11.2全等三角形的判定1.ppt

12 2三角形全等的判定 ABC DEF AB DE BC EF CA FD A D B E C F 1 什么叫全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性质 1 只给一个条件 只给一条边 只给一个角 理性提升 可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等 一组对应边相等或一组对应角相等 2 给出两个条件 一边一内角 两内角 两边 可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等 理性提升 已知三角形三条边分别是4cm 5cm 7cm 画出这个三角形 把所画的三角形分别剪下来 并与同伴比一比 发现什么 想想该如何画 画法 1 画线段AB 4 2 分别以A B为圆心 5 和6 长为半径画弧 两弧交于点C 3 连接线段AC BC 像这样只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图 探究二 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB B C BC C A CA 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 作法 1 画线段B C BC 2 分别以B C 为圆心 线段AB BC为半径作弧 两弧交于点A 3 连接线段A B A C B A C A B C 三角形全等的判定1 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 理性提升 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 边side角angle 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 思考 你能用 边边边 解释三角形具有稳定性吗 例11 如下图 ABC是一个刚架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 要证明 ABD ACD 首先看这两个三角形的三条边是否对应相等 理性提升 例11 如下图 ABC是一个刚架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 理性提升 证明 D是BC的中点 BD CD 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 ABD ACD SSS 分析已有条件 准备所缺条件 证全等时要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 三角形全等证明的基本步骤 我们利用前面的结论 还可以得到作一个角等于已知角的方法 例3 已知 AOB求作 A O B AOB 作法 1 以点O为圆心 任意长为半径画弧 分别交OA OB于点C D 2 画一条射线O A 以点O 为圆心 OC长为半径画弧 交O A 于点C 3 以点C 为圆心 CD长为半径画弧 与第2步中所画的弧交于点D 4 过点D 画射线O B 则 A O B AOB 例2 如图 AB AC AE AD BD CE 求证 AEB ADC 两个三角形中已经的两组边对应相等 只需要再证第三条边对应相等就行了 证明 BD CE BD DE CE ED 即BE CD 例2 如图 AB AC AE AD BD CE 求证 AEB ADC 1 已知 如图 AB AD BC CD 求证 ABC ADC 2 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 试说明理由 已知如图 AC FE BC DE 点A D B F在一条直线上 AD FB求证 ABC FDE 求证 ADE CBF A C ADE CBF sss A C 2 三边对应相等的两个三角形全等 边边边或SSS 3