数列高考考点解读.doc

中国领先的1对1教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义课 题高考数学考试手册解读-数列教学内容【知识点1】：数列的有关概念【考试要求】：理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列等有关概念。【解读】：对数列本质的理解非常重要，包括一些特殊数列的形态，如周期数列等，对一些特殊数列的性质研究，经经常作为构造新题心机设计研究性问题的材料。由于数列是一种特殊的函数，因此在研究数列时应该从函数的视角分析、研究数列的性质。在这些概念中特别注意递增数列、递减数列，即在数列中，对任意的正整数n,若，则数列为递增数列；若，则数列为递减数列；注意与函数单调性定义的区别和联系。【举例说明】：1. 已知数列满足：，则_；_；【解析】：本题考查周期数列等基础知识，属于创新题型。2. 已知数列的通项公式，试问，数列有没有最大想和最小项？如果有请求出最大想和最小项；如果没有请说明理由。3. 已知数列满足：，若=1，则m所有可能的取值为_。4. xOy平面上的点列均在函数的图像上，且点、点与点构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。（1）求点的纵坐标的表达式 （2）若对每一个自然数为边长能够成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，求数列的最大项的项数；5设数列中，若，则称数列为“凸数列”。（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（2）在“凸数列”中，求证：；（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。【知识点2】 ：等差数列【考试要求】 ：掌握等差数列的通项公式和前项和公式。【解读】 ：对等差数列，首先必须掌握其定义，既能够准确的表达等差树列的概念；通项公式及前n项和，不仅熟练的掌握公示的应用（正向、逆向），还要掌握公示的推导方法，并能够将这些方法迁移到其他的问题情境之中，解决其他的问题。【举例说明】 ：1、 设等差数列的前n项和为，若，则_。2、 设等差数列的前n项和为，若，则_。3、 数列的前n项和为满足，求（1） 数列的通项公式；（2） 数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在请求出一组是和条件的项；若不存在，请说明理由。4、 设是公差不为零的等差数列，为其前n项和，满足（1） 求的通项公式和前n项和（2） 试求所有的正整数m,使得为数列中的项。5、 已知，若成等差数列。（1） 求的通项公式（2） 令问是否存在整数a使得是一个单调递增数列，若存在，请求出a的范围，若不存在请说明理由。6、现有个正数排成一个n行n列的矩阵，其中（）表示该数阵中位于第行第列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且，。（1）求和；（2）计算行列式和；（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除。【知识点3】 ：等比数列【考试要求】 ：掌握等比数列的通项公式和前项和公式。体验用类比的思想方法对等比数列和等差数列进行研究的活动。【解读】 ：对等数比列，复习时必须与等差数列进行类比，首先必须掌握其定义，既能够准确的表达等比数列的概念；通项公式及前n项和，特别注意球合适的分类讨论，这是考试中的失分点。不仅熟练的掌握公示的应用（正向、逆向），还要掌握公示的推导方法，并能够将这些方法迁移到其他的问题情境之中，解决其他的问题。【举例说明】 ：1、 设等比数列的公比为,前n项和为，则_2、 设等比数列的前n项和为，若则_3、 设等比数列的前n项和为，对所有的正整数n都有成立，记（1） 求数列的通项公式；（2） 记，设数列的前n项和为，求证：对任意的正整数n都有（3） 对数列的前n项和。已知正实数满足：对任意的正整数n，恒成立，求的最小值4、 设等比数列的前n项和为，已知（1） 设证明数列是等比数列（2） 求的通项公式5、已知数集具有性质；对任意的，与两数中至少有一个属于。（1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；（2）证明：，且（3）证明：当时，成等比数列。(2010高考数学理科)20（本题满分13分）第1小题满分5分，第2小题满分8分已知数列an的前n项和为，且(1) 证明：an-1是等比数列；(2) 求数列 的通项公式，并指出n为何值时，取得最小值，并说明理由【知识点4】 ：简单的递推数列【考试要求】 ：从生活实际和数学背景中提出递推数列进行研究，会解决简单的递推数列（即一阶线性递推数列）的有关问题。【解读】 ：数列应用题的解决是学生学习的难点，根据手册的要求，要求学生能够从生活实际问题中提出递推数列，即能沟通过提议建立数学模型，有一只的条件提炼数列递推关系，拨那个对数列进行研究，但必须控制难度，对递推数列只控制在一阶的线性递推数列。一阶线性的递推关系：数列满足（a,b,c是常数）是最重要的递推关系，可以看出当b=1时，此数列是等差数列，当c=0时，此数列是等比数列。解决此类的递推方法是通过代换(令)化简成等比数列求解。【举例说明】 ：1、 若数列中，（n是正整数），则数列的通项=_。2、已知数列满足，,则=_3、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元.写出，的表达式(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?4、 某企业去年底有资金积累万元,根据预测从今年开始以后每一年的的资金积累会在原有的基础上增长，但每年要拿出b万元作为奖励金奖给职工，企业计划用5年的时间使资金累计翻一番，求b的最大值。【知识点5】 ：数列的极限【考试要求】 ：理解直观描述的数列极限的意义。掌握数列极限的四则运算法则。【解读】：对数列的极限问题，虽然对极限定义只要做最直观的描述性理解，但必须领会其本质含义，即当n无限的增大时，无限的接近某个常数A,则,明确极限存在的唯一性，其次，求数列极限问题主要有这几种类型：（当或a=-1时不存在极限）。特别是对指数型数列极限的讨论，这是学习的难点和考试的失分点，需要特别的强调。【举例说明】 ：1、 二项式和的展开式中，各项系数和分别记为，n是正整数，则=_2、 已知点，其中n为正整数，设表示外接圆面积,则_3、 计算_4、 数列中，则数列的极限值为（ ）A. 等于0 B.等于1 C等于0或1 D 不存在(2010高考数学理科试题)11、将直线 x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则_【知识点6】：无穷等比数列各项的和【考试要求】：会求无穷等比数列各项的和。【解读】：首先要理解无穷等比数列在公比q满足时各项的和才存在，这时的各项和；同时比寻掌握公式的逆向运用（特别是注意的隐含条件）,并利用构造无穷等比数列及各项和的公式解决实际问题。【举例说明】：1、 设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为，若7，则此时数列的首项的取值范围是_2、 首项为，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数的各项和，则首项为，公比为q的一组取值可以是_3、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设是公比为的无穷等比数列,下列的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组(写出所有符合要求的组号) 与; 与; 与; 与. 其中n为大于1的整数, 为的前n项和.4、无穷等比数列的前n项和，则数列的各项和为 5、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则= 【知识点7】 ：数列的实际应用问题【考试要求】：会用数列的只是解决简单的实际问题；通过数列的建立及其应用，具有一定的数学建模能力。【解读】 ：数列应用题一种是是同比例增长的问题：包括利息、产量、业绩的增长和下降等，往往构造等比数列模型；另一种是与等量增长有关的问题，往往构造等差数列的模型。通过建立等差数列、等比数列或很简单的递推数列模型解解决实际问题，难度要严格控制，不能超过课本练习题的难度。【举例说明】 ：1、假设某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?2、近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34% 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%） （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？【知识点8】：数学归纳法【考试要求】：知道数学归纳法的基本原理，理解数学归纳法的一般步骤，并学会用于证明与正整数有关的简单命题和整除问题。【解读】：能够理解数学归纳法的逻辑关系，掌握数学归纳法证明的基本步骤，能够利用数学归纳法证明正整数的恒等式及整除性问题。数学归纳法是证明命题的重要方法，应用非常的广泛，但最近几年高考出现的次数比较少，需要引起高度重视。【举例说明】：1、设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k成立时，总可推出f(k+1)（k+1) 。那么，下列命题总成立的是（ ）（A）若f(1)1成立，则f(10)100成立 （ B ）若f(2)4成立，则f(1)1成立 （C）若f(3)9成立，则当k1，均有f(k)k成立（D）若f(4)25成立，则当k4，均有f(k)k成立2、用数学归纳法证明不等式时,第一部左边的值为 3、用数学归纳法证明，则当时的左端应在的左端加上 4、利用数学归纳法证明“对任意的正偶数n, 能被整除”时,其第二步论证应该写成( )A.假设n=k时命题成立,再证n=k+1时命题也成立B.假设n=2k时命题成立,再证n=2k+1时命题也成立C.假设n=k时命题成立,再证n=k+2时命题也成立D.假设n=2k时命题成立,再证n=2(k+1)时命题也成立5、某个命题与正整数n有关,若n=k(kN*)时,该命题成立,那么可推得n=k+1时,该命题也成立.现在已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得()A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立【知识点9】 ：归纳-猜想-论证【考试要求】 ：领会“归纳-猜想-论证”的思想方法。通过“归纳-猜想-论证”的思维过程，具有一定的演绎推理能力和归纳、猜想、论证的能力。【解读】：所谓领会“归纳-猜想-论证”的思想方法，即如何根据一些特别的情况进行归纳，在此基础上形成猜想，