作业2反比例函数研究性学习设计doc.docx

研究性学习设计作者姓名张西刚任职单位山东省诸城市贾悦镇孟疃初中学科数学年级初三单元标题5.3反比例函数研究性学习名称反比例函数图像与性质小组成员初三一、二班全体学生，共分10个小组，每组6人（第一组由学号个位数为1的同学组成，第二组由学号个位数为2的同学组成，以此类推，第十组由学号个位数为0的同学组成）所需时间两课时【学习目标】（或概述）通过画反比例函数图像进一步了解反比例函数图像的性质和作用，体验数学建模的基本过程，体会函数模型的实际应用，增强数学知识的应用意识。在这个探求活动中，要特别重视鼓励学生运用现代化技术学习、探索和解决问题。引导学生利计算机处理数据并画出图象，通过分析、探索、比较变化规律，从中获取有益信息，以便作出恰当的反比例函数性质。知识与技能：（1）了解并掌握反比例函数的定义，加深对反比例函数概念的理解。（2）会求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图像与性质。（3）能利用函数图像与性质解决一些实际问题。培养学生由特殊到一般的数学思想方法。过程与方法：1、能够借助信息技术，探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反应在函数概念中的运动变化观点：学会利用数形结合的数学思想解决问题。2、学生通过对问题的探究，形成自主学习、合作学习、探究学习的能力。3、通过学生自评、互评发展学生批判性思维能力。情感态度与价值观：1、从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的关系，领悟用函数观点解决某些实际问题的思想。培养实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神、合作意识，树立运动、变化和对立统一的观点，进一步体验数学来源于现实生活，激发学生学好数学服务社会的远大理想。2、培养学生的合作精神和创造意识。3、培养学生敢于面对困难，勇于克服困难的精神，体验数学的乐趣和成功的喜悦。【情境】1、 借助多媒体动态演示反比例函数两个变量去不同值点的坐标形成的线型，激发学生好奇心，引导学生思考反比例函数定义中的哪些条件可以改变？怎样改？2、 怎样画函数图像？需要的步骤是什么？3、 反比例函数的自变量x的取值范围是什么？【任务与预期成果】1、任务1：列出画函数图像的步骤；任务2：利用你建立的画函数步骤，利用表格求出对应值； 任务3：通过计算机作出三个函数的图象； 任务4：分析表格里数据及函数图象，考虑一般反比例函数性质。任务5：利用图像观察、探究、归纳出反比例函数对称性。.2、预期成果（1）学生能由画函数图像步骤列表的两变量简单变化,观察出反比例函数的图像形状、位置、增减性、图像的发展趋势、对称性。在平面直角坐标系内绘制图形形成发散性思维，培养创新意识。（2）初步形成坐标法解决函数问题的思想。认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美【活动和过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）活动一：合理分工 搜集实例 组成学习探究小组，每组4-5人。集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，然后独立思考，完成每个人的函数建模过程，最后小组讨论画函数（一次函数、正比例函数）图像的步骤、函数有关性质，达成共识。 课前各组组长布置学生分工搜集函数应用实例，至少有“一次函数、正比例函数、反比例函数”3种函数实例.活动二：创设情境 激发兴趣列举一次函数、正比例函数、反比例函数的实例，初步体会函数不同的增长模式. 小组策划，用 Excel制作一个表格，通过计算三种方案所得回报的增长情况，并填在表格里。活动三：自主探究 比较增长 选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论图像，体会不同函数图像是怎样变化的？例课本18页例3.自主探究问题：1）在本例中涉及哪些常量与变量？如何用画此函数图像描述这些数量关系？2）分析解答（利用画函数图像步骤，先考虑自变量取值范围）3）根据例表格中所提供的数据，你对两变量取值差异有什么认识？4）你能借助计算机作出函数图象，并通过图象描述一下此函数的特点吗？5）根据以上分析，你认为此反比例函数图像是什么线？活动四：合作探究 展示交流1. 各组六位同学出示课前一次函数、正比例函数、反比例函数的实例，选出一个写出画图步骤.2. 小组分工画函数图像，小组讨论比较3种函数图像的显著特点.3. 小组总结各种函数的图像形状、位置、增减性、图像的发展趋势、对称性。活动五：小组展示 对比分析1.采取必答方式，9个组依次展示选取的3个函数图像及其性质，阐述3种函数的图像形状、位置、增减性、图像的发展趋势、对称性。2.采取抢答方式，选取4个小组展示其它函数图像及其性质（每组只能展示一种函数），其它组不得重复.活动任务：在所发网格纸的同一平面直角坐标系内，再接着画出反比例函数和的图象。（可以利用和的图象之间的关系，画出的图象。）活动问题：1、在学习一次函数的图象和性质时，我们是从哪几个方面对图象进行的研究？1、 类比一次函数，观察所画出的四个函数图象，你能不能也从上述的几个方面对反比例函数的图象和性质进行分析、总结。2、 你们对性质的猜想是否具有普遍性和一般性？你们能不能借助几何画板软件加以解释和说明？4、为什么反比例函数的增减性中强调“在每个象限内”？活动形式：以小组为单位进行活动，前两个问题组内成员共同经历观察思考猜想归纳总结的过程，得出相应的结论并写的活动报告上；后两个问题的解决需要依托几何画板，教师课前将几何画板相应课件安装在组内的计算机上（相应课件见下图），组内成员通过操作课件得出相应结论，体会数学上从特殊到一般的研究思想。活动六：微机作图 验证增长1.使用几何画板做出y=2x, ,的图像，比较2个函数的性质，与个小组得到的结论加以对比、验证.2.对一次函数、反比例函数性质差异，形成结论性报告活动七：回顾反思 形成报告活动任务：填写一次函数与反比例函数类比表 活动形式：学生先根据探究的结果独立填写以上表格，再以小组为单位进行讨论汇总， 并将最终结果填写到活动报告上。课外研究课后再收集一些社会生活中普遍使用的反比例函数模型，搜集社会生活中普遍使用的一次函数、反比例函数的实例，对它们的两个变量进行比较，了解函数模型的广泛应用。 通过反比例函数画图像得性质，你有什么体会？请自己设计一个反比例函数应用的案例，在小组内交流，同时写成书面形式，教师汇总、展评，评出优秀案例。【评价设计】1、设计相应的研究性学习评价量表或评价量规，通过自我评价、小组互评、教师评价相结合进行评价2、本研究性学习所设计的评价量表或评价量规如下：评价指标评价标准评价优秀（9-10）良好（6-8）努力（0-5）合作善于与同学合作，积极参与学习讨论，帮助同伴解决问题。能参与学习讨论，遇到困难及时向同伴请教。很少参与学习讨论，遇到困难不请教。交流积极表达自己的见解，并认真聆听同学发言。能表达自己的观点，但不够关注其他同学的发言。不愿意表达自己的观点，讲与学习内容无关的话题。知识技能根据学习单的要求，理解并完成