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北师大版初四数学月考试卷一选择题（共10小题） 1已知菱形的周长是16，一边上的高是6，则菱形的面积是（）A12B24C48D642如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B点的坐标分别是（）A（，3）B（，4）C（，4）D（，）3如图，四边形ABEF、FECD都是边长为a的正方形，图中面积不小于的三角形共有（）A3个B4个C5个D6个4已知a，b为质数且是方程x213x+c=0的根，那么的值是（）ABCD5设m，n是方程x2x2012=0的两个实数根，则m2+n的值为（）A1006B2011C2012D20136在一个给定的等腰直用三角形中作内接正方形，可以有如图所示的2种办法，如果其中一种得出的正方形的面积为18，那么另一种方法得到的正方形面积为（）A18B19C16D177如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DEAB，DEF=A，EF与BD相交于点M，以下结论：BDE是等腰三角形；四边形AFED是菱形；BE=AF；若AF：BF=3：4，则DEM的面积：BAD的面积=9：49，以上结论正确的是（）ABCD8已知k10k2，则函数y=和y=k2x1在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD9已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出ABP与ECP相似的是（）AAPB=EPCBAPE=90CP是BC的中点DBP：BC=2：310如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（）ABCD二填空题（共10小题） 11在菱形ABCD中，ABC=70，则ABD= ，BAD= 12如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF若EF=2，则此菱形纸片ABCD对角线BD的长为 13矩形是特殊的平行四边形、请写出两个一般平行四边形所不具有的矩形的特征： 、 、 14对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：（1）当b24ac 0方程有两个不相等的实数根（2）当b24ac 0方程有两个相等的实数根（3）当b24ac 0方程无实数根15已知一元二次方程x2+px+q=0的一个根为1，则pq= 16如图，ABC中，ACB=90，BC=4，AC=8，FDEABCFDE顶点D与边AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点P，Q，若重叠部分DPQ是以DP为一腰的等腰三角形，则它的面积为 17如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F若AB=a，AD=c，BE=b，则BF= 18如图，A，B（点B在点A左边）分别是反比例函数y=（x0）图象上的两，过点A作两坐标轴的垂线，得到正方形ACOD，过点B作x轴和AC的垂线，得到正方形BECP连接EP和DE，已知PED的面积为2，则k的值为 19平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120，则该平行四边形的面积是 20若cosB=，则B= 度三解答题（共20小题） 21已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2且x1+3x2=3，求m的值和方程的两根x1，x222如图，有一块长为30米，宽为10米的长方形菜地，在菜地里要留出南北三条，东西两条，宽度一样的小路，并使实际种植面积为216平方米，求小路的宽应为几米23如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD，BAF=DAE，求证：BDEF24如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若四边形AFCE是菱形，AB=8，AD=4，求菱形AFCE的周长25如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AB、BC上，EDF=45，DE、DF分别交AC于点G、H求证：EF=GH26已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交对角线AC于G（1）求证：DG2=GFGE（2）求证：=27在矩形ABCD中，DC=2 ，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求CE的长度28如图，已知反比例函数y1=（k10）与一次函数y2=k2x+1（k20）的图象交于A，B两点，ACx轴于点C若OAC的面积为1，且AC=2OC（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点B的坐标；（3）当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？29如图，反比例函数y=（k0）与一次函数y=kx+b相交于A、B两点，若点A的坐标为（1，7）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ABC的面积30一次函数y=ax+3与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点坐标为（2，1）（1）求a、b的值；（2）确定这两个函数的表达式31在正方形ABCD中，E是AD的中点，求tanABE的值32如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是 ；（2）试用含m和的代数式表示线段CM的长： ；的取值范围是 33根据图中的信息，求A，B的正弦值35计算题（1）；（2）36如图所示在四边形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）如果ABC=60，EC=2BE，求证：EDDC37如图，ABC中，ABC=90，E为AC的中点操作：过点C作BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF=BE连接EF、BD（1）试判断EF与BD之间具有怎样的关系？并证明你所得的结论（2）如果AF=13，CD=6，求AC的长38如图，ABC中，AB=BC=5，AC=6，过点A作ADBC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且AP=BQ，过点P作PEAC交线段AQ于点O，连接PQ，设POQ面积为y，AP=x（1）用含x的代数式表示PO；（2）连接NE，若PQE与POQ相似，求AP的长39方程（2008x）220072009x1=0的较大根为，方程x2+2007x2008=0的较小的根为，求的值北师大版初四数学月考试卷参考答案与试题解析 一选择题（共10小题） 1已知菱形的周长是16，一边上的高是6，则菱形的面积是（）A12B24C48D64【分析】由菱形的性质和已知条件得出AB=BC=CD=DA=4，由菱形的面积=底高，即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，菱形的周长是16，AB=BC=CD=DA=4，菱形的面积=BCAE=46=24；故答案为：B【点评】本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键2如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B点的坐标分别是（）A（，3）B（，4）C（，4）D（，）【分析】首先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，=，即=，OE=，点B（，3），故选A【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，构造全等三角形和相似三角形是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用3如图，四边形ABEF、FECD都是边长为a的正方形，图中面积不小于的三角形共有（）A3个B4个C5个D6个【分析】因为图中的两个正方形的面积都是a2，所以图中面积不小于的三角形有：ABE、AEF、AEC、ABC、ADC共5个【解答】解：两个正方形的面积都是a2SABE=SAEF=SAEC=a2SABC=SADC=a2a2，面积不小于的三角形共有5个故选C【点评】主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式正方形性质：边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直内角：四个角都是90；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角4已知a，b为质数且是方程x213x+c=0的根，那么的值是（）ABCD【分析】由韦达定理得出关于a，b的关系式，结合质数性质求出a、b、c的值即可【解答】解：a，b是方程x213x+c=0的根，a+b=13，ab=c，又a，b为质数，a=2，b=11或a=11，b=2，c=22，=+=故选B【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据a，b为质数直接得出a，b的值5设m，n是方程x2x2012=0的两个实数根，则m2+n的值为（）A1006B2011C2012D2013【分析】利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=m+2012；然后根据根与系数的关系知m+n=1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可【解答】解：m，n是方程x2x2012=0的两个实数根，m2m2012=0，即m2=m+2012；又由韦达定理知，m+n=1，m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；故选D【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键6在一个给定的等腰直用三角形中作内接正方形，可以有如图所示的2种办法，如果其中一种得出的正方形的面积为18，那么另一种方法得到的正方形面积为（）A18B19C16D17【分析】如图1，根据等腰直角三角形的性质得到A=C=45，由正方形的性质得到FDB=FEC=90，于是得到AD=BD=DF=BE=CE=3，求得AC=12，如图2，根据已知条件得到ADG与CEF是等腰直角三角形，得到CF=GF=AG=AC=4，于是求得结论【解答】解：如图1，ABC是等腰直角三角形，A=C=45，四边形DBEF是正方形，FDB=FEC=90，AD=BD=DF=BE=CE=3，AB=BC=6，AC=12，如图2，四边形DEFG是正方形，DGF=EFG=90，AGD=CFE=90，ADG与CEF是等腰直角三角形，CF=GF=AG=AC=4，S正方形DEFG=16，故选C【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，证得ADG与CEF是等腰直角三角形是解题的关键7如图，BD是ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DEAB，DEF=A，EF与BD相交于点M，以下结论：BDE是等腰三角形；四边形AFED是菱形；BE=AF；若AF：BF=3：4，则DEM的面积：BAD的面积=9：49，以上结论正确的是（）ABCD【分析】根据角平分线的性质得到DBE=ABD，根据平行线的性质得到ABD=BDE，等量代换得到DBE=BDE，于是得到BDE是等腰三角形，故正确；根据平行线的性质得到BAC+ADE=180，得到EFAD，证得四边形ADEF为平行四边形，故错误；等量代换得到BE=AF；故正确；如图，连接DF，根据相似三角形的性质得到=（）2=，=，根据图象面积的和差得到DEM的面积：BAD的面积=9：49，故正确【解答】证明：BD是ABC的角平分线，DBE=ABD，DEAB，ABD=BDE，DBE=BDE，BE=DE，BDE是等腰三角形，故正确；DEAB，BAC+ADE=180，DEF=BAC，DEF+ADE=180，EFAD，四边形ADEF为平行四边形，故错误；AF=DE，BE=AF；故正确；如图，连接DF，DEAB，DEMBFM，=（）2，DE=AF，AF：BF=3：4，=（）2=，=，=，S四边形AFMD=SDEM，SBFM=SDEM，DEM的面积：BAD的面积=9：49，故正确，故选B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用解决本题的关键是灵活应用平行线分线段成比例定理8已知k10k2，则函数y=和y=k2x1在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案【解答】解：k10k2，函数y=和y=k2x1在同一坐标系中，反比例函数的图象分布在二四象限，一次函数图象经过一三象限，且过（0，1）点，只有选项C符合题意故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键9已知正方形ABCD，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中不能推出ABP与ECP相似的是（）AAPB=EPCBAPE=90CP是BC的中点DBP：BC=2：3【分析】利用两三角形相似的判定定理，做题即可【解答】解：利用三角形相似的判定方法逐一进行判断A、B可用两角对应相等的两个三角形相似；D可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断只有C中P是BC的中点不可推断故选C【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似10如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（）ABCD【分析】根据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案【解答】解：如图，tanC=，故选：A【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 二填空题（共10小题） 11在菱形ABCD中，ABC=70，则ABD=35，BAD=110【分析】根据菱形的对角线平分角可得出ABD，根据菱形的邻角互补可求BAD【解答】解：如图，在菱形ABCD中，ABC=70，ABD=ABC=35，BAD=18070=110故答案为：35，110【点评】本题考查菱形的性质，比较简单，注意掌握菱形的邻角互补且对角线平分对角12如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF若EF=2，则此菱形纸片ABCD对角线BD的长为4【分析】根据菱形的性质得出ACBD，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，得出EFBD，得出EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：如图所示：连接BD、AC四边形ABCD是菱形，ACBD，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，E、F分别为AB、AD的中点，EF为ABD的中位线，EF=BD，BD=2EF=4；故答案为：4【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键13矩形是特殊的平行四边形、请写出两个一般平行四边形所不具有的矩形的特征：对角线相等、四个内角相等、每个角都是直角【分析】矩形是特殊的平行四边形，根据矩形的性质，写出区别于平行四边形的特征即可【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，平行四边形的对角线互相平分但不一定相等；矩形的四个内角相等，均为90，平行四边形的对角相等，邻角互补但不一定相等；所以可以填：对角线相等、四个内角相等、每个角都是直角【点评】本题考查矩形与平行四边形的区别，矩形是特殊的平行四边形区别于平行四边形的性质有：对角线相等；四个内角相等；每个内角都是直角14对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：（1）当b24ac0方程有两个不相等的实数根（2）当b24ac=0方程有两个相等的实数根（3）当b24ac0方程无实数根【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：因为一元二次方程的根的判别式=b24ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根【点评】一元二次方程根的判别式的应用是需要熟记的内容15已知一元二次方程x2+px+q=0的一个根为1，则pq=1【分析】由一元二次方程的解的定义，把x=1代入已知方程，即可求得代数式pq的值【解答】解：依题意，得（1）2+p（1）+q=0，即1p+q=0，解得，pq=1故答案为：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立16如图，ABC中，ACB=90，BC=4，AC=8，FDEABCFDE顶点D与边AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点P，Q，若重叠部分DPQ是以DP为一腰的等腰三角形，则它的面积为或22【分析】分两种情况：当PD=PQ时，如图1所示：过点D作DKAC于点K，则DKBC，作辅助线，利用相似三角形、勾股定理、等腰三角形的性质，列方程求解；当PD=DQ时，如图2，用辅助线，利用等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质得：FDM=EDM，NMD=EDM，设MN=DN=x，利用同角的三角函数表示FN=4x，由勾股定理列方程求出x的值，从而求得SPDQ的值【解答】解：分两种情况：当PD=PQ时，如图1所示：过点D作DKAC于点K，则DKBC，又点D为AB中点，DK=BC=2，PD=PQ，PQD=PDQ，由PDQ=B，PQD=B，又DKQ=C=90，DKQACB，即，得KQ=1，设PD=PQ=x，则PK=x1，在RtDMK中，由勾股定理得：PK2+DK2=PD2，即：（x1）2+22=x2，解得x=，SPDQ=PQDK=2=当PD=DQ时，如图2所示，过D作DKAC，交AC于K，交EF于M，过M作MNEF，交DF于N，则MNDE，FDM=EDM，NMD=EDM，FDM=NMD，MN=DN，设MN=DN=x，tanF=，FM=2x，FD=AB=4，FN=4x，在RtFMN中，由勾股定理得：FN2=FM2+MN2，解得：x=5，ME=EFFM=82x=22，由得：DK=2，tanMDE=，KP=1，PD=DQ，DKPQ，PQ=2KP=22，SPDQ=PQDK=（22）2=22，综上所述，重叠部分DPQ的面积是或22；故答案为：或22【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的性质和勾股定理等知识，等腰三角形的定义采用分情况讨论的方式，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理得出方程是解题关键17如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=【分析】首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：EFBEOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值【解答】解：取AB的中点M，连接OM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OB=OD，OMADBC，OM=AD=c，EFBEOM，AB=a，AD=c，BE=b，ME=MB+BE=AB+BE=a+b，BF=故答案为：【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题18如图，A，B（点B在点A左边）分别是反比例函数y=（x0）图象上的两，过点A作两坐标轴的垂线，得到正方形ACOD，过点B作x轴和AC的垂线，得到正方形BECP连接EP和DE，已知PED的面积为2，则k的值为62【分析】根据题意设出点A、B的坐标，然后根据点A、B都在反比例函数的图象上，可得两点坐标的关系，然后根据PED的面积为2，可以得到k的值，本题得以解决【解答】解：解法一：设点A的坐标是（a，a），点B的坐标是（b，c），由题意可得，解得c=2，b=，a=或a=（舍去），a（a）=故答案为：解法二：设点A的坐标是（a，a），点B的坐标是（ab，b），AC与ED交于点F，由题意可得，ECPEOD，则，即，得CF=，PED的面积为2，=2，解得，b=2，（a）a=（ab）b，解得，a=或a=（舍去），a（a）=故答案为：【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，求出相应的k的值19平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120，则该平行四边形的面积是300【分析】作高AE，利用三角函数求高的长；利用平行四边形的面积公式求解【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=DC=20，AD=BC=30，且BAD=120过点A作AEBC于EBAD=120，ADBC，BAE=BADEAD=30cos30=，AE=10SABCD=BCAE=3010=300故答案为：300【点评】考查了三角函数定义的运用、平行四边形的面积等知识点的掌握20若cosB=，则B=45度【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：cosB=，B=45度，故答案为：45【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 三解答题（共20小题） 21已知一元二次方程x22x+m=0（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2且x1+3x2=3，求m的值和方程的两根x1，x2【分析】（1）一元二次方程x22x+m=0有两个实数根，0，把系数代入可求m的范围；（2）利用两根关系，已知x1+x2=2结合x1+3x2=3，先求x1、x2，再求m【解答】解：（1）方程x22x+m=0有两个实数根，=（2）24m0，解得m1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1x2=m，解方程组，解得，m=x1x2=【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系22如图，有一块长为30米，宽为10米的长方形菜地，在菜地里要留出南北三条，东西两条，宽度一样的小路，并使实际种植面积为216平方米，求小路的宽应为几米【分析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积五条道路的面积和+五条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度【解答】解：设小路的宽为x米，则（303x）（102x）=216，整理得，x290x+84=0，解得：x1=1，x2=14，x2=14超过矩形的边长，x2=14不合题意，符合题意的是x=1答：小路的宽为1m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD，BAF=DAE，求证：BDEF【分析】利用菱形的性质得AB=AD=BC=CD，ABE=ADF，再由BAF=DAE得到BAE=DAF，则可根据“ASA”判断ABEADF，所以BE=DF，则CE=CF，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明1=3，从而利用平行线的判定方法可得到BDEF【解答】证明：四边形ABCD为菱形，AB=AD=BC=CD，ABE=ADF，BAF=DAE，BAE=DAF，在ABE和ADF中，ABEADF，BE=DF，BCBE=CDDF，即CE=CF，3=4，3=（180C），CB=CD，1=2，1=（180C），1=3，BDEF【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角24如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若四边形AFCE是菱形，AB=8，AD=4，求菱形AFCE的周长【分析】（1）由矩形的性质得出ABCD，AB=CD，B=90，证出AF=CE，即可得出四边形AFCE是平行四边形（2）由菱形的性质得出AF=FC=CE=AE，BC=AD=4，设AF=CF=x，则BF=8x，在RtBCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，B=90，DE=BF，AF=CE，四边形AFCE是平行四边形（2）四边形AFCE是菱形，AF=FC=CE=AE，BC=AD=4，设AF=CF=x，则BF=8x，在RtBCF中，由勾股定理得：（8x）2+42=x2，解得：x=5，AF=FC=CE=AE=5，菱形AFCE的周长=45=20【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用25如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AB、BC上，EDF=45，DE、DF分别交AC于点G、H求证：EF=GH【分析】连接BD，根据四边形ABCD是正方形，于是得到DBC=CAD=ADB=45，即1+2=2+3=45，求得1=3，DBF=DAC，推出AGDBFD，根据相似三角形的性质得到，延长BA到M，使CF=AM，得到DFCAMD，根据全等三角形的性质得到4=5，DF=DM，推出EDFMDE，根据全等三角形的性质得到6=8=7，证得DGHDEF，根据相似三角形的性质得到，尽快得到结论【解答】解：连接BD，EDF=45，四边形ABCD是正方形，DBC=CAD=ADB=45，即1+2=2+3=45，1=3，DBF=DAC，AGDBFD，延长BA到M，使CF=AM，在DFC与AMD中，DFCAMD，4=5，DF=DM，EDF=45，1+4=45，1+5=45，在EDF与MDE中，EDFMDE，6=8=7，8=9，6=9，DGHDEF，EF=GH【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键26已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，DE交对角线AC于G（1）求证：DG2=GFGE（2）求证：=【分析】（1）运用平行四边形的性质证明：ADGCFG，DGCEGA，列出比例式即可解决问题；（2）由四边形ABCD是平行四边形，得到DCAE，证得CDGAGE，得到，两边平方得，通过化简即可得到结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DCAE，ADGCFG，DGCEGA，DG：GF=AG：GC，GE：DG=AG：GC，DG：GF=GE：DG，即DG2=GEGF；（2）四边形ABCD是平行四边形，DCAE，CDGAGE，由（1）证得DG2=GEGF；=，即=【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质，运用平行四边形的性质证明两对相似三角形是解题的关键27在矩形ABCD中，DC=2 ，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求CE的长度【分析】（1）根据题意可得DEC=FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据ADBC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在RtCFD中求出FD，继而得出BC【解答】解：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD，DECFDC（2）F为AD的中点，ADBC，FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，设EF=x，则FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3 ，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=2 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例，属于基础题，中考常考题型28如图，已知反比例函数y1=（k10）与一次函数y2=k2x+1（k20）的图象交于A，B两点，ACx轴于点C若OAC的面积为1，且AC=2OC（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点B的坐标；（3）当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【分析】（1）利用OAC的面积求出点A的坐标，在将其代入反比例函数与一次函数的解析式即可（2）把（1）中所得的两个函数关系式联立成方程组求解即可（3）利用函数的图象求解：反比例函数y1的值大于一次函数y2的值，则在图象上反比例函数的图象位于一次函数的图象上方【解答】解：（1）OAC的面积为1，OCAC=1，又AC=2OC，OC2=1，OC=1（负值舍去）点A的坐标为（1，2）k1=2，2=k2+1，k2=1反比例函数为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1（2）解方程组得：，点B的坐标为（1，2）（3）如图所示：反比例函数y1的值大于一次函数y2的值，则在图象上反比例函数的图象位于一次函数的图象上方，当x1或0x1时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的交点29如图，反比例函数y=（k0）与一次函数y=kx+b相交于A、B两点，若点A的坐标为（1，7）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ABC的面积【分析】（1）把点A的坐标为（1，7），得到反比例函数的解析式为y=，把点A的坐标为（1，7）和k=6代入y=kx+b得，7=6+b，于是得到一次函数的解析式为y=6x+1；（2）解方程组得到B（，6）由于直线y=6x+1与y轴交于（0，1），根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）把点A的坐标为（1，7），7=，k=6，反比例函数的解析式为y=，把点A的坐标为（1，7）和k=6代入y=kx+b得，7=6+b，b=1，一次函数的解析式为y=6x+1；（2）解得，B（，6）直线y=6x+1与y轴交于（0，1），ABC的面积=111=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键30一次函数y=ax+3与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点坐标为（2，1）（1）求a、b的值；（2）确定这两个函数的表达式【分析】先把A点坐标为（2，1）代入一次函数y=ax+3，求出a的值，再把A点坐标为（2，1）代入求出b的值，即可得出答案【解答】解：（1）一次函数y=ax+3经过（2，1），2a+3=1，解得：a=1，又反比例函数经过（2，1），解得：b=3（2）根据a=1，b=3得：一次函数解析式为：y=x+3，反比例函数解析式为：y=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，属于基础题，关键掌握用待定系数法解函数的解析式31在正方形ABCD中，E是AD的中点，求tanABE的值【分析】利用正方形的性质得出AE=AB，进而结合锐角三角函数关系求出即可【解答】解：在正方形ABCD中，E是AD的中点，AE=AB，tanABE=【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键32如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）将正方形OABC绕点O逆时针旋转角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是垂直；（2）试用含m和的代数式表示线段CM的长：CM=mtan；的取值范围是090【分析】（1）连接CD，OM根据旋转的性质得出MC=MD，OC=OD，再证明COMDOM，得出COM=DOM，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出CDOM；（2）首先用含的代数式表示COM，然后在RtCOM中，根据正切函数的定义即可得出CM的长度；由OD与OM不能重合，且只能在OC右边，得出的取值范围【解答】解：（1）连接CD，OM根据旋转的性质可得，MC=MD，OC=OD，又OM是公共边，COMDOM，COM=DOM，又OC=OD，CDOM；（2）由（1）知COM=DOM，COM=，在RtCOM中，CM=OCtanCOM=mtan；因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得的取值范围是090【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，有助于提高解题速度和准确率33根据图中的信息，求A，B的正弦值【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【解答】解：在RtABC中，由勾股定理，得AB=，sinA=，sinB=【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键34计算：=【分析】根据特殊角的三角函数值计算【解答】解：原式=（）2+3（）2+=+1+=【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60=，tan60=，cot60=35计算题“（1）；（2）【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的化简等运算，然后合并【解答】解：（1）原式=1+3=；（2）原式=+1+1=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值36如图所示在四边形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）如果ABC=60，EC=2BE，求证：EDDC【分析】（1）BOEBOA，得AO=OE，则AD与BE平行且相等，由此证得四边形ABED是平行四边形，而AB=AD，即可得出结论；（2）已知了EC、BE的比例关系，可用未知数表示出BE、EC的长；过D作DFBC于F，在RtDEF中，易知DEF=ABC=60，可用DE（即BE）的长表示出EF、DF，进而表示出FC的长；在RtCFD中，根据DF、CF的长，可由勾股定理求出CD的长，进而可根据DE、EC、CD的长，由勾股定理的逆定理证得DEDC【解答】（1）证明：BAD的平分线AE交BC于点E，BAO=DAO，在ABO与ADO中，ABOADO（SAS），BO=OD，ADBC，OBE=ODA，OAD=OEB，在BOE与DOA中，BOEDOA（AAS），BE=AD，BEAD，四边形ABED为平行四边形，AB=AD四边形ABED为菱形；（2）证明：设DE=2a，则CE=4a，过点D作DFBC于F，如图所示：ABC=60，D