江西财经大学线性代数.doc

江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B卷 课时：48课时课程名称：线性代数 适用对象：选课班一、填空题（35=15分）1、若五阶行列式的第二行元素依次是1，2，-3，4，-1，它们的余子式对应为2，-1，0，5，则 。2、设为阶方阵，均为线性方程组的解，且，则 。3、设均是阶方阵，与相似，如果的个特征值是1，2，为前个自然数，则齐次线性方程组的基础解系中含 个向量。4、设为3维向量，且线性无关，则 。5、设均为维向量，且，则 。二、单项选择题（35=15分）1、设，均是阶方阵，以下论断正确的是 。 （）若，则或 （）若，且，则（）若，则或 （）若则2、设为阶方阵，线性方程组有非零解，则 。（）有无穷多个非零解 （）仅有一个非零解（）仅有二个非零解 （）仅有个非零解3、下列关于向量内积的论断中，正确的是 。 （）若（，）0，则（）若（，）（，）则，（）若（，）2（，），则（）若（，）=0，则4、设的三个特征值是1，1，5，则 。 （）0 （）1 （）5 （）45、，为阶方阵，若，则与 。 （）秩相等 （）特征值相等（）同为奇异（或非奇异） （）特征多项式相同三、计算题（60分）1、（10分）设矩阵，用适当分块方法求，。2、（12分）当为何值时，向量（1，-2，）可有向量组（1，3，0），（3，7，8），（1，-6，36）线性表示，且写出线性表示式。3、（12分）根据所含参数的取值，讨论线性方程组解的情况，有解时，求解。4、（12分）设4阶方阵满足条件，求方阵的伴随矩阵的一个特征值。5、（14分）已知，求正交矩阵和对角矩阵，使得。四、证明题（25=10分）1、设向量组，线性无关，而向量组，线性相关，则可由，线性表示。2、设，都是阶方阵，且,证明：。江西财经大学03-04学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043C卷 课时：48课时课程名称：线性代数 适用对象：选课班一、填空题（35=15分）1、设，则 。2、若阶方阵与相似，且，则= 。3、设矩阵，则 。4、设，要使（为实数）与正交，则 。5、设可逆矩阵有特征值，则方阵必有特征值 。二、单项选择题（35=15分）1、设3阶方阵满足，则 。（） （） （） （）2、设，均为阶正交阵，则 。（）必可逆 （）必不可交（）是正交阵 （）的可逆性无法确定3、设矩阵有一个阶子式，是齐次线性方程组的一个基础解系所含向量的个数，则有 。（） （） （） （）4、设4阶方阵的特征值是1，2，3，4，则以下结论不正确的是 。（）必有基础解系 （）有4个线性无关的特征向量（）必相似于对角阵 （）是非奇异矩阵5、设矩阵的秩为， 为阶单位矩阵，下列结论正确的是 。（）中任意个列向量必线性无关（）中任意一个阶子式不等于零（）若阶矩阵满足，则|=0（）通过初等行变换必可化为（，0）的形式三、计算题（60分）1、（10分） 已知 ，计算，2、（12分）设向量组，当取何值时，可又向量组线性表示，且表示方法唯一，并写出表示式。3、（12分）取何值时，线性方程组 无解？有解？有解时，求解。4、（12分）设3阶实对称矩阵的特征值是1，2，3，的属于特征值1，2的特征向量分别是：， 求：（1）的属于特征值3的特征向量； （2）方阵。5、（14分）已知，求正交矩阵和对角矩阵，使得 。四、证明题（25=10分）1、证明：包含零向量的向量组一定线性相关。2、设，为阶方阵的特征值，且，而，分别是对应的特征向量，试证：不是的特征向量。江西财经大学04-05学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043 B卷 课时：48课程名称：线性代数 适用对象：挂牌班一、填空题（每小题3分，共15分）1.设，则 。2.设，则 。3.若向量组，线性相关，则常数 。4.已知三阶矩阵的特征值为1，2，3，则 。5.已知、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解 。二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是（ ）。（A）的列向量线性无关 （B）的列向量线性相关（C）的行向量线性无关 （D）的行向量线性相关2.方程组有解的充分必要的条件是（ ）。（A） （B） （C） （D）3.为同阶可逆方阵，下列正确的是（ ）。（A） （B）（C） （D）4.若矩阵四阶方阵特征值分别为2，-3（二重）和4，则（ ）。（A）24 （B）-24 （C）72 （D）-725.阶方阵满足，在下面说法不正确的是（ ）。（A）可逆（B）（C）（D）中子式全不为零三、（12分）已知，计算。四、（12分）设向量，试问当，为何值时，向量能由唯一线性表示。五、（12分）设齐次线性方程组的系数矩阵为，且存在三阶非零方阵，使。（1）求的值；（2）证明。六、（12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。七、（12分）设为四元非齐次线性方程组，它的三个解向量满足，且系数矩阵的秩，求解的通解。八、证明题（每小题5分，共10分）1.已知阶矩阵满足，求证可逆，并求。2.设为阶矩阵的特征值，且，而分别是对应的特征向量，证明：不是的特征向量。04-05线代参考答案一、 填空题1. 2. 3. 84. -24 5.二、选择题1.A 2.A 3.C 4.C 5.D三、 四、线性无关，而线性相关，则可由线性表示，且表示法唯一，以为例构造矩阵。 当，时，线性无关，且可由唯一的线性表示。对作初等变换得： 当，时，可由线性表示，且表示法唯一。五、（1） 的每一列都是的解，且，所以有非零解 ，所以 （2）由得， 从而 六、的特征多项式 所以，的特征值， 对，得基础解系： 对，得基础解系： 对，得基础解系： 由于分别属于互异特征值的特征向量，所以正交，将其单位化，得 则 七、的一个特解： 为的一个基础解系。 的通解为： 为任意常数。 八、新题型 1. 2.【反证法】：设是的特征向量，是对应的特征值，则，即 由此 而线性无关，得矛盾。江西财经大学2005-2006学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B卷 课程名称：线性代数 试卷類型 适用对象：选课班【请注意:将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效】一. 填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分),不写解答过程.1. 如果阶行列式中等于零的元素个数大于，那么行列式的值为 ；2设=，则当且仅当= 时，=；3若向量组=，=，=线形相关，则常数t= ;4.向量组,的秩为 ;5.三阶方阵的特征值为1,2(二重),则的伴随矩阵的特征值为 .二.单项选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1. 设维向量组与的秩均为r,则下列结论正确的是【 】 A.两个向量组等价; B.当s=t,时,两个向量组等价; C.当可由线形表示时, 也可由线形表示; D.R(,)=r2.设=,且的特征值为1,2,3, 则x为【 】 A. 3 B.4 C.-1 D.53.设矩阵=与=相似,则x,y满足的条件是【 】 A. x=0,且y=0 B.x=0,或y=0 C.x=y D.xy4.设为3阶方阵,且行列式det()=0的行向量组中【 】A. 必存在一个行向量为零向量;B. 必存在两个行向量,其对应分量成比例;C. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线形组合;D. 存在一个行向量,它是其它两个行向量的线形组合.5.设为矩阵,则元齐次线形方程组=0存在非零解的充分必要条件是【 】 A. 的行向量组线形相关 B. 的行向量组线形无关 C. 的列向量组线形相关 D. 的列向量组线形无关 三. 计算题 (本题12分)计算行列式=四. 计算题 (本题12分) 设=.=,计算 五. 计算题 (本题12分)求向量组, ,的一个极大无关组,并用极大无关组表示其余向量.六. 计算题 (本题12分) 求解. ,七. 计算题 (本题12分)设的一个特征向量为,求数及的全体特征值与特征向量.八. 证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 1. 设为阶可逆方阵, 证明: 2. 设向量组与向量组有相同的秩, 证明:可由线形表示.江西财经大学0607学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03054A 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：2005级一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1.设4阶矩阵、，已知1，2，则_。2.若为3阶方阵，且，则_。3.向量组，的线性关系为_。4.已知3阶矩阵的特征值为1，1，2，设矩阵，则_。5.n阶方阵可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）_；（2）_。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）1.下列四个矩阵中不是初等矩阵的是（ ）A. B. C. D.2.当（ ）时，0。A. 0或1 B. 1或2 C.1或3 D. 0或23.设，则（ ）A. B. C. D. 4.设，欲使0的基础解系有两个向量，则（ ）A. 8 B. 8 C. D. 5.已知三维向量线性相关，线性相关，则（ ）A. 1 B. 1 C.5 D. 4三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设矩阵，为的代数余子式，计算（1）； （2）四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设，（1）求，其中为矩阵的伴随矩阵；（2）矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，试求。五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）已知向量组， ， （1）求该向量组的一个极大无关组；（2）用该极大无关组表示其余向量。六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）求线性方程组的解。 七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。其中：八、证明题（要求在答题纸上写出主要证明步骤。本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设为n阶方阵，且可逆，证明与相似。2.如果向量组线性无关，而向量组线性相关，证明：可由线性表示。江西财经大学0607学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03054B 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：2005级一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1.设4阶矩阵、，已知2，3，则_。2.若为3阶方阵，且，则_。3.向量组，的线性关系为_。4.已知3阶矩阵的特征值为1，1，2，设矩阵，则_。5.n阶方阵可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）_；（2）_。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）1.下列四个矩阵中不是初等矩阵的是（ ）A. B. C. D.2.已知线性方程组，有非零解，则=（ ）A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或23.设，则（ ）A. B. C. D. 4.设，欲使0的基础解系有两个向量，则（ ）A. 8 B. 8 C. D. 5.关于的多项式的常数项为（ ）A. 0 B. 1 C.1 D. 12三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设矩阵，为的代数余子式，计算（1）； （2）四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设，（1）求，其中为矩阵的伴随矩阵；（2）矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，试求。五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）已知向量组，（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）用该极大无关组表示其余向量。六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）求线性方程组的解。其中：, ，七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。其中：八、证明题（要求在答题纸上写出主要证明步骤。本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设为n阶方阵，试证：若，则。2.如果向量组，线性无关, 而向量组，线性相关, 证明：向量可以由，线性表示。江西财经大学0607学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03054C 授课课时：48课程名称：线性代数 适用对象：2005级一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1.设3阶矩阵，已知，则_。2.若为4阶方阵，且，则_。3.向量组，的线性关系为_。4已知3阶矩阵的特征值为1，1，2，设矩阵，则_。5.n阶方阵可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）_；（2）_。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）1.已知线性方程组，有非零解，则=（ ）A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 1或32.设，则（ ）A. B. C. D. 3. 0的根（ ）A.0 B.1 C.2 D.4.设为5阶方阵，分别为，的伴随矩阵，且2，则（ ）A. 2 B. 1 C.32 D. 05.设都是4维列向量，是4阶矩阵，则（ ）A.若线性相关，则也线性相关B.若线性无关，则也线性无关C.秩（）秩（）D.秩（） 秩（）三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设矩阵，为的代数余子式，计算（1）； （2）四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设，（1）求，其中为矩阵的伴随矩阵；（2）矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，试求。五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）已知向量组，（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）用该极大无关组表示其余向量。六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）求线性方程组的解。其中：, ，七、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。其中：八、证明题（要求在答题纸上写出主要证明步骤。本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设为n阶方阵，试证：若，则2.如果向量组，线性无关, 而向量组，线性相关, 证明：向量可以由，线性表示。江西财经大学 0708第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】一、 填空题（要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每小题3分，共15分）。1.设44矩阵A=，B=，其中均在4维列向量，且已知=4，=1，则行列式= ；2.设A为n阶矩阵，0，为A的伴随矩阵，若A有特征值，则的一个特征值为 ；3.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且=n-1，则线性方程组=0的通解为 ；4.设，为非零向量，且满足条件，记n阶矩阵，则= ；5.设二阶矩阵A=与B=相似，则= ,= 。二、 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）。1. 设三阶矩阵A的特征值为1，2，3，则=【 】A. 0 B. 24 C. 14 D.