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北师大版高中数学选修2 2第二章第二节微积分基本定理 第2节微积分基本定理 一 教学目的 使学生掌握微积分基本定理 并运用求定积分二 教学重点 应用微积分基本定理计算微积分三 教学难点 求一个函数的原函数四 教学方法 讲练结合 一 复习提问1定积分概念设函数定义在区间上 用分割t将区间分成n个小区间 分点依次为 用表示区间的长度 记 在区间上任取一点 作和数 若当时 有限数 且与分割及在区间上的选取无关 则称此极限为在区间上的定积分 记为 2定积分几何的意义就是曲边梯形的面积 3定积分的性质 1 k为任意常数 2 3 积分区间的可加性 二 讲新课1原函数的定义设函数定义在某区间上 如果存在函数使得都有 那么称函数为在区间上的一个原函数 易知 的所有原函数可以表示为 为任意常数 2常见基本初等函数的原函数表 1 1的原函数是 2 的原函数是 3 的原函数是 4 的原函数是 5 的原函数是 6 的原函数是 7 的原函数是 8 的原函数是 3微积分基本定理设函数在区间上连续 若是在区间上的一个原函数 则 上述公式是newton leibniz公式 也称作微积分基本公式 注意 定理的证明放到大学里去证 要用到积上限函数 例1计算下列定积分 1 2 3 4 解 1 原式 2 原式 3 原式 4 原式 随堂练习 例2计算在上与轴所围成平面图形的面积 解 例3汽车以每小时的速度行驶 到某处需要减速停车 设汽车以等加速度刹车 问从开始刹车到停车 汽车走了距离 解 因为当时 又所以 而停车时 因此 故 即刹车后 汽车需要走才能停住 随堂练习
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