学人教版选修34 11.4单摆 作业.docx

2017-2018学年度人教版选修3-4 11.4单摆 作业1甲乙两位同学分别使用图1所示的同一套装置观察单摆作简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图2所示，下面关于两图线的说法中正确的是a. 甲图表示砂摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小b. 甲图表示砂摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小c. 二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙d. 二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v乙=2v甲2如图所示，一单摆悬于o点，摆长为l，若在o点的正下方的o点钉一个光滑钉子，使oo=l2，将单摆拉至a处释放，小球将在a、b、c间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5，则以下说法正确的是（ ）a. 由于机械能守恒可得摆角大小不变b. a和c两点在同一水平面上c. 周期t=2(lg+l2g)d. 周期t=(lg+l2g)3如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球a在两摆球所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以ma、mb分别表示摆球a、b的质量，则（ ）a. 如果mamb，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧b. 如果mamb，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧c. 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧d. 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧4如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从a、b、c三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点d，其中甲是从圆心a出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端b到达最低点d，丙沿圆弧轨道从c点运动到d，且c点很靠近d点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）a. 丙球最先到达d点，乙球最后到达d点b. 甲球最先到达d点，丙球最后到达d点c. 甲球最先到达d点，乙球最后到达d点d. 甲球最先到达d点，无法判断哪个球最后到达d点5关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是a. 单摆经过平衡位置时合力为零b. 摆角小于5时，摆球合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比c. 只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力d. 摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力6有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点m至左边最高点n运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被射入），p为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ）a. l4 b. l2 c. 3l/4 d. 无法确定7在北京走时准确的摆钟，搬到海南岛后走时将（ ）a. 变慢，调准时应增加摆长 b. 变快，调准时应增加摆长c. 变慢，调准时应减小摆长 d. 变快，调准时应减小摆长8单摆做简谐运动时，其回复力是（ ）a. 摆球所受的重力 b. 悬线对摆球的拉力c. 摆球所受重力与悬线拉力的合力 d. 摆球重力在垂直悬线方向上的分力9甲、乙两个单摆在同一地点做简谐振动，在相等的时间内甲完成10次全振动，乙完成20次全振动，已知甲摆摆长为1 m，则乙摆摆长为()a. 2 m b. 4 m c. 0.25 m d. 0.5 m10如图所示为同一实验室中两个单摆的振动图象，从图中可知，两摆的 ()a. 摆长相等b. 振幅相等c. 摆球质量相等d. 摆球同时改变速度方向11如图所示，光滑的圆弧槽的半径为r（r远远大于弧mn的长度），a为弧形槽的最低点，小球b放在a点正上方离a点的高度为h，小球c放在m点，同时释放两球，为了使两球正好在a点相碰，则释放b球时的高度h应为多大？12我们通常把周期为2秒的单摆称为“秒摆”，请你计算秒摆的摆长是多少？根据你所学过的物理知识，证明秒摆在竖直平面内小幅度摆动时做简谐运动13如图所示，单摆摆长为l，做简谐运动，c点在悬点o的正下方，d点与c相距为x，c、d之间是光滑水平面，当摆球a到右侧最大位移处时，小球b从d点以某一速度匀速地向c点运动，a、b二球在c点迎面相遇，a、b两球可视为质点，当地重力加速度大小为g。求：（1）摆球a的运动周期（2）小球b的速度大小v。14简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 试论证分析如下问题：（）如图甲，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为a当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复 大小；b请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为（提示：用弧度制表示角度，当角很小时， ， 角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）图甲图乙图丙（）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法长为的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为的小球将该装置处于场强大小为的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期15宇航员在某星球表面以初速度竖直上抛一小球，经过时间小球落回原处若他用发射装置在该星球表面以速度水平发射出一个小球，小球恰好不落回星球表面星球表面没有空气不考虑星球的自传万有引力恒量为求：（1）宇航员质量为时，他在该星球表面的重力为多大？（2）摆长为的单摆，在该星球表面的固有周期是多少?（3）该星球的平均密度16简谐运动是一种理想化运动模型，是最简单、最基本的机械振动，具有如下特点：简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移成正比，回复力方向与物体偏离平衡的位移方向相反，即： ，其中为振动系数，其值由振动系统决定；简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 如图所示，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为试论证分析如下问题：（）当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小（）请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动周期为（提示：用弧度制表示角度，当角很小时， ， 角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）17有一个摆长为l的单摆，它的摆球质量为m，从与竖直方向成的位置无初速开始运动，重力加速度为g，以平衡位置为参考平面，求：(1)单摆的总机械能；(2)在偏角很小的情况下，从开始运动到摆球第一次经过最低位置需要的时间。试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1ac【解析】由图可知，甲的振动幅度较大，乙的幅度较小；故a正确；两摆由于摆长相同，则由单摆的性质可知，两摆的周期相同；故b错误；由图可知，甲的时间为2t，乙的时间为4t；则由v=x/t 可知，二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙；故c正确，d错误；故选ac。点睛：本题考查单摆的性质，要注意明确单摆的周期取决于摆的长度和当地的重力加速度；与振幅等无关2bd【解析】由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，选项a错误，b正确；右半边运动的时间为：t1=122lg=lg；竖直位置左侧的时间为：t2=122l2g=l2g；故小球的运动周期为：t=t1+t2=（lg+l2g）；选项d正确，c错误；故选bd.3cd【解析】质量不同，碰撞后小球的速度不同，因为两摆球的摆长相同，根据单摆的周期公式t=2lg单摆的周期相同，碰后两小球都是经过12t回到平衡位置，所以下一次碰撞的位置在平衡位置，与质量无关。故cd正确，ab错误。故选cd。点睛：解决本题的关键掌握单摆的周期公式t=2lg，知道单摆的周期与摆球的质量无关，与摆长有关4c【解析】a点，ad距离为r，加速度为g，时间：t1=2rg；b点，设adb=，bd距离为2rcos，加速度为gcos，时间：t2=2sa=22rgcos45=2rg；c点，简谐振动，周期t=2rg，时间：t3=t4=2rg；明显t2t3t1，知乙球最后到，甲球最先到。故c正确，abd错误。故选c。点睛：本题的关键是分清三种不同的运动形态，甲是自由落体，乙是匀加速直线运动，丙是单摆，然后分别计算出每条线路所用的时间，比较大小皆可解决5c【解析】摆球通过平衡位置时，所受回复力为零，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为零，故a错误；摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，故b错误。在高点，设绳子与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律：tmgcos=mv2r，在最高点v=0，t=mgcos，振子所受合力为mgsin，等于回复力，故c正确，d错误；故选c.【点睛】单摆在竖直面内做简谐运动时向心力是细线的拉力与重力沿细线方向分力的合力提供，摆球做简谐运动，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。6c【解析】设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为t1=8t，在左侧摆动的周期为t2=4t，t1：t2=2：1。设左侧摆长为l，则t1=2lg；t2=2lg；两式相除得l=14l；所以小钉与悬点的距离s=l-l=34l。故选c。点睛：本题是拐子摆类型，考查分析单摆周期的能力，重点是对于所给图象的间隔进行分析，得出在碰钉子之前和之后的周期比例关系，进而才能正确处理钉子的位置7c【解析】把调准的摆钟，由北京移至赤道，重力加速度变小，根据周期公式t=2lg，则周期变长，钟变慢，要使它准确应该使t减小，即减少摆长l故abd错误，c正确。故选c。8d【解析】摆球的回复力不是所受重力和摆线作用于摆球的拉力，也不是两个力的合力，而是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。故d正确，abc错误。故选d。点睛：回复力可以是合外力，其不单纯是指某一个力它是根据力的作用效果“总是要把物体拉回到平衡位置”命名的；回复力不是一种特殊性质的力但回复力也不一定就是合外力9c【解析】在相等的时间内，甲完成10次全振动，乙完成20次全振动，可知t甲:t乙=2:1，根据知摆长，甲乙的周期之比为2:1，则摆长之比为4:1，甲摆的摆长为1m，则乙摆的摆长为0.25m.，故c正确，abd错误；故选c。【点睛】完成一次全振动的时间为一个周期，根据相等时间内全振动的次数得出甲乙的周期之比，结合单摆的周期公式求出摆长之比，从而求出乙摆的摆长。10a【解析】ac、从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公式可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故a正确c错误；b. 由图可以看出两单摆振幅不相等，b错误；d. 从图象可以看出，位移为零的时刻不同，故改变速度方向的时刻不同，故d错误；故选a。【点睛】根据图线得到振幅和周期的情况，然后结合单摆的周期公式进行分析讨论。11h=2n+12l8【解析】小球c在摆动中经过最低点a位置所对应的时刻为t=t4+nt2(n0，1，2，3)；小球释放的高度应为h=gt22小球做自由落体运动h=gt22单摆的周期公式t=2hgt=2n+1t4；h=2n+12l8(n0，1，2，3)点睛：解决本题的关键抓住两球运动时间相等以及注意c球运动的周期性；记住单摆周期公式t=2lg12见解析；【解析】周期为2s；由单摆的周期公式t2lg可得：l=gt2429.82223.1421m；单摆在振动中重力沿切向的分力是单摆简谐运动的回复力，在角度很小的情况下：sin=slxl，所以：f回=mgsinmgxl回复力的方向跟位移方向相反即回复力的大小跟偏离平衡位置的距离成正比，受力的方向跟位移的方向相反，所以是简谐运动点睛：解决本题的关键掌握单摆的周期公式t2lg，知道简谐振动的特点：回复力和位移为正比反向关系13（1） （2）（n=0，1，2）【解析】（1）单摆a的周期为t2 （2）小球b从d到c的时间为 要ab在c点迎面相遇，则：t(n+ )t（n=0，1，2，3）解之得： （n=0，1，2，3）14（）a ；b见解析；（）； 【解析】（）a根据单摆受力分析可知， ；b在中，当很小时， ， 乖于角对应的弧长与半径的比值当很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移： ，振动系数代入简谐运动周期公式： ；单摆周期公式： ；（）图乙中，摆球受到重力，电场力电和摆线拉力，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”， ，代入单摆周期公式得： 图丙中，摆球受到重力，洛伦兹力下洛和摆线拉力，与重力场中的单摆类比，单摆周期与重力场中相同， 15(1) (2) (3) 【解析】（1）依据竖起上抛的特点，故，所以宇航员的重力（2）依据周期公式，解得周期，（3）依据万有引力航天公式，依据密度公式，依据黄金代换公式，解得：密度16（）；（）见解析【解析】（）单摆受力分析如图所示（）在中，当很小时， ， 等于角对应的弧长与半径的比值当很小时，弧长近似等于弧长即摆球偏离平衡位置的位移 系数 代入简谐运动周期