与抛物线有关的中考压轴题.doc

与抛物线有关的中考压轴题一、（2009江津市）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.解析：(1)将A(1，0)，B(3，0)代中得（2分）（3分） 抛物线解析式为： (4分) (2)存在(5分) 理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称 直线BC与的交点即为Q点， 此时AQC周长最小 C的坐标为：(0，3) 直线BC解析式为：(6分) Q点坐标即为的解 Q(1，2)(7分)（3）答：存在。(8分)理由如下：设P点若有最大值，则就最大，(9分)当时，最大值最大 (10分)当时，点P坐标为(11分)二、（2009深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx解析：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，因此（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小.CBAOyx设直线AB为y=kx+b.所以，因此直线AB为，当x=1时，因此点C的坐标为（1，）.DBAOyxP（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=时，PAB的面积的最大值为，此时.三 、（2007辽宁沈阳）已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由解析（1）点B（2，0），点C（0，8），点A（6，0），（2）抛物线的表达式为yx2x8，（3）由，因为AC=10，BE=8-m，AB=8.所以EF.作FGAB，垂足为G，则sinFEG=sinCAB=.所以在RtEGF中， FGEFsinFEG=8-m，所以S=-=m24m， m的取值范围是0m8（4）存在因为Sm24m，又a= 0，当m=4时，=8.因为m=4，所以点E的坐标为（2，0），BCE为等腰三角形四（2006泉州市）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.解: （法1）设这条抛物线的函数解析式 为: 抛物线过O(0,0) 解得 这条抛物线的函数解析式为:即. （法2）设这条抛物线的函数解析式 为: 抛物线过O(0,0), 三点， 解得： 这条抛物线的函数解析