，eb于b，a，aab. 求证：al.答案：1b2.平行3.64. 证明：如图所示，在直线b上任取一点o，过o作aa，则直线b，a确定一个平面. aa，la，la.又lb，abo，l.同理可证m，lm.5证明：ea，eb，l，lea，leb.又eaebe，ea平面eab，e
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