年北师大版选修44 极坐标和直角坐标的互化 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 三极坐标和直角坐标的互化(25分钟60分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.已知点m的极坐标为6,116,则点m关于y轴对称的点的直角坐标为()a.(-33,-3)b.(33,-3)c.(-33,3)d.(33,3)【解析】选a.因为点m的极坐标为6,116所以x=6cos116=6cos6=632=33,y=6sin116=6sin-6=6-12=-3,所以点m的直角坐标为(33,-3),所以点m关于y轴对称的点的直角坐标为(-33,-3).【补偿训练】若点m的极坐标为(5,),且tan=-43,2,则点m的直角坐标为()a.(3,4)b.(4,3)c.(-4,3)d.(-3,4)【解析】选d.因为tan=-43,2.所以cos=-35,sin=45,所以x=5cos=-3,y=5sin=4,故点m的直角坐标为(-3,4).2.(2017潍坊高二检测)设点p对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点p的极坐标为()a.32,34b.-32,54c.3,54d.-3,34【解析】选a.因为点p对应的复数为-3+3i,则点p的直角坐标为(-3,3),点p到原点的距离r=32,且点p在第二象限的平分线上,故极角等于34,故点p的极坐标为32,34.3.(2017邯郸高二检测)若1=20,1-2=,则点m(1,1)与点n(2,2)的位置关系是()a.关于极轴所在直线对称b.关于极点对称c.关于过极点与极轴垂直的直线对称d.重合【解析】选b.因为1=20,1-2=,故点m,n位于过极点的直线上,且到极点的距离相等,即关于极点对称.二、填空题(每小题6分,共12分)4.在极坐标系中,a(3,3),b5,-3,则ab=_.【解析】由公式x=cos,y=sin,将点a(3,3),b5,-3分别化为直角坐标为a(-3,0),b52,-532,ab=-3-522+5322=7.答案:7【补偿训练】已知两点的极坐标a3,2,b3,6,则直线ab的倾斜角为_.【解析】点a,b的直角坐标分别为(0,3),332,32,故kab=32-3332-0=-33,故直线ab的倾斜角为56.答案:565.极坐标(3,-4)表示的点在直角坐标系的第_象限.【解析】由于432,故-32-4-,所以-4为第二象限角,x=3cos(-4) 0,即极坐标(3,-4)表示的点在直角坐标系第二象限.答案:二三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2017徐州高二检测)在极坐标系中,o是极点,点a4,6,b3,23,求点o到ab所在直线的距离.【解题指南】求出点a,b的的直角坐标,写出直线ab的方程,利用点到直线的距离公式求距离.【解析】点a,b的直角坐标分别为(23,2),-32,332,则直线的方程为y-2332-2=x-23-32-23,即(4-33)x-(43+3)y+24=0,则点o到直线ab的距离是24(4-33)2+(43+3)2=125.7.在极坐标系中,已知三点m2,-3,n(2,0),p23,6.判断m,n,p三点是否共线?说明理由.【解析】将极坐标m2,-3,n(2,0),p23,6分别化为直角坐标,得m(1,-3), n(2,0),p(3,3).方法一:因为kmn=kpn=3,所以m,n,p三点共线.方法二:因为mn=np=(1,3).所以mnnp,所以m,n,p三点共线.8.(2017大连高二检测)舰a在舰b的正东方向6km处,舰c在舰b的北偏西30方向4km处,它们围捕海洋动物.某时刻舰a发现动物的信号,4秒后舰b,舰c同时发现这种信号.设舰与动物均为静止的,动物信号的传播速度是1km/s,若以舰a所在地为极点建立极坐标系,求动物所处位置的极坐标.【解析】对舰b而言,a,c两舰位置如图所示,取a,b所在直线为x轴,以ab的中点o为原点建立直角坐标系,则a,b,c三舰的坐标分别为(3,0),(-3,0),(-5,23).由于b,c同时发现动物信号,记动物所处位置为点p,则|pb|=|pc|.于是点p在bc的中垂线l上,易求得其方程为3x-3y+73=0.又由a,b两舰发现动物信号的时间差为4秒知|pb|-|pa|=4,于是知p应在双曲线x24-y25=1的右支上.直线l与双曲线的交点p(8,53)即为动物的位置.根据两点的斜率公式得直线pa的倾斜角为60,由两点间的距离公式得|pa|=10.所以以舰a所在地为极点,动物所处位置的极坐标为10,3.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017青岛高二检测)极坐标系中,与点5,53的距离为1且与极点距离最近的点的直角坐标为()a.(2,23)b.(2,-23)c.(-2,-23)d.(-2,23)【解析】选b.依题意,所求的点与极点、点5,53三点共线,且该点的极径为4,故该点的极坐标可以表示为4,53,化为直角坐标为(2,-23).【补偿训练】极坐标系中,与点5,53的距离为1且与极点距离最远的点的直角坐标为_.【解析】依题意,所求的点与极点、点5,53三点共线,且该点的极径为6,故该点的极坐标可以表示为6,53,化为直角坐标为(3,-33).答案:(3,-33)2.(2017合肥高二检测)已知定点p4,3,将极点移至o23,6处,极轴方向不变,则点p的新的极坐标为()a.4,23b.4,43c.2,23d.2,43【解析】选c.设点p的新极坐标为(,),如图,则oo=23,又op=4,poo=3-6=6,在opo中,2=(23)2+42-2234cos6=4,故=2.又sinopo23=sinpoo2,所以sinopo=sin6223=32,所以opo=3,所以=3+3=23,故点p的新极坐标为2,23.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将向量om=(-1,3)绕原点逆时针旋转120得到向量的直角坐标为_.【解析】由于m(-1,3)的极坐标为2,23,绕极点(即原点)逆时针旋转120得到的点的极坐标为2,43,化为直角坐标为(-1,-3),即为所求.答案:(-1,-3)4.(2017郑州高二检测)以直角坐标系xoy的坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(,)(00,02时,求点p的极坐标.【解析】设