年北师大版必修四 1.2角的概念的推广 课件（27张）.ppt

第一章三角函数 1 2角的概念的推广 初中是如何定义角的呢 其角的范围是什么 定义1 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形叫做角 这种概念的优点是形象 直观 容易理解 但它是从图形形状来定义角 因此角的范围是 0 360 这种定义称为静态定义 其弊端在于 狭隘 温故知新 定义2 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 概念解析 生活中有很多实例如 体操运动员转体720 跳水运动员向内 向外转体1080 各转了多少度 这些例子不仅角范围不在 0 360 而且方向不同 有必要将角的概念推广到任意角 想想用什么办法才能推广到任意角 关键是用运动的观点来看待角的变化 探究点1 定义 旋转 形成角 一条射线由原来的位置oa 绕着它的端点o按一定的方向旋转到另一位置ob 就形成角 旋转开始时的射线oa叫做角 的始边 旋转终止的射线ob叫做角 的终边 射线的端点o叫做角 的顶点 角的概念的推广 探究新知 在平面内 一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向 顺时针方向和逆时针方向 习惯上规定 按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角 按照顺时针方向旋转成的角叫做负角 当射线没有旋转时 我们也把它看成一个角 叫做零角 概念解析 当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时 旋转的绝对量可以是任意的 在画图时 常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量 旋转生成的角 又常叫做转角 题型一 判断正角 负角与零角 a b 角a和角b的大小一样么 角a是零角 而角b是负角 大小不一样 典例解析 1 判断下列角的符号 b c b为负角 c为正角 探究点3 用 旋转 定义角之后 角的范围大大地扩大了 角有正负之分 角可以任意大 实例 体操动作 旋转2周 360 2 720 3周 360 3 1080 还有零角 一条射线 没有旋转 角的概念扩展的意义 角的概念推广以后 它包括任意大小的正角 负角和零角 要注意 正角和负角是表示具有相反意义的旋转量 它的正负规定纯属于习惯 就好象与正数 负数的规定一样 零角无正负 就好象数零无正负一样 题型二 比较角的大小 a b c 比较三个角的大小 角c 角b 角a 典例解析 判断角的正负主要根据角的旋转方向 即由始边到终边的方向 角b由始边到终边是顺时针旋转为负 角c由始边到终边是逆时针旋转为正 故角b是负角 角c是正角 总结升华 1 角的正负由旋转方向决定2 角可以任意大小 绝对值大小由旋转次数及终边位置决定3 用旋转来描述角 需要注意三个要素 旋转中心 旋转方向和旋转量 2 根据角a写出角b与角c的大小 a b c 角b为 30 角c为 150 1 给下列角按由大到小排序 角c 角a 角b a b c 当堂检测 根据角a写出角b与角c的度数 a145 b c 解 角a为145 因为角b是顺时针旋转 所以角b为 145 角c逆时针旋转 且是角a的补角 因此叫c为215 390 330与30相差360的整数倍例如 390 360 30 330 360 k 360 在同一坐标系中 相等的角的终边有何关系 终边相同的角有何关系 与30终边相同的角由哪些 探究新知 角的顶点重合于坐标原点 角的始边重合于x轴的非负半轴 这样一来 角的终边落在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上 则此角不属于任何一个象限 坐标轴上的角 例如 30 390 330是第 象限角 300 60是第 象限角 585是第 象限角 135是第 象限角等 要点 1置角的定点于原点2始边重合与x轴非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 1 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 例如 角的终边落在x轴或y轴上 已知 角的终边相同 那么 的终边在 c ax轴的非负半轴上by轴的非负半轴上cx轴的非正半轴上dy轴的非正半轴上 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 k 360 k z 即 任何一个与终边相同的角 都可以表示成角与整数个周角的和 探究新知 2 终边落在x轴上的角的集合为 a n 360 n z b n 180 n z c 2n 1 180 n z d 2n 1 360 n z 解析 终边落在x轴上 那么角的终边就落在180和360的终边上 表示出所有终边在这两个角终边上的角即可 答案 b 在0到360度内找与已知角终边相同的角 方法是 用所给角除以360 所给角是正的 按通常的除法进行 所给角是负的 角度除以360 商是负数 它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1 以便使余数为正值 从图形形状来定义角 因此角的范围是 0 360 这种定义称为静态定义 其弊端