教科版选修35 动量守恒定律的应用 第1课时 学案.docx

动量守恒定律的应用知识点一、动量守恒定律的应用1动量守恒定律(1)内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。(2)表达式p1p2，系统相互作用前的总动量p1等于相互作用后的总动量p2。m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。p0，系统总动量的增量为零。2动量守恒的条件不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态。知识点二、弹性碰撞和非弹性碰撞1碰撞物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。3分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最多思考判断(1)系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。()(2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()(3)动量守恒定律表达式m1v1m2v2m1v1m2v2一定是矢量式，应用时一定要规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系。()(4)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。()答案(1)(2)(3)(4)动量守恒定律的条件及应用1动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒。2动量守恒定律的“六种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统条件性首先判断系统是否满足守恒条件相对性公式中v1、v2、v1、v2必须相对于同一个惯性系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1、v2是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统1动量是否守恒的判断如图1所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是 ()图1a男孩和木箱组成的系统动量守恒b小车与木箱组成的系统动量守恒c男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒d木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析当男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项c正确。答案c2动量守恒定律的应用如图2，质量为m的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为()图2av0v bv0vcv0(v0v) dv0(v0v)解析设水平向右为正方向，根据动量守恒定律，对救生员和船有(mm)v0mvmvx，解得vxv0(v0v)，选项c正确。答案c3某一方向上的动量守恒从倾角为30，长0.3 m的光滑斜面上滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的小车里(图3)。若小车与水平面之间的动摩擦因数0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2)图3解析货包离开斜面时速度为v m/s。货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平速度vx不变，其大小为vxvcos 301.5 m/s。货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx(mm)v。小车获得的速度为v m/s0.2 m/s。由动能定理有(mm)gs2(mm)v2。求得小车前进的距离为s20.1 m。答案0.1 m4动量守恒中的临界问题如图4所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)图4解析设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得12mv011mv1mvmin10m2v0mvmin11mv2为避免两船相撞应满足v1v2联立式得vmin4v0答案4v0方法技巧应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒的条件，基本思路如下碰撞模型的规律及应用1碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后。碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2m1vm1v12m2v22解得：v1，v2结论：(1)当m1m2时，v10，v2v1(质量相等，速度交换)(2)当m1m2时，v10，v20，且v2v1(大碰小，一起跑)(3)当m1m2时，v10，v20(小碰大，要反弹)(4)当m1m2时，v1v0，v22v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1m2时，v1v1，v20(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)【典例】如图5，在足够长的光滑水平面上，物体a、b、c位于同一直线上，a位于b、c之间。a的质量为m，b、c的质量都为m，三者均处于静止状态。现使a以某一速度向右运动，求m和m之间应满足什么条件，才能使a只与b、c各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。图5解析设a运动的初速度为v0，a向右运动与c发生碰撞，由动量守恒定律得mv0mv1mv2由机械能守恒定律得mvmvmv可得v1v0，v2v0要使得a与b能发生碰撞，需要满足v10，即mma反向向左运动与b发生碰撞过程，有mv1mv3mv4mvmvmv整理可得v3v1()2v0，v4v1由于mm，所以a还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3v2即v0()2v0整理可得m24mmm2解方程可得m(2)m所以使a只与b、c各发生一次碰撞，须满足(2)mmm答案(2)mmm课堂练习1如图10，两滑块a、b在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块a的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块b的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()图10aa和b都向左运动 ba和b都向右运动ca静止，b向右运动 da向左运动，b向右运动解析由于a、b碰前总动量为0，由动量守恒可知碰后总动量也为0，因两滑块发生弹性碰撞，故碰后a、b一定反向，即a向左运动，b向右运动，选项d正确。 答案d2如图11，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。图11解析设物块与地面间的动摩擦因数为。若要物块a、b能够发生碰撞，应有mvmgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒定律得mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mvmv12mv22联立式解得v2v1由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知mv22gl联立式，可得联立式，a与b发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件答案va，这样排除了选项a、d；再依据制约关系可知，碰撞后动能不能增加，进而排除选项c；对剩下的选项b，经验证同时满足上述三个制约关系，所以b正确。答案b5弹性碰撞问题在光滑的水平面上，质量为m1的小球a以速率v0向右运动。在小球a的前方o点有一质量为m2的小球b处于静止状态，如图6所示。小球a与小球b发生正碰后小球a、b均向右运动。小球b被在q点处的墙壁弹回后与小球a在p点相遇，pq1.5po。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比。图6解析从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球a和b的速度大小保持不变。根据它们通过的路程，可知小球b和小球a在碰撞后的速度大小之比为41。设碰撞后小球a和b的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等。m1v0m1v1m2v2m1vm1vm2v利用4，可解出2。答案26非弹性碰撞两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图7所示。求：图7(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。解析(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图象得v m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得m1m218(2)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为em1vm2v(m1m2)v2由图象可知，两滑块最后停止运动由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为w(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得we12答案(1)18(2)127.如图9所示，质量m2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m1 kg的小球通过l0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴o连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕o轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v04 m/s，g取10 m/s2。图9 (1)若锁定滑块，试求小球通过最高点p时对轻杆的作用力大小及方向； (2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小； (3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。解析(1)设小球到达最高点速度为vp，由机械能守恒知mvmglmv，代入数据解得vp m/s设小球在最高点时杆对球的作用力大小为f，方向竖直向下，则fmgm代入数据得f2 n。由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为2 n，方向竖直向上。