第二单元圆柱和圆锥.doc

第二单元计划一、教材分析：本单元是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，包括圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积，球的初步认识。圆柱、圆锥和球是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础。圆柱特征的认识。教材从直观入手，通过对常见的罐头盒、圆木等实物的观察，使学生认识圆柱的形状，并从实物中抽象出圆柱的几何图形，然后介绍圆柱的各部分名称。说明圆柱的上、下两个面是平的，是两个相同的圆面，叫做圆柱的底面。对于圆柱侧面的认识，先通过观察和用手摸，知道圆柱的侧面是一个曲面。再把圆柱侧面展开，使学生了解圆柱侧面的展开图是长方形，以及它的长与宽跟圆柱底面周长与高的关系。又通过“做一做”让学生制作圆柱模型，进一步认识圆柱的特征。对于圆柱侧面积的计算，教材通过把圆柱侧面展开成平面的实验，再联系长方形的面积计算公式，让学生导出求圆柱侧面积的计算方法。第33页例1是已知圆柱底面的直径和高，求圆柱的侧面积。例2是在例1的基础上，说明如何求圆柱的表面积。由于在实际中有关计算圆柱侧面积和表面积的问题、已知条件和教学要求不尽相同，需要根据具体情况来确定如何解答，所以教材中没有总结圆柱表面积的计算公式。例3是已知一个无盖的圆柱形的铁皮水桶的高和底面直径，求做这个水桶至少要用多少平方厘米铁皮，就是求侧面积和一个底面积的和。这一例题主要是在学会求侧面积和表面积的方法以后，指导学生灵活运用知识解决实际问题。至于已知圆柱底面周长和高求表面积，为了培养学生综合运用知识的能力，教材没有安排相应的例题，只在练习中安排一些习题。计算圆柱体积的部分，教材采用直观的方法，把圆柱的底面先分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。根据长方体体积计算公式，推导出圆柱的体积计算公式VSh。接着安排两道例题，第36页例4是已知圆柱形钢材的底面积和高求体积，这是圆柱的体积公式的直接应用。第37页例5是已知圆柱形水桶的内底面直径和高，求水桶的容积。这里要求最后的结果以立方分米作单位，以复习巩固体积单位的改写。对于已知圆柱底面半径和高求体积；已知圆柱底面周长和高求体积，教材中没有举例讲解，只在练习中安排一些习题。关于圆锥的认识，教材首先通过观察常见的圆锥体实物图，使学生认识圆锥的形状，并从实物图形中抽象出圆锥的几何图形，然后介绍圆锥的各部分名称。教材通过向等底等高的圆锥、圆柱容器里倒沙土的实验，使学生直观地看到圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而得出求圆锥体积的计算公式V1/3Sh。第43页例1是已知圆锥底面积和高求体积，是圆锥体积计算公式的直接运用。第43页例2是已知圆锥形小麦堆的底面直径和高，求小麦堆的重量，这是经常碰到的实际计算问题。在练习中除了计算圆锥的体积外，还有一些关于圆锥实际应用的题目。本单元教材的重点是圆柱体积计算公式的推导和应用。圆柱体积的计算应用广泛，又是圆锥体积计算的基础。为了使学生切实学好这一部分知识，教材注意借助直观教具引进概念，帮助推导计算公式，并在具体计算时，注意联系生产、生活中的实际问题，以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。二、学习目标1使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。2使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。3使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。三、教学重点及难点：圆柱的侧面积、圆锥的体积四、教学措施：圆柱及圆锥的教学从直观入手，通过对常见实物观察，使学生认识圆柱的形状，并从实物中抽象出圆柱几何图形，然后介绍圆柱各部分名称。通过教师演示及学生实验来教学圆柱的侧面积、表面积及圆锥的体积。五、教学用具： 几何形体模型六、课时安排:9时左右第4课时：圆柱的认识教学内容教科书第3132页圆柱认识，练习七第1题学习目标1使学生认识圆柱的特征，知道圆柱各部分的名称，认识圆柱的侧面展开图2从实际生活入手，培养学生初步的空间观念3通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生发展问题、分析问题和解决问题的能力教材分析及学情分析圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，认识圆柱有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础教具、学具准备圆柱模型教学过程一、情景导入初步感知圆柱1分小组实验：先拿出一个长方体或正方体在桌上滚动，再拿出一个圆柱体学具在桌上滚动，结果怎样？2学生解疑：长方体和正方体有很多角，跑不动；而这个圆圆的柱子可以滚动，3导入课题：生活中有许多这种形状的物体（课件显示：笔筒、糖果筒、饮料筒、奶粉筒、生日蛋糕、大型建筑的支柱、笛子等）这些物体都是圆柱体，简称圆柱（课件将上述实物图形抽象出圆柱图形），今天我们一起来认识圆柱（板书：圆柱的认识）二、主动探究认识圆柱特征1整体感知圆柱（1）谈谈圆柱你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由（美观、实用、安全、可滚动）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体2圆柱的表面（1）摸摸圆柱请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？板书：上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆圆柱的曲面叫侧面3圆柱的高（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关（3）结合课本回答什么叫圆柱的高（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高）（4）讨论交流：圆柱的高的特点课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高4圆柱的侧面展开（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ 长方形板书：沿高剪斜着剪：平行四边形正方形教师强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系（2）寻求发现展开的长方形的长和宽与圆柱的关系师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察学生再观察电脑演示上述过程（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程）同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高（板书）（3）延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形其中正方形是特殊的长方形三、巩固深化实际运用圆柱1 出示：判断下列图形哪些是圆柱？哪些不是圆柱？为什么？2出示：下面这两个圆柱哪个粗一些，哪个细一些？圆柱的粗细由什么决定？哪个高一些？哪个矮一些？圆柱的高矮由什么决定？四、实践练习1运用今天所学知识，将设计好的平面图剪下，制作一个圆柱（教师组间巡视，帮助有困难的学生）2制作展示会：把做好的圆柱拿上讲台请同学点评板书设计课后反思：学生认识了圆柱的特征，知道了圆柱各部分的名称，认识了圆柱的侧面展开图从实际生活入手，培养了学生初步的空间观念通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养了学生发展问题、分析问题和解决问题的能力随堂检测：出示已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米，侧面展开的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米把一个圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是3分米，圆柱的高是（）分米地5课时：圆柱的表面积教学内容教科书第3334页的例1例3及相应的“做一做”，练习七的第25题学习目标1使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积2培养学生观察、操作、概括的能力以及利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力3培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力教材分析及学情分析本节课在教学设计上灵活使用教材，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破；将表面积的计算作为重点来教学；将表面积的实际应用及用进一法取近似值作为重点来练习、理解和掌握，三者有机结合，相互联系教具、学具准备教师准备几何形体模型，学生每人准备一个自制圆柱、剪刀教学过程一、检查复习，引入新课1检查：拿出自制的圆柱，分别指出它的底面、侧面和高2复习：点名说说圆柱两底的关系，圆柱高的条数和关系以及侧面展开可能是什么图形3引入：两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面，这节课我们来学习圆柱的表面积板书：圆柱的表面积二、引导探究，学习新知1侧面积的意义和计算方法（1）摸一摸自制圆柱的侧面，谈谈自己感觉到什么（2）想一想用我们已有的知识，能不能求出这个曲面的面积小组讨论：有什么好办法求出圆柱的侧面积吗？（3）剪一剪自制圆柱，汇报交流结果（课件显示）（4）说一说：圆柱的侧面可转化为已学过的平面图形，它的侧面积正好等于底面周长与高的乘积板书：圆柱的侧面积底面周长高（5）算一算：选出下图中给出的数据，求出圆柱的侧面积（图中单位：厘米）请同学汇报计算结果，可能出现的计算方法有：方法一：25.1220502.4（平方厘米）方法二：3.14820502.4（平方厘米）方法三：3.14（24）20502.4（平方厘米）小结：计算圆柱的侧面积，要根据所给的已知条件灵活计算（6）量一量量出自制圆柱的有关数据，求出它的侧面积，小组反馈（7）做一做：教科书33页例1及34页“做一做”的第1题，全班集体反馈2表面积的意义及计算方法（1）自读课本：什么是圆柱的表面积？板书：圆柱的表面积侧面积2个底面积（2）选择相关的信息，求面积（课件显示例2）讨论：根据所给数据，可求出哪些面积？学生可能得出以下几种结果侧面积.23.14515471（平方厘米）2个底面积.23.1452157（平方厘米）表面积.471157628（平方厘米）（3）做一做：教科书第34页“做一做”的第2题，全班集体反馈（4）小结：圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积，圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和，但在实际生活的应用中，有许多问题要根据实际情况，合理灵活地求出圆柱的表面积三、巩固练习，灵活运用1自学课本，教科书第34页例3（1）自读后分小组讨论：求圆柱形水桶所需铁皮的多少，是求水桶哪几个面的面积？为什么？什么叫“进一法”？为什么1821.2平方厘米1900平方厘米呢？（2）学生反馈：水桶是无盖的，所以求铁皮的面积也就是求侧面积和一个底面积的和在实际中，使用的材料都要比计划得到的结果多一些，因此要保留整平方厘米，都要向前一位进1，这种取近似值的方法叫进一法，所以1821.2平方厘米1900平方厘米2要知道下列圆柱形物体用料的面积，要求哪些面的总面积？（课件显示）3实践练习（1）小组合作：测量并计算自制圆柱形实物的用料面积（2）讨论：要计算制作这个圆柱形物体用料的面积，是求哪些面的总面积？需要知道哪些数据？怎样测量这些数据？（3）测量测量所需的数据（取整厘米数）并做好准备（4）计算根据量得的数据，列出相应的算式并算出结果（可借助计算器计算，得数保留整平方厘米数）四、布置作业教科书练习七的第25题板书设计课后反思：学生理解和掌握了圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积培养了学生观察、操作、概括的能力以及利用知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力、合作意识和主动探求知识的学习品质，培养了学生的创新精神和实践能力 随堂检测：（1）用铁皮制作圆柱形的通风管10节，每节长8分米，底面周长是3.4分米至少需要铁皮多少平方分米？（2）砌一个圆柱形的水池，底面直径2米，深3米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？第6课时：圆柱的表面积练习课教学内容：练习二余下的练习。教学目标：1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。教学重点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积底面周长高）2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2）3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C2来求出圆柱的底面半径）二、实际应用1、练习二第13题（1）复习长方体、正方体的表面积公式：长方体的表面积（长宽长高宽高）2正方体的表面积棱长棱长6（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。2、练习二第7题（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积）（2）学生独立完成这道题，集体订正。3、练习二第9题（1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。4、练习二第16题（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。5、练习二第19题（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？（2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。三、布置作业 练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。板书： 圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2 长方体的表面积（长宽长高宽高）2正方体的表面积棱长棱长6课后反思：学生能够正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题，学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力进一步得到培养。第7课时：圆柱体积计算公式的推导教学内容教科书第19页圆柱体积公式的推导和例6，练习三的第12题学习目标1让学生经历观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积2在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念3引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法教材分析及学情分析“圆柱体积计算公式的推导”是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的同时又是为学生今后进一步学习其他形体知识做好充分准备的一堂课教具、学具准备教师准备CAI课件，长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具教学过程一、激疑引入1出示装了水的圆柱容器（1）启发下思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能用以前学过的办法求出这些水的体积吗？（2）讨论后汇报：把它倒入长方体容器中，量出数据后再计算（3）操作中体验：组织学生分组操作，倒水、测量、计算反馈时，着重引导学生说说转化的过程及长方体体积计算的方法2出示橡皮泥捏成的圆柱提问：你有办法求出这个圆柱形橡皮泥的体积吗？（把它捏成长方体或是正方体就可以计算了）3出示圆柱形模型提问：这个圆柱形的体积又该怎么求呢？（学生讨论后回答：把这个圆柱形投入装了水的长方体或正方体的容器中，求出上升部分水的体积教师评价：刚才同学们都能想出办法，把一些圆柱形的物体转化成长方体或正方体，而后求出它们的体积4创设问题情境（课件显示）如果要求大厅里圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，你有办法吗？今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法二、探究新知1回顾旧知，帮助迁移请大家想一想：在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式2小组合作，实践迁移（1）启发：现在该怎样来计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报。（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。）（2）操作：学生操作学具，进行拼组。CAI课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份、128份）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？学生分四人小组展开讨论。（4）汇报：近似长方体的体积等于圆柱的体积；近似长方体的底面积等于圆柱的底面积；近似长方体的高就是圆柱的高（配合学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应内容。）（5）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式：长方体的体积底面积高圆柱的体积底面积高引导学生用字母表示计算公式：VSh3运用新知，尝试解答例题（1）尝试：学生理解题意后，自己尝试解答（2）展示：将学生可能出现的三种情况展示于平台上502.1105（立方厘米）2.1米210厘米5021010500（平方厘米）2.1米210厘米5021010500（立方厘米）（3）辨析：几号解答是完全正确的？为什么？组织学生讨论，明确必须先统一单位后再计算及计算体积应用体积单位（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？自己先写出计算公式，再相互交流（先计算出底面积，再求出体积公式是：Vr2h）如果已知的是底面直径d和高h呢？三、巩固练习1完成练习八的第1题底面积S（平方米）高h（米）圆柱的体积V（立方米）1536.44学生先独立填表，而后全班汇报2求下面圆柱的体积（单位：厘米）学生独立完成，教师行间巡视，注意对部分学生给予必要的指导3提高练习（返回课始部分课件，出示大厅里圆柱形的柱子图）要知道这个圆柱形柱子的体积，测量哪些数据较方便？组织学生先讨论，再全班交流方法板书设计课后反思：学生经历了观察、操作、讨论等教学活动过程，理解了圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积在图形的变换中，培养了学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展了其空间观念学生探索和解决问题，体验了转化及极限的思想方法随堂检测：一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，半径1米它的体积是多少立方米？独立完成后全班汇报，汇报时让学生先说说“轮宽”意思，再汇报算式及结果第8课时：圆柱体积计算公式的应用教学内容练习三的第311题学习目标1组织学生开展测量、计算、估测等数学实践活动，使学生进一步掌握圆柱体积计算公式，并能运用公式正确地计算圆柱的体积2在探索空间与图形的过程中，培养学生初步的空间观念及实践能力，同时结合具体的情境培养其估测意识3使学生学会与他人合作，并能比较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果4让学生体验解决问题策略的多样性，不断激发其对数学的好奇心和求知欲，使其积极地参与数学学习活动教材分析及学情分析“圆柱体积计算公式的应用”是继“圆柱体积计算公式推导”之后的一节实践活动课教学中，力争关注每一个孩子，注意尊重学生的思想方法和个性，注重学生在情感态度、价值观方面的发展教具、学具准备教师准备圆柱形容器若干个，工具箱若干个（内装直尺、软尺、卷尺、三角板等），学生准备计算器教学过程一、迁移引入提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积指名回答后，让学生说说圆柱体积的计算方法（圆柱的体积底面积高）提问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？（先计算出底面积，再求出体积）二、自主探究1出示长方体鱼缸要计算这个长方体鱼缸能装多少水，就是求什么？（容积）怎样求这个长方体的容积呢？（容积的计算方法和体积的计算方法相同）2出示圆柱形鱼缸（1）估测这个圆柱形鱼缸的容积大约是多少？学生充分发表个人的意见（2）操作如果忽略容器的壁厚，这个圆柱形鱼缸的容积到底是多少呢？请同学们分小组进行操作，先利用工具箱中的工具测量必要的数据再计算计算时可借助计算器（得数保留一位小数）学生分四人小组展开讨论，确定操作方案，并合作实施方案教师组间巡视，给予必要的指导（3）汇报各小组派代表演示操作过程，并展示计算过程学生可能的回答有：生1：我们组先用软尺测量了这个圆柱的底面周长是94.5厘米，再借助三角板测量了它的高是12厘米，计算过程如下：94.53.14215.0（厘米）3立方厘米）生2：我们小组测量的是底面直径和高我们组是用两块三角板夹紧圆柱，再测量两块三角板之间的距离，这实际就是底面直径，长30厘米；测量高的方法和生1的一样，结果量得也是12厘米计算过程如下：3.14（302）2128478（立方厘米）生3：我们小组测量的也是底面直径和高，但测量直径的方法和生2的不一样前面我们学习圆的时候知道直径是圆内最长的一条线段于是我们就直接用直尺在底面进行测量，量得最长的线段是30厘米，也就是直径我们的计算过程和生2的是一样的生4：我们小组测量的是底面半径和高我们直接沿底面的边缘在白纸上画了个圆，将圆剪下，然后用对折的方法找到了圆心，画出半径后再测量的，结果是15厘米我们的列式是：3立方厘米）（4）评价组织学生间进行评价你最喜欢哪个小组的操作方案？为什么？教师对每一种不同的测量方法均给予积级的评价，充分肯定学生的才干，并指出测量中产生的细微误差是正常现象同时，教师注意抓住合理的时机，对学生的不同列式进行追问：每一步列式的意义是什么？使学生进一步掌握圆柱体积的计算方法（5）反思引导学生将实际计算结果与自己估测结果进行对比自己矫正偏差（6）延伸如果每立方分米水重1千克，这个鱼缸大约能装水多少千克？（得数保留一位小数）学生独立思考，指名回答3自学例题组织学生自学课本例5同桌的两名同学结合例5的解答过程提出相关的数学问题，进行互问互答三、巩固练习1基本练习做教科书第37页“做一做”中的第2题学生独立完成，指名板演，集体评讲2综合练习做练习八的第5题3布置作业练习八的第3、6、7题板书设计圆柱体积计算公式的应用生1：94.53.14215.0（厘米） 3立方厘米）生2：3.14（302）2128478（立方厘米）生4：3立方厘米）8478立方厘米8.478立方分米18.4788.5（千克）答：这个圆柱形鱼缸大约能装水8.5千克课后反思：组织学生开展了测量、计算、估测等数学实践活动，使学生进一步掌握了圆柱体积计算公式，并能运用公式正确地计算圆柱的体积在探索空间与图形的过程中，培养了学生初步的空间观念及实践能力，同时结合具体的情境培养了其估测意识学生学会了与他人合作，并能比较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果学生体验了解决问题策略的多样性，不断激发其对数学的好奇心和求知欲，使其积极地参与数学学习活动 随堂检测：在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒比一比，谁做的笔筒容积最大？学生综合运用所学的知识，进行计算、绘图、裁剪、粘贴等多项操作活动第9课时：圆锥的认识教学内容教科书第2324页圆锥的认识，练习四的第12题学习目标1引导学生自己发现感悟圆锥的特征，学会测量圆锥的高，并能正确辨认圆锥图形2让学生在动手操作、合作探究中体验学习全过程3培养学生提出的问题和解决问题的能力教材分析及学情分析这部分内容主要学习圆锥的特征及其各部分名称和如何测量圆锥的高为了让学生学得积极主动，在教学中是这样设计的通过复习圆柱图形，引出圆锥，并有意识地让学生给圆锥图形取名称，力求建立一种民主的学习氛围提出问题和解决问题的能力是培养创新精神的一个重要前提，因此我们要特别重视和培养在探究新知的过程中，教师充分发挥学生学习的自主性，让他们自己提出有关圆锥的问题，并尝试合作解决在解决的过程中学会交流、合作、倾听、质疑、思考，真正体验学习全过程教具、学具准备教师准备多媒体课件，并给每个小组准备一个可以打开的圆锥模型学生课前收集生活中的圆锥，再每人准备一把尺子、一张硬纸教学过程一、复习引入1课件示图教师：说一说图中哪些图形是圆柱？（把找出的圆柱和剩余的图形分类。）2出示剩余的圆锥图形。教师：剩下的这些图形都不是圆柱，这种形状的物体你在哪见过？请你举例说一说。3教师：你能给这些图形取个名称吗？4鼓励学生思考，再请学生看看书中的名称。5揭示课题教师：今天这节课我们就一起来认识和研究圆锥。二、探究新知1请同学们拿出课前收集的圆锥，相互交流，关于圆锥，你想提出哪些问题？学生提问：（1）圆锥有哪些特点？（2）圆锥的高怎么表示？（3）怎样量出圆锥的高？教师：同学们是想直接从书上找到这些问题的答案，还是想自己来尝试解决？2合作探究请同学们用桌上准备好的工具材料，分组研究你们感兴趣的问题。3小组汇报探究结果，同学相互质疑。教师听取整理：（1）圆锥的特点：底面是个圆，上面是一个尖尖的点（顶点），侧面是一个曲面。（课件逐步展示）质疑：侧面展开是个什么图形？小结：我们把圆锥模型的侧面展开，得到一个扇形。（课件展示）（2）圆锥的高：比较两个圆锥的高矮可以发现，圆锥的高是指顶点到底面之间的距离。质疑：圆柱的高有无数条，那圆锥的高有几条？小结：确切地说，圆锥的高是表示圆锥的顶点到底面圆心的距离我们把圆锥模型一分为二，也可以发现这条高。因此，圆锥的高只有一条。（课件再演示）（3）测量圆锥的高：可以先把圆锥的底面放平；再用一块平板（或直尺）水平地放在圆锥的顶点上面；最后再用尺子竖直地量出平板和底面之间的距离。4请同学们翻开书，看看自己研究的结果与书上相比有没有差距？5自评给自己的研究水平与合作能力打个分。三、巩固练习1小组活动。（1）按教科书第149页的图样，用硬纸制作一个圆锥。（2）量出它的高是多少厘米。2总结。教师：这节课你有什么感受？你还有什么意见和问题？板书设计圆锥的认识提出问题：解决问题：圆锥有哪些特点？特点：底面是圆，上面是一个顶点，侧面是 一个曲面圆锥的高怎么表示？高：从顶点到圆心的距离用h表示怎样量圆锥的高？测量高：把底面放平，用一块平板平放在顶点上面，竖直测量出平板和底面之间的距离课后反思：学生自己发现感悟圆锥的特征，学会了测量圆锥的高，并能正确辨认圆锥图形在动手操作、合作探究中体验了学习全过程培养了学生提出问题和解决问题的能力。随堂检测：做教科书第44页练习九的第2题。第10课时：圆锥的体积教学内容教科书第2526页的例2、例3，练习四的第35题学习目标1使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积2培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力3向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识转化为原有知识的学习方法教材分析及学情分析该课的教学设计重点考虑了这样几个问题：一是充分运用原有知识推动新知识的学习，要求学生大胆借鉴前面的学习方法来探究圆锥体积公式学习方法的借鉴，不仅使本课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习二是重视学生的实验，让学生通过实验亲身体验知识的探究过程，加深学生对所学知识的理解三是重视把现代化的教学手段与常规教学手段配合运用，帮助学生建立清晰的表象另外整节课都注意发挥学生学习的主动性和积极性，使学生自始至终都保持高昂的学习兴趣，主动投入该节课的学习该课重点放在对圆锥体积公式的探究上，对于应用圆锥体积公式计算圆锥体积的例题的教学，重点突出了教师的引导者作用，突出了对学生思维方法的指导，而具体的计算和解决问题的过程，则完全由学生自己解决教具、学具准备教师准备多媒体课件，师生都准备等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个以及一些沙子或水教学过程一、复习准备1怎样计算圆柱的体积？2一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米它的体积是多少立方分米？3圆锥有什么特征？学生回答后，教师用课件演示：屏幕上呈现一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁二、导入新课今天我们就利用这些知识探讨新的问题怎样计算圆锥的体积（板书课题）三、进行新课1探讨圆锥的体积公式教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的学生边回答，教师边作如下的板书：转化圆柱长方体圆住体积公式长方体体积积公式教师：借鉴这种方法，我们能把圆锥体切开后拼合成我们学过的物体吗？学生讨论后回答，不能教师：我们虽然不能把圆锥转化成以前学过的立体图形，但是这种转化的思想我们还是可以借鉴的也就是说，我们可以去寻找圆锥和以前学过的某一立体图形的体积关系那么圆锥和哪一种图形的体积有关系呢？请同学们讨论一下，提出自己的看法如果遇到困难，也可以看看书，看书上提示我们该怎样做学生讨论后，提出圆锥的体积和等底等高的圆柱的体积有关，利用装沙或装水的方法可以看到它们之间的关系教师：同学们照这个方法做一做，小组合作做这个实验，装沙或装水由你们自己选择，但是要先思考一下，实验前要注意些什么？引导学生讨论出：（1）做实验的圆柱和圆锥一定是等底等高的；（2）注意装沙时圆锥的底面要刮平，并且不能用手压沙，装水的同学也要注意把水端平教师：你们知道为什么要提出这些注意事项吗？学生：是为了保证实验的科学性教师：现在把你们手中的圆柱和圆锥比一下，看它们的底是不是相同，它们的高是不是相等同学们比较后回答（略）教师：好了，同学们可以开始做实验了学生小组合作做实验，教师给予必要的指导教师：发现了什么？学生：发现用圆锥装三次沙，刚好装满这个圆柱教师：都是这样的结果吗？装水的同学和他们的意见相同吗？多请几个学生回答，并且教师用多媒体课件做直观演示，或教师做装沙（水）实验，以加强这个实验结果的可信度教师：这个实验结果说明了什么？引导学生说出：说明圆锥的体积等于和它同底等高的圆柱体积的教师板书：VSh教师：请同学们思考一下，在探究圆锥体积公式的过程中，哪个条件很重要？学生：一定是同底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积才是圆柱的2计算圆锥的体积出示例1教师：要求圆锥的体积要知道哪些条件？看看题上告诉了我们这些条件吗？请同学们把这个圆锥形零件的体积算出来学生计算后，集体订正出示例2教师：这道题和前一道题相比，有哪些地方不同？引导学生讨论后说出：（1）上一题直接告诉了我们底面积，而这一题没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求圆锥体积；（2）上一题是直接求体积，而这一道题要求求出体积后，还要用所求的体积去计算小麦的重量教师：这些问题同学们会解决吗？那么请同学们通过自己的努力，把这道题解答出来学生解答后，集体订正四、巩固练习1指导学生完成第43页的“做一做”2指导学生完成练习九的第34题五、课堂小结教师：通过这节课的学习，你知道些什么？你掌握了哪些学习方法？学生回答后，教师归纳总结板书设计圆锥的体积VSh例1： 例2：191276（立方厘米）1麦堆底面积：3.14（42）212.56（平方米）答：这个零件的体积是76立方2麦堆体积：12.561.25.024（立方米）厘米3小麦重量：7355.0243693（千克）答：这堆小麦大约有3693千克课后反思：学生理解和掌握了求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积培养了学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力向学生渗透了知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习了将新知识转化为原有知识的学习方法随堂检测：练习九的第5题第11课时：圆柱、圆锥的整理和复习教学内容教科书29页第13题，练习五的第13题学习目标1引导学生通过回忆、整理、制作、拓展等实践活动，强化圆柱、圆锥的特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥体积（或面积）计算2通过知识在生活实际中的运用，体验数学与生活的关系，培养学生数学来源于生活、又运用于生活的数学意识3在实践活动中，让学生初步学会选择有效的信息进行活动，培养他们解决问题的能力4在教师的鼓励和帮助下，学生自行设计、实施活动方案，获得成功体验，培养学生自主学习和发展创新的意识教材分析及学情分析本节课是在学生知道圆柱体和圆锥体的特征以及体积计算公式的基础上进行整理和复习的，让他们通过回忆、整理、制作、拓展等实践活动，将其所学知识应用到生活实际之中，培养学生“用数学”的意识教具、学具准备教师准备多媒体教学设备、多媒体教学软件，根据练习十的第3题制成的教具、一些沙石学生准备直尺、铅笔、剪刀、计算器、胶带、白纸、棉线教学过程一、情景导入1课件创设情景：日常生活和生产中的圆柱和圆锥实物，例如：灯管、铅笔、茶叶筒、沙堆、圆锥形零件2设疑：关于圆柱和圆锥你已经知道些什么？学生可能有以下几种答案：答案一：圆柱上、下两个底面都是圆，而且面积相等答案二：圆柱侧面展开是长方形，它的长是圆柱