第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

第3节空间点、直线、平面之间的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号平面的基本性质3,8点、线、面的位置关系1,2,4,6,9,10,12异面直线所成的角5,7,11,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.已知命题p:a,b为异面直线,命题q:直线a,b不相交,则p是q的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由a,b为异面直线,可得到a,b不相交,但a,b不相交不能得到a,b异面,所以p是q的充分不必要条件,故选A.2.设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(D)(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC,DB=DC,则ADBC(D)若AB=AC,DB=DC,则AD=BC解析:ABCD可能为平面四边形,也可能为空间四边形,A,B,C均正确,D不正确.故选D.3.下列命题中,真命题的个数为(B)如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面 重合;两条直线可以确定一个平面;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;若M,M,=l,则Ml.(A)1(B)2(C)3(D)4解析:是真命题;两条异面直线不能确定一个平面,假;在空间,相交于同一点的三条直线不一定共面,假;是真命题.故选B.4.设a,b是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是(C)(A)存在唯一直线l,使得la,且lb(B)存在唯一直线l,使得la,且lb(C)存在唯一平面,使得a,且b(D)存在唯一平面,使得a,且b解析:符合A的l有无数条,A不正确;由la,且lb,可得ab,与题设矛盾,B不正确;由a,且b,可得ab,与题设矛盾,D不正确.故选C.5.空间四边形两对角线的长分别为6和8,所成的角为45,连接各边中点所得四边形的面积是(A)(A)62 (B)12 (C)122 (D)242解析:设连接各中点的四边形EFGH,则四边形EFGH为平行四边形,相邻边为3,4,且有一角45,故S四边形EFGH=34sin 45=62,故选A.6.已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中所有正确的命题是(A)(A) (B) (C) (D)解析:借助于长方体模型来解决本题,对于,可以得到平面,互相垂直,如图(1)所示,故正确;对于,平面,可能垂直,如图(2)所示,故不正确;对于,平面,可能垂直,如图(3)所示,故不正确;对于,由m,可得m,因为n,所以过n作平面,且=g,如图(4)所示,所以n与交线g平行,因为mg,所以mn,故正确.故选A.7.在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中, AA1=2AB=2,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(D)(A)15(B)25(C)35(D)45解析:连接BC1,易证BC1AD1,则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角.连接A1C1,由AB=1,AA1=2,则A1C1=2,A1B=BC1=5,故cosA1BC1=5+5-2255=45.则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为45.故选D.8.若平面,相交,在,内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定个平面.解析:如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面;如果这四点不共面,则任意三点可确定一个平面,所以可确定四个.答案:1或49.(2017福建六校联考)设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线.上述命题中正确的命题是(写出所有正确命题的序号).解析:正确;当ab,bc时,a与c可以相交、平行或异面,故错;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故错;a,b,并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”,故错.答案:能力提升(时间:15分钟)10.已知a,b,c为三条不同的直线,且a平面,b平面,=c.若a与b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;若ab,则必有ac;若ab,ac,则必有.其中正确的命题的个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正确;中平面平面时,若bc,则b平面,此时不论a,c是否垂直,均有ab,故错误;中当ab时,则a平面,由线面平行的性质定理可得ac,故正确;中若bc,则ab,ac时,a与平面不一定垂直,此时平面与平面也不一定垂直,故错误.故选C.11.直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为(C)(A)110(B)25(C)30 10(D)22解析:如图,取BC的中点D,连接MN,ND,AD,由于MN12B1C1BD,因此有NDBM,则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成角.设BC=2,则BM=ND=6,AN=5,AD=5,因此cosAND=ND2+NA2-AD22NDNA=3010.12.如图所示,是正方体的平面展开图,在这个正方体中,BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是.解析:如图所示,把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,显然BM与ED为异面直线,故命题不成立;而CN与BE平行,故命题不 成立;因为BECN,所以CN与BM所成角为MBE,因为MBE=60,故 正确;因为BC平面CDNM,所以BCDM,又因为DMNC,所以DM平面BCN,所以DMBN,故正确.故填.答案:13.如图所示,三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC=60,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.(1)求证:AE与PB是异面直线;(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值;(3)求三棱锥AEBC的体积.(1)证明:假设AE与PB共面,设平面为,因为A,B,E,所以平面即为平面ABE,所以P平面ABE,这与P平面ABE矛盾,所以AE与PB是异面直线.(2)解:取BC的中点F,连接EF,AF,则EFPB,所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角.因为BAC=60