人教A版必修2 第三章 滚动训练四 学案.docx

滚动训练四(3.13.3)一、选择题1.若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)可能是()a.(1，3) b.(3，1) c.(3,1) d.(1,3)考点两条直线的交点题点求两条直线的交点坐标答案a解析由已知可得直线y2x，xy3的交点为(1,2)，此点也在直线mxny50上，m2n50，再将四个选项代入，只有a满足此式.2.如图，已知a(4,0)，b(0,4)，从点p(2,0)射出的光线经直线ab反射后再射到直线ob上，最后经直线ob反射后又回到p点，则光线所经过的路程是()a.3 b.6c.2 d.2考点对称问题的求法题点点关于直线的对称问题答案c解析直线ab的方程为xy4，点p(2,0)关于直线ab的对称点为d(4,2)，关于y轴的对称点为c(2,0)，则光线经过的路程为|cd|2.3.已知等边abc的两个顶点a(0,0)，b(4,0)，且第三个顶点在第四象限，则bc边所在的直线方程是()a.yx b.y(x4)c.y(x4) d.y(x4)考点直线的点斜式方程题点求直线的点斜式方程答案c解析由题意知ab60，故直线bc的倾斜角为60，kbctan 60，则bc边所在的直线方程为y(x4).4.已知直线l1：yx与直线l2：yx垂直，垂足为h(1，p)，则过点h且斜率为的直线方程为()a.y2x2 b.y4x2c.y4x2 d.y2x2考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程答案c解析由题意可得解得4，则所求直线方程为y24(x1)，即y4x2.5.如果ab0，bc0，则直线axbyc0不经过的象限是()a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限考点直线的一般式方程题点直线的一般式方程的概念答案b解析直线axbyc0化成斜截式方程yx，ab0，bc0，斜率大于0，纵截距小于0，直线不经过第二象限.6.已知点p(2，3)，q(3,2)，直线axy20与线段pq相交，则a的取值范围是()a.a b.ac.a0 d.a或a考点直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的变化趋势及其应用答案c解析直线axy20可化为yax2，斜率ka，恒过定点a(0,2)，如图，直线与线段pq相交，则0kkap，即a0，故选c.7.已知平面上一点m(5,0)，若直线上存在点p使|pm|4，则称该直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是()yx1；y2；yx；y2x1.a. b.c. d.考点点到直线的距离题点与点到直线的距离有关的最值问题答案c解析对于，d134；对于，d224，所以符合条件的有.8.若点a(1,0)和点b(4,0)到直线l的距离分别为1和2，则这样的直线l共有()a.3条 b.2条c.1条 d.4条考点两条平行直线间的距离公式及应用题点利用两条平行直线间的距离求直线方程答案a解析若直线l的斜率不存在，取直线l：x2，满足条件.若直线l的斜率存在，当a，b两点在直线l的两侧时，易知直线l不存在.当a，b两点在直线l的同侧时，设直线l的方程为ykxb，由题意可得解得或可得直线l：yx或yx.综上，满足条件的直线l共有3条.故选a.二、填空题9.已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为(m1)xy20和4m2x(m1)y40，则实数m的值为_.考点直线的一般式方程与直线的平行、垂直关系题点平行和垂直的综合问题答案或1解析由题意可知，两直线平行或垂直，则(m1)(m1)4m20，或(m1)4m21(m1)0，解得m或1或1(舍去).10.在直线方程ykxb中，当x3,4时，恰好y8,13，则此直线方程为_.考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程答案y3x1或y3x4解析当k0时，解得y3x1；当k0时，解得y3x4.此方程为y3x1或y3x4.11.设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p，若ab的中点为c，则|pc|_.考点恒过定点的直线题点恒过定点的直线的应用答案解析由题意xmy0过定点a(0,0)，动直线mxym30，即m(x1)y30过定点b(1,3).又直线xmy0与mxym30始终垂直，又p为其交点，则papb，|pa|2|pb|2|ab|210.|pc|.12.若直线l被直线l1：xy10与l2：xy30截得的线段长为2，则直线l的倾斜角(090)的值为_.考点两条平行直线间的距离公式及应用题点利用两条平行直线间的距离求参数的值答案15或75解析易求得平行线l1，l2之间的距离为.画示意图(图略)可知，要使直线l被l1，l2截得的线段长为2，必须使直线l与直线l1，l2成30的夹角.直线l1，l2的倾斜角为45，直线l的倾斜角为453015或453075.三、解答题13.在平面直角坐标系中，已知a(1,2)，b(2,1)，c(1,0).(1)判定abc的形状；(2)求过点a且在x轴和y轴上的截距互为倒数的直线方程；(3)已知l是过点a的直线，点c到直线l的距离为2，求直线l的方程.考点分类讨论思想的应用题点分类讨论思想的应用解(1)kac1，kbc1，kackbc1，abc为直角三角形.(2)设所求直线方程为ay1(a0)，则2a1，即a或a1，2xy1或xy1，所求直线方程为2xy1或xy1，即4xy20或xy10.(3)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x1，此时点c到直线l的距离为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20，则点c到直线l的距离d2，解得k0，直线l的方程为y20.综上可知，直线l的方程为x10或y20.四、探究与拓展14.如图，直线l过点p(0,1)，且分别与直线l1：2xy80和l2：x3y100交于b，a两点，线段ab恰被点p平分.(1)求直线l的方程；(2)设点d(0，m)，且adl1，求abd的面积.考点待定系数法的应用题点待定系数法求直线方程解(1)点b在直线l1上，可设b(a,82a).又p(0,1)是ab的中点，a(a,2a6).点a在直线l2上，a3(2a6)100，解得a4，即b(4,0)，故直线l的方程为x4y40.(2)由(1)知a(4,2)，又adl1，则kad2，m6，则d(0，6)，点a到直线l1的距离为d，|ad|4，sabd|ad|d428.15.(2018届宁波模拟)已知直线l：3xy30，求：(1)点p(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1,2)的对称直线.考点对称问题的求法题点关于对称的综合应用解(1)设p(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为p(x，y)，kppkl1，即31，又pp的中点在直线3xy30上，330.由得把x4，y5代入得x2，y7，p(4,5)关于直线l的对称点p的坐标为(