人教版九年级数学教材的内在联系.doc

作业2-1：本学科全年段教材的内在联系执教年段初中（） 小学（ ）执教学科数学执教年段教材的内在联系点执教年段教材的内在联系点1九年级教材加强了课本知识与实际的联系，反映出了知识的形成背景和实践应用套教科书非常注重相关数学内容与客观实际的联系，力求能够体现数学内容的来龙去脉，即反映出它们的形成背景和实践应用。对于概念的引入，知识的形成过程等环节，都注意了联系实际背景，体现数学来源于实际；同时又注意了反映这些数学知识运用于实际的事例，通过解决实际问题，体现数学服务于实际。例如，第26章“二次函数”中，教科书安排了几个实际问题，通过分析实际问题中的数量关系，列出变量之间的关系式，从而引出二次函数的概念，体现这个概念是由于客观实际的需求而产生的；这章还专门安排了第26.3节“实际问题与二次函数”，通过探究几个具有代表性的实际问题（商品价格调整、磁盘存储容量、桥洞水面宽度），突出了二次函数是分析和解决实际问题的一种数学模型。又如，第27章“相似”中，专门安排了“27.2.2相似三角形应用举例”，以测量问题为例，体现相似形的知识在实际生活中的作用。第28章“锐角三角函数”中，从章前图到正弦函数概念的引入，教科书都设计了相关实际问题（比萨斜塔的倾斜度、铺设管线）作为知识背景。对于解直角三角形的内容，教科书安排了有载人航天飞船、热气球飞行、航海等实际背景的问题，反映了解直角三角形应用的广泛性。第29章“投影与视图”中，重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律。在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，教科书利用了在日光或灯光下物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，讨论当它们与投影面成不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律；在引出三视图的概念及规律时，先从一本书的简单例子分析起，借助它由特殊到一般地展开相关内容，然后再用基本几何体和支架、钢管、密封罐等物体为例，进行进一步的讨论。这章最后的课题学习，设计了动手实践的活动，通过制作简单立体模型来加强对三视图等的理解认识。这些安排都体现了利用典型例子、借助直观、适当归纳上升的编写特点。此外，各章的习题和“数学活动”中，都选择了一定量的反映数学内容的实际背景或实践应用的题目，这些都体现了教科书注重联系实际的特点。2九年级教材注意了揭示数学知识的本质特征和内在联系教材注意揭示了相关数学知识的本质特征，挖掘数学知识的内在联系。例如，第26章“二次函数”中，教科书两方面结合起来，即从数量关系的角度利用了配方法，从直观表示的角度利用了函数图象，揭示二次函数的最大值与最小值的产生原因。第26.2节“用函数观点看一元二次方程”中，教科书利用二次函数的图象抛物线与x轴的位置关系，归纳出一元二次方程的根的三种情况。这样不仅以函数的观点俯视了前面学习的方程知识，并且体现了函数与方程的内在联系。第27章“相似”中，教科书在讨论相似三角形的判定时，着重分析两个三角形的6组对应元素（3组对应角和3组对应边）中只要哪几组满足相等或成比例的条件，其他元素就满足相似定义的要求。这样就揭示了三角形的基本元素（角和边）内在的相互联系、相互制约的关系，从本质上体现了探究相似的判定条件的基本思想，即“抓关键性的对应元素”。教科书还特别提请学生对“相似比为1”的情形进行思考，这样做的目的在于让学生认识“全等”与“相似”都是图形之间的关系，“全等”是特殊的“相似”（相似比为1），“相似”是“全等”的延伸（相似比可以是任意正实数）。第28章“锐角三角函数”中，教科书注意揭示：直角三角形中，对于锐角的每一个确定的值，相应边的比有唯一的确定值与之对应。然后在函数的一般定义的基础上，由上述对应引出锐角三角函数的定义。这样就从实质上反映出：锐角三角函数是与图形有密切关系的一种特殊函数，其自变量是锐角，另一变量（函数）是直角三角形中相应边的比值。第29章“投影与视图”中，教科书把重点放在培养空间想象能力上，着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化，并揭示出这些联系与转化的基础是投影规律。3九年级教材加强了教材的探究性，注重引导学生自主思考数学教材提倡探究式学习，重视培养学生的数学思维能力，在呈现方式上留有一定的空间供学生自主探索和交流。教材对于其中重要的概念和结论大多安排了“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目，让学生通过探索活动来认识相关内容，经历知识的“再发现”过程，发展创新思维能力。例如，第26章“二次函数”中，为使学生经过探索活动认识二次函数的图象，教科书安排了一系列的讨论，即从最简单的二次函数y=x2开始，经过对y=ax2+h等类型的函数的讨论，最后归纳出一般二次函数的图象的形状和位置。又如，第27章“相似”中，教科书安排了三个“探究”栏目，引导学生通过“先直观实验，后逻辑证明”的方式，由感性到理性地掌握相似三角形的三个判定定理，使学生经历一个“探究发现证明”的认识过程。再如，第28章“锐角三角函数”中，教科书先安排了对正弦函数的探究，得出正弦的概念后，又安排了进一步的探究，引导学生类比对正弦的认识探究其他锐角三角函数，进而得出余弦和正切的概念，使学生运用类比思维经历由此及彼的知识扩充过程。第29章“投影与视图”中，教科书特别安排了观察、想象、制作相结合的实践活动第293节“课题学习制作立体模型”。这给予学生进行脑与手结合的学