江苏省13市2014年中考数学试题分类汇编专题06数量和位置变化问题(解析版) (2).doc

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题6：数量和位置变化问题江苏泰州锦元数学工作室 编辑1. （2014年江苏盐城3分）如图，反比例函数（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是【 】A. B. C. D. 整理得t2t1=0，解得（舍去）.t的值为故选A2. （2014年江苏徐州3分）将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为【 】A. B. C. D.3. （2014年江苏宿迁3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】二次函数图象与平移变换.【分析】函数的图象的顶点坐标为，将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， 其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位. 根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加. 平移后，新图象的顶点坐标是. 所得抛物线的表达式为.故选B 4. （2014年江苏无锡3分）函数中自变量x的取值范围是【 】A. x2 B. x2 C. x2 D. x2【答案】C.【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件.【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C. 5. （2014年江苏无锡3分）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60后所得直线经过点B（，0），则直线a的函数关系式为【 】A. B. C. D. 6. （2014年江苏苏州3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）7. （2014年江苏南通3分）点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为【 】A. （2，5） B. （2，5） C. （2，5） D. （2，5）【答案】B【考点】关于x轴对称的点的坐标特征.【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标是（2，5）故选B8. （2014年江苏南京2分）如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为【 】 A.（，）、（，） B.（，）、（，） C.(，)、（，） D.(，) 、（，）9. （2014年江苏连云港3分）在平面直角坐标系中，点P关于原点对称的点Q的坐标为【 】A. B. C. D. 【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标特征.【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P关于原点对称的点Q的坐标是.故选A10. （2014年江苏常州2分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习. 图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8后遇到甲;乙出发6分钟后追上甲. 其中正确的有【 】A. 4个 B. 3个 C.2个 D. 1个11. （2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P），当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有【 】A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【考点】1.面动平移问题；2.直线与圆的位置关系；3.一次函数的性质；4.勾股定理；5.含30度角直角三角形的性质；6.分类思想和数形结合思想的应用【分析】如答图，点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O， P的半径是1，若P与AB相切时，设切点为D，由点A（3，0），点B（0，），OA=3，OB=.AB=2，DAM=30.1. （2014年江苏盐城3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）由图可知，S1=11+（1+2）2（1+2）2=，S2=44+（2+4）4（2+4）4=8，Sn为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n1，第2n1个正方形的边长为22n2，Sn=22n222n2=24n52. （2014年江苏徐州3分）函数中，自变量x的取值范围为 3. （2014年江苏徐州3分）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90后，其对应点A的坐标为 【答案】（2，4）【考点】坐标与图形的旋转变化【分析】如答图，A的坐标为（2，4）4. （2014年江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 5. （2014年江苏宿迁3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 【答案】（5，4）【考点】1.坐标与图形性质；2. 菱形的性质；3.勾股定理【分析】根据菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5.AD=5，AO=3，根据勾股定理得DO=.点C的坐标是：（5，4）6. （2014年江苏泰州3分）点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为 7. （2014年江苏泰州3分）将一次函数y=3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 8. （2014年江苏泰州3分）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，BCE为等边三角形，O过A、D、E3点，且AOD=120设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 【答案】（x0）【考点】1.由实际问题列函数关系式（几何问题）；2. 圆周角定理；3. 等边三角形的性质；4. 相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接AE，DE，AOD=120，AED=120BCE为等边三角形，BEC=60AEB+CED=60.又EAB+AEB=60，EAB=CED.又ABE=ECD=120，ABEECD. .BC=BE=2，AB=x，CD=y，即.y与x的函数关系式为（x0）9. （2014年江苏苏州3分）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 10. （2014年江苏淮安3分）将二次函数y=2x21的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为 【答案】y=2x2+1【考点】二次函数图象与平移变换【分析】二次函数y=2x21的图象沿y轴向上平移2个单位，二次函数y=2x21图象上的点都向上平移2个单位.二次函数y=2x21的顶点坐标为（0，1），根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，下减上加. 平移后，新图象的顶点坐标是.所得图象对应的函数表达式为：y=2x2+111. （2014年江苏常州2分）已知P（1,2），则点P关于轴的对称点的坐标是 .【答案】（1，2）.【考点】关于x轴对称的点的坐标特征.【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（1,2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）.12. （2014年江苏常州2分）已知反比例函数，则自变量的取值范围是 ；若式子的值为0，则= 1. （2014年江苏镇江6分）六一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A、B、C是弯道MN上任三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.（1）求S1和S3的值；（2）设T是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？【分析】（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等列方程组求解即可. （2）由道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等列式可得.（3）把区域MPOQN内满足条件的点一一列出即可求解.2. （2014年江苏宿迁8分）如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A设点P运动的时间为t（s），PAB面积为S（cm2）（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值【答案】解：（1）动点P以1cm/s的速度运动，当t=2时，BP=2cm.S =ABBP=82=8cm2.（2）当点P在DA上运动时，过D作DHAB，PMAB，求出PM的值即为PAB中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可.（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可.3. （2014年江苏无锡10分）如图1，已知点A（2，0），B（0，4），AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N设P运动的时间为t（0t2）秒（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设MNC与OAB重叠部分的面积为S试求S关于t的函数关系式；在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由 观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1【考点】1.双动点和轴对称问题；2. 正方形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质；4.直线上点的坐标与方程的关系；5.待定系数法的应用；6.由实际问题列函数关系式；7.分类思想、数形结合思想和方程思想的应用.【分析】（1）如答图1，作辅助线，由比例式求出点D的坐标；（2）所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论：答图2，答图3表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解.画出函数图象，由两段抛物线构成观察图象，可知当t=1时，S有最大值4. （2014年江苏连云港14分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE.（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿ABCD的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长.（4）如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.【答案】解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值设AP=x，则PB=，根据题意得这两个正方形面积之和，当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是APK与DFK理由如下：依题意画出图形，如答图1所示设AP=a，则PB=BF=PEBF，APKABF.，即.（2）根据PEBF求得，进而求得，然后根据面积公式即可求得5. （2014年江苏淮安14分）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒（1）当t= 时，PQR的边QR经过点B；（2）设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN=45，求t的值SBST.当2t4时，如答图3设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4tPQ=123t，PR=RQ=（123t）S=SPQRSAQT=PR2AQ2综上所述，S关于t的函数关系式为：【考点