1992年普通高等学校招生全国统一考试（理工农医类）数学.doc

1992年全国高考试题(理工农医类)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后的括号内.【 】(2)如果函数y=sin(x)cos(x)的最小正周期是4,那么常数为【 】(3)极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是【 】(4)方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是(A)10.(B)20.(C)50.(D)70【 】(5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是(A)6:5.(B)5:4.(C)4:3.(D)3:2【 】个值,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为【 】(7)若loga2logb20,则(A)0ab1(B)0bab1(D)ba1【 】(A)20.(B)70.(C)110.(D)160【 】(9)在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.【 】(10)圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【 】(11)在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为(A)160.(B)240.(C)360.(D)800.【 】(12)若0a0),那么l2的方程是(A)bx+ay+c=0.(B)ax-by+c=0.(C)bx+ay-c=0.(D)bx-ay+c=0.【 】(14)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是【 】(15)已知复数z的模为2,则z-i的最大值为【 】(A)是奇函数,它在(0,+)上是减函数.(B)是偶函数,它在(0,+)上是减函数.(C)是奇函数,它在(0,+)上是增函数.(D)是偶函数,它在(0,+)上是增函数.【 】(17)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(A)f(2)f(1)f(4).(B)f(1)f(2)f(4).(C)f(2)f(4)f(1).(D)f(4)f(2)0,S130.()求公差d的取值范围.()指出S1,S2,S12中哪一个值最大,并说明理由.1992年试题(理工农医类)答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A(2)D(3)D(4)B(5)D(6)B(7)B(8)C(9)D(10)D(11)B(12)B(13)A(14)D(15)D(16)C(17)A(18)C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答案(24)本小题考查复数相等的条件及解方程的知识.解:设z=x+yi(x,yR).将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i,整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.根据复数相等的定义,得由得x=-1.将x=-1代入式解得y=0,y=3.z1=-1,z2=-1+3i.(25)本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力.解:由题设知-为第一象限的角,由题设知+为第三象限的角,sin2=sin(-)+(+)=sin(-)cos(+)+cos(-)sin(+)(26)本小题考查空间图形的线面关系,空间想象能力和逻辑思维能力.解法一:设经过b与a平行的平面为,经过a和AA1的平面为,=c,则ca.因而b,c所成的角等于,且AA1c(如图).AA1b,AA1.根据两个平面垂直的判定定理,.在平面内作EGc,垂足为G,则EG=AA1.并且根据两个平面垂直的性质定理,EG.连结FG,则EGFG.在RtEFG中,EF2=EG2+FG2.AG=m,在AFG中,FG2=m2+n2-2mncos.EG2=d2,EF2=d2+m2+n2-2mncos.如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧,则EF2=d2+m2+n2+2mncos.解法二:经过点A作直线ca,则c、b所成的角等于,且AA1c.根据直线和平面垂直的判定定理,AA1垂直于b、c所确定的平面a.在两平行直线a、c所确定的平面内,作EGc,垂足为G,则EG平行且等于AA1,从而EG.连结FG,则根据直线和平面垂直的定义,EGFG.在RtEFG中,EF2=EG2+FG2.(以下同解法一)(27)本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力.()解:依题意,有由a3=12,得a1=12-2d.将式分别代、入,得()解法一:由da2a3a12a13.因此,若1n12在中存在自然数n,使得an0,an+10,S13=13a70,a7-a70.因为a60,a70,故在S1,S2,S12中S6的值最大.()解法二:d0,S6最大.()解法三:由da2a3a12a13.因此,若在1n12中存在自然数n,使得an0,an+10,则Sn就是S1,S2,S12中的最大值.故在S1,S2,S12中S6的值最大.(28)本小题考查椭圆性质、直线方程等知识,以及综合分析能力.证法一:设A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).因线段AB的垂直平分线与x轴相交,故AB不平行于y轴,即x1x2.又交点为P(x0,0),故PA=PB,即A、B在椭圆上,将上式代入,得x1x2,可得-ax1a,-ax2a,且x1x2,-2ax1+x22a,证法二:设A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).因P(x0,0)在AB的垂直平分线上