教科版必修1 第四章 2 共点力平衡条件的应用 学案.docx

2共点力平衡条件的应用学习目标1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.会熟练应用三角形法和正交分解法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法一、关于移动货物箱的疑问如图1所示，g为货物箱所受的重力，f为拉(推)力，n为地面对货物箱的支持力，f为摩擦力，箱与地面间的动摩擦因数为，向前拉或推货物箱时受力分析如(a)、(b)两图图11向前拉货物箱时，水平方向上：fcos f竖直方向上：fsin_ng又由于fn由得f2向前推货物箱时，水平方向上：fcos f竖直方向上：nfsin g又由于fn可得f比较、两式知，推动(填“拉动”或“推动”)时需的力更大二、如何选择绳子的粗细如图2所示，用绳子把排球网架的直杆拉住，oa、ob两绳的拉力大小相同，夹角为60.图2将立体图改画为平面图(在左上方观察)，o点受力示意图如图乙或丙所示，求foa、fob、foc三力的大小关系，可采用下面两种方法(1)合成法如图乙，foa与fob的合力与foc等大、反向foa与fob大小相等2foacos 30foc，得focfoa(2)正交分解法如图丙，在x轴方向上：foacos 60fobcos 60在y轴方向上：focfoacos_30fobcos_30由得：foafob，focfoa如果绳能承受的拉力跟绳的横截面积成正比，那么oc绳的直径大约是oa(ob)绳的1.32倍才合理.一、共点力平衡条件的应用处理共点力平衡问题的常用方法1力的合成法用于受三个力而平衡的物体(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形2正交分解法用于受三个及以上的力而平衡的物体(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解例1如图3所示，光滑半球形容器固定在水平面上，o为球心一质量为m的小滑块，在水平力f的作用下静止于p点设滑块所受支持力为n，op与水平方向的夹角为，下列关系正确的是()图3afbfmgtan cn dnmgtan 答案a解析方法一：合成法滑块受力如图所示，由平衡条件知：f，n.方法二：正交分解法将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示mgnsin fncos 联立解得：f，n.解共点力平衡问题的一般步骤1选取研究对象，对于由相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)2对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图3对研究对象所受的力进行处理对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解4建立平衡方程对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组例2如图4所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力f1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力f2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()图4acos sin bcos sin c1tan d1tan 答案b解析f1作用时，物体的受力情况如图甲，根据平衡条件得f1mgsin nnmgcos 解得：f1mgsin mgcos f2作用时，物体的受力情况如图乙，根据平衡条件得f2cos mgsin nnmgcos f2sin 解得：f2所以cos sin ，故选b.二、动态平衡问题1动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题2基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”3基本方法：图解法、解析法和相似三角形法4处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况(2)图解法：适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为f1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，f1有最小值例3如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为n1，球对木板的压力大小为n2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()图5an1始终减小，n2始终增大bn1始终减小，n2始终减小cn1先增大后减小，n2始终减小dn1先增大后减小，n2先减小后增大答案b解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力g、墙面对球的压力n1、木板对小球的支持力n2而处于平衡状态则有tan ，n1从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，逐渐增大，tan 逐渐增大，故n1始终减小从图中可以看出，n2，从图示位置开始缓慢地转到水平位置， 逐渐增大，sin 逐渐增大，故n2始终减小球对木板的压力n2与木板对小球的支持力n2是一对作用力与反作用力，大小相等，故n2始终减小选项b正确方法二：图解法小球受重力g、墙面对球的压力n1、木板对小球的支持力n2而处于平衡状态此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，逐渐减小，据图可知n1始终减小，n2始终减小由于n2与n2是一对作用力与反作用力，大小相等，所以n2始终减小选项b正确.1.(平衡条件的应用)如图6所示，一质量为1 kg、横截面为直角三角形的物块abc，abc30，物块bc边紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在ab边上使物体处于静止状态，则推力f及物块受墙的弹力各为多大？(g10 m/s2)图6答案20 n10 n解析物块受重力g、推力f和墙的弹力n作用，如图所示，由平衡条件知，f和n的合力与重力等大反向故有f n20 nngtan 60110 n10 n.2(动态平衡问题)如图7所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳oa固定不动，绳ob在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳ob由水平转至竖直的过程中，绳ob的张力的大小将()图7a一直变大b一直变小c先变大后变小 d先变小后变大答案d解析重力的作用效果分解在oa、ob两绳上，如图所示，f1是对oa绳的拉力，f2是对ob绳的拉力由于oa方向不变，当ob向上转动，转到与oa绳方向垂直时，ob上的拉力最小，故ob上的张力先变小后变大3(动态平衡问题)如图8所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳oa方向使a点向上移动而保持o点的位置不变，则a点向上移动时()图8a绳oa的拉力逐渐增大b绳oa的拉力逐渐减小c绳oa的拉力先增大后减小d绳oa的拉力先减小后增大答案d解析对o点受力分析，如图通过作图可以看出，绳oa的拉力先变小后变大，故a、b、c错误，d正确4(平衡条件的应用)如图9所示，在倾角37的斜面上，用一水平力f推一质量为m10 kg的物体，欲使物体沿斜面匀速运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数0.2，试求f的大小(sin 370.6，cos 370.8)图9答案112 n或48 n解析若物体沿斜面向上匀速运动，根据平衡条件：fcos 37fmgsin 37f(mgcos 37fsin 37)解得：f112 n若物体沿斜面向下匀速运动，根据平衡条件：fcos 37fmgsin 37f(mgcos 37fsin 37)解得：f48 n.课时作业一、选择题(17为单选题，810为多选题)1.物体受到与水平方向成30角的拉力t的作用，向左做匀速直线运动，如图1所示，则物体受到的拉力t与地面对物体的摩擦力的合力方向是()图1a向上偏左 b向上偏右c竖直向上 d竖直向下答案c2如图2所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点p在f1、f2和f3三个力作用下保持静止下列判断正确的是()图2af1f2f3 bf3f1f2cf2f3f1 df3f2f1答案b解析因为f1与f2的合力与f3等大、反向，由几何关系知f1f3cos 30f3，f2f3sin 30f3，故b正确3在建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上的推力f时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为，则磨石受到的摩擦力是()图3a(mgf)sin b(fmg)cos c(fmg)cos d(fmg)sin 答案d解析作出如图所示的受力分析图，f与mg的合力向上，其沿斜面的分力与摩擦力平衡故有(fmg)cos f，(fmg)sin n，由于磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动，故磨石与斜壁间的摩擦力是滑动摩擦力，所以f(fmg)sin ，d正确4如图4所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略在轻绳的另一端加一个力f，使球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力f()图4a逐渐增大 b保持不变c先增大后减小 d先减小后增大答案a解析将球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢拉到顶端的过程中，顺时针转动过程绳子拉力方向如图中1到2到3的位置(注意开始时绳子拉力与支持力的夹角就是大于90的)由图可以看出绳子拉力一直增大，即f一直增大5.如图5所示，将一个球放在两块光滑斜面板ab和ac之间，两板与水平面夹角是60.现在使ab板固定，使ac板与水平面的夹角逐渐减小，则()图5a球对ac板的压力先增大后减小b球对ac板的压力逐渐减小c球对ac板的压力先减小后增大d球对ac板的压力逐渐增大答案c解析对球受力分析，如图所示，当使ac板与水平面的夹角逐渐减小，ac板运动过程中fb的方向不变，fc的大小和方向都变化，但是两者的合力恒等于球的重力，由矢量三角形可得fb逐渐减小，fc先减小后增大，选项c正确6.如图6所示，可以视为质点的小球a、b被轻绳连接后，挂在光滑的圆柱上恰好处于静止状态，已知圆柱截面的圆心为o点，aob90，ob与竖直方向的夹角30，则a、b两球的质量之比为()图6a12 b.2c1 d.1答案c解析分别选a和b为研究对象受力分析如图所示由图甲得tfsin 60gasin 60mag，由图乙得tfsin gbsin 30mbg，tt，综上解得mamb1，选项c正确7.如图7所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为g，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为t，墙壁对工人的弹力大小为n，不计工人与墙壁之间的摩擦则()图7atgsin bngtan c若缓慢减小悬绳的长度，t与n的合力变大d若缓慢增大悬绳的长度，t减小，n增大答案b8.如图8所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是()图8a挡板对小球的压力先增大后减小b挡板对小球的压力先减小后增大c斜面对小球的支持力先减小后增大d斜面对小球的支持力一直逐渐减小答案bd解析取小球为研究对象，小球受到重力g、挡板对小球的支持力n1和斜面对小球的支持力n2三个力作用，如图所示，n1和n2的合力与重力大小相等，方向相反，n2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在n1方向改变时，其大小(箭头)只能沿pq线变动显然在挡板移动过程中，n1先变小后变大，n2一直减小9如图9所示，一个质量为3.0 kg的物体，放在倾角为30的斜面上静止不动若用竖直向上的力f5.0 n提物体，物体仍静止，下述结论正确的是(g10 m/s2)()图9a物体受到的摩擦力减小2.5 nb斜面对物体的作用力减小5.0 nc物体受到的弹力减小5.0 nd物体受到的合外力减小5.0 n答案ab解析未施加f时，对物体进行受力分析，如图甲所示由平衡条件，得fmgsin 3015 nnmgcos 3015 n施加f后物体的受力情况如图乙所示由平衡条件，得ffsin 30mgsin 30f12.5 nnfcos 30mgcos 30n n即物体受到的摩擦力减小ff2.5 n，弹力减小nn n.a正确，c错误；因物体仍静止，合外力仍为零，斜面对物体的作用力与mg和f的合力大小相等，方向相反，b正确，d错误10光滑水平面上放有截面为圆周的柱状物体a，a与墙面之间放一光滑的圆柱形物体b，对a施加一水平向左的力f，整个装置保持静止，若将a的位置向右移动少许，整个装置仍保持平衡，则()图10a水平外力f增大b墙对b的作用力减小c地面对a的支持力减小db对a的作用力增大答案ad解析对物体b受力分析，受到重力mg、物体a对物体b的支持力n和墙面对b的支持力n，如图：当物体a向右移动后，物体a对物体b的支持力n的方向不断变化，根据平衡条件结合合成法可以知道物体a对物体b的支持力n和墙面对物体b的支持力n都在不断增大，故b错误，d正确；再对a和b整体受力分析，受到总重力g、地面支持力n1、推力f和墙面的弹力n，如图：根据平衡条件，有：fn，n1g，故地面对a的支持力不变，推力f随着墙面对物体b的支持力n的不断增大而增大，故a正确，c错误二、非选择题11如图11所示，光滑金属球的重力g40 n它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角37的斜面体上已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 370.6，cos 370.8.求：图11(1)墙壁对金属球的弹力大小；(2)水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向答案(1)30 n(2)30 n方向水平向左解析(1)金属球静止，则它受到的三个力平衡(如图所示)由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为n1gtan 40tan 3730 n (2)斜面体对金属球的弹力为n250 n由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为fn2sin 3730 n摩擦力的方向水平向左12如图1