人教A版必修三 算法案例（二） 学案.docx

1.3算法案例(二)学习目标1.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.知识点一进位制思考59分59秒再过1秒是多少时间？答案1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.梳理一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0n,0ank,0an1，a1，a0k).为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.知识点二k进制化为十进制思考2小时3分4秒共多少秒？答案共260236047384秒.梳理一般地，将k进制数anan1a1a0(k)转化为十进制：anan1a1a0(k)anknan1kn1a1k1a0k0.知识点三除k取余法思考7384秒是多少小时多少分多少秒？答案7384123604，即123分钟4秒.而123分钟2603，即2小时3分.故7384秒是2小时3分4秒.梳理一般地，把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的个位数.把商再除以k，余数为k进制倒数第二位数；依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.1.二进制数中可以出现数字3.()2.把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法.()3.不同进制数之间可以相互转化.()类型一k进制化为十进制例1二进制数110011(2)化为十进制数是什么数？考点k进位制化十进制题点k进位制化为十进制解110011(2)12512402302212112032162151.反思与感悟将k进制数anan1a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数anan1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.跟踪训练1(1)把二进制数1110011(2)化为十进制数.(2)将8进制数314706(8)化为十进制数.考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制解(1)1110011(2)126125124023022121120115.(2)314706(8)385184483782081680104902.所以，化为十进制数是104902.类型二十进制化k进制例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.考点十进位制化k进制题点十进位制化其它进制解算式如图，则45813022(4)2042(6).反思与感悟十进制数化为k进制数的思路为.跟踪训练2把89化为二进制数.考点十进位制化k进制题点十进位制化二进制解算式如图，则891011001(2).类型三两种非十进制互化例3324(5)化为二进制数是_.考点k进制化十进制题点其它进制之间的互化答案1011001(2)解析先将五进制数324(5)化为十进制数：324(5)35225489，再把十进制数89化成二进制数的算法如图.得1011001(2)，324(5)化为二进制数是1011001(2).反思与感悟两种非十进制之间转化以十进制为中转站.跟踪训练3将七进制数235(7)化为八进制数为_.考点k进制化十进制题点其它进制之间的互化答案174(8)解析235(7)272371570124，利用除8取余法可得124174(8)，所以235(7)174(8).1.已知175(r)125(10)，则r的值为()a.1b.5c.3d.8考点k进位制化十进制题点k进位制中的运算答案d解析1r27r15r0125，r27r1200，r8或r15(舍去)，r8，故选d.2.下列各数中，最小的数是()a.85(9)b.210(6)c.1000(4)d.111111(2)考点k进位制化十进制题点k进位制中的运算答案d解析85(9)89577,210(6)26216078,1000(4)14364,111111(2)12512412312212163.故最小的是63.3.把189化为三进制数，则末位数是()a.0b.1c.2d.3考点十进位制化k进制题点十进位制化其它进制答案a解析采用“除k取余法”，得即18921000(3).4.已知10b1(2)a02(3)，则ab的值为()a.0b.1c.2d.3考点k进位制化十进制题点其它进制之间的互化答案c解析10b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，2b99a2，即9a2b7.a1,2，b0,1，当a1，b1时符合题意，当a2，b时不合题意，a1，b1，即ab2，故选c.5.(1)将二进制数(2)转化成十进制数；(2)将53(8)转化为二进制数.考点k进位制化十进制题点其它进位制之间的互化解(1)(2)121512141211202161.(2)先将八进制数53(8)转化为十进制数：53(8)58138043；再将十进制数43转化为二进制数的算法如图.所以53(8)101011(2).1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示