人教A版必修2 空间几何体的三视图 学案.doc

12.2空间几何体的三视图1了解中心投影和平行投影2能画出简单空间几何体(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图3能识别三视图所表示的立体模型1投影定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_，这种现象叫做投影，其中，我们把光线叫做_，把留下物体影子的屏幕叫做_分类中心投影光由_向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影的投影线交于_平行投影在一束_光线照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影的投影线是_的在平行投影中，投影线_着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等【做一做11】 已知abc，选定的投影面与abc所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与abc()a全等b相似c不相似d以上都不对【做一做12】 一条直线在平面上的平行投影是()a直线b点c线段d直线或点2三视图分类正视图光线从几何体的_面向_面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图侧视图光线从几何体的_面向_面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图俯视图光线从几何体的_面向_面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图说明几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的_，三视图是_投影特征一个几何体的侧视图和正视图_一样，俯视图与正视图_一样，侧视图与俯视图_一样.三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等【做一做2】 下列说法错误的是()a正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度b俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度c侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度d一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样答案：1影子投影线投影面一点一点平行平行 正对【做一做11】 b【做一做12】 d2前后左右上下三视图正高度长度宽度【做一做2】 d1辨析平行投影和中心投影剖析：平行投影和中心投影都是投影，但二者又有区别：(1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同(3)画实际效果图时，一般用中心投影法；画立体几何中的图形时，一般用平行投影法2旋转体的三视图剖析：旋转体是由某个平面图形绕着旋转轴旋转形成的，显然它是关于轴对称的一类几何体当旋转体的底面水平放置时，它的三视图比较简单，这时常见的三视图分别为：(1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；(2)圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；(3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；(4)球的正视图、侧视图和俯视图都是圆显然，它们有共同的特征：俯视图肯定存在一个圆，还可能存在另外的圆或者点，但是不会出现其他的图形，因为它们是绕着轴旋转形成的它们的正视图和侧视图是相同的，都是这个几何体的轴截面对于球比较特殊，它的轴截面也是圆，所以使得它的三个视图是完全相同的题型一：判断投影的形状【例1】 如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是aa1，c1d1的中点，g是正方形bcc1b1的中心，则四边形agfe在该正方体的各个面上的投影可能是图中的_反思：画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等；画出这些关键点的投影，再依次连接这些点即可得此图形在该平面上的投影题型二：画简单组合体的三视图【例2】 画出下图中几何体的三视图反思：画组合体的三视图的步骤：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示题型三：由三视图讨论几何体的结构特征【例3】 某几何体的三视图如图所示，试分析该几何体的结构特征反思：根据三视图想象空间几何体时，需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最后确定是简单几何体还是简单组合体题型四：易错辨析易错点虚线漏画或画为实线【例4】 画出如图所示几何体的正视图和俯视图错解：正视图和俯视图，如图所示错因分析：正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的反思：三种视图中，可见的线都画成实线，存在但不可见的线一定要画出，但要画成虚线；画三视图时，一定要分清可见的线与不可见的线，避免出现错误答案：【例1】 a，b，c【例2】 解：该几何体的三视图如图所示【例3】 解：由正视图和侧视图可知，该物体的下半部分为柱体，上半部分为锥体，又因俯视图为一个正六边形，故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的，如图所示【例4】 正解：正视图与俯视图如图所示1如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为()a棱锥 b棱柱 c圆锥 d圆柱2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()a b c d3如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bb1，bc的中点，则图中阴影部分在平面add1a1上的投影为()4画出如图所示的几何体的三视图5下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何