人教A版 选修12 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学案.docx

3.1.1 数系的扩充和复数的概念问题导学一、复数的有关概念活动与探究1已知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数迁移与应用已知mr，复数zlgm(m21)i，当m为何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数解决复数的分类问题时，主要依据复数zabi(a，br)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的范围，但若已知的复数z不是abi(a，br)的形式，应先化为这种形式，得到复数的实部、虚部再进行求解二、复数相等的充要条件及应用活动与探究2已知集合m(a3)(b21)i,8，集合n3i，(a21)(b2)i同时满足mnm，mn，求整数a，b迁移与应用1已知复数z1abi(a，br)的实部为2，虚部为1，复数z2(x1)(2xy)i(x，yr)当z1z2时x，y的值分别为( )ax3且y5bx2且y0cx3且y0dx2且y52已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参数步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解答案：课前预习导学【预习导引】1(1)abi(a，br) 虚数单位 全体复数 (2)abi(a，br) a与b预习交流1 (1)提示：不一定只有当a，b都是实数时，a是复数的实部，b是复数的虚部(2)3 22ac且bd预习交流2 1 13(1)b0 b0 a0且b0预习交流3 (1)提示：两个复数不一定能比较大小，只有当两个复数全部为实数时，才能比较大小，否则不能比较大小，只能判断两个复数相等或不相等(2)提示：不一定是纯虚数如当b0时，bi0为实数(3)1 1课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断解：(1)要使z是实数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解得m3(2)要使z是虚数，m需满足m22m30，且有意义即m10，解得m1且m3(3)要使z是纯虚数，m需满足0，且m22m30，解得m0或m2迁移与应用 解：(1)z为实数时，m需满足解得m1(2)z为虚数时，m需满足解得m0且m1(3)z为纯虚数时，m需满足无解，即不存在m使z为纯虚数活动与探究2 思路分析：依据集合关系，先确定集合元素满足的关系式，进而利用复数相等的充要条件，求出a，b解：依题意，得(a3)(b21)i3i或8(a21)(b2)i(1)当(a3)(b21)i3i时，得或经检验，不合题意，舍去(2)当8(a21)(b2)i时，得或由(1)知不合题意，舍去，综上，或迁移与应用 1a 解析：由已知z12i，当z1z2时解得x3且y52解：由可得解得把代入得54a(6b)i98i且a，br，解得解得当堂检测1在，2i，0，2i1这几个数中，虚数的个数为( )a1 b2 c3 d4答案：c 解析：其中，2i，2i1是虚数，故选c2以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是( )a22i b2i c d答案：a 解析：的虚部是2化为，对应实部为2新复数为22i3若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为( )a1 b0 c1 d1或1答案：a 解析：由已知可得解得x14(1)若a2ibi1，则a2b2_(a，br)答案：5 (2)3 3 解析：(1)a2ibi1，a1，b2，a2b212(2)25(2)若