人教A版必修三 3.1.1　随机事件的概率 学案.doc

3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率学习目标：1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义(重点)2.会初步列出重复试验的结果(重点)3.理解频率与概率的区别与联系(难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1必然事件、不可能事件与随机事件事件类型定义必然事件在条件s下，一定会发生的事件，叫做相对于条件s的必然事件，简称必然事件不可能事件在条件s下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件s的不可能事件，简称不可能事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件s的确定事件，简称确定事件随机事件在条件s下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件s的随机事件，简称随机事件事件确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母a，b，c表示2.频率与概率(1)频数与频率在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数，称事件a出现的比例fn(a)为事件a出现的频率(2)概率随机事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的对于给定的随机事件a，事件a发生的频率fn(a)随着试验次数的增加稳定于概率p(a)，因此可用频率fn(a)来估计概率p(a)，即p(a).思考两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向上的频率一定相同吗？提示：不一定基础自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)“抛掷硬币五次，均正面向上”是不可能事件()(2)在平面图形中，三角形的内角和是180是必然事件()(3)频率与概率可以相等()答案(1)(2)(3)2事件“经过有信号灯的路口，遇上红灯”是() 【导学号：49672250】a必然事件b不可能事件c随机事件 d以上均不正确c3“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”，该试验的结果共有_种3正面向上的枚数可能为0,1,2，共3种结果4某人射击10次，恰有8次击中靶子，则该人击中靶子的频率是_. 【导学号：49672251】080.8.合 作 探 究攻 重 难事件类型的判断指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若xr，则x211; (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书【导学号：49672252】解(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件；(4)中小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件规律方法要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.跟踪训练1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x为某一实数时可使x20”是不可能事件；“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()a4b3c2 d1b“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故错误；的判断均正确试验的结果分析某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)(1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件【导学号：49672253】思路探究根据日常生活经验按一定顺序逐个列出试验结果解(1)当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，y1,2,4；当x4时，y1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件a，则a(2,1)，(2,3)，(2,4)规律方法1.随机试验的一次试验就是将事件的条件实现一次，这种条件实现一次所产生的结果称为试验结果，即所有可能性.2.写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件.根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.跟踪训练2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合aa，b，c，d中任取3个元素组成集合a的子集解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正)(2)一次试验是指“从集合a中一次选取3个元素组成集合a的一个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d随机事件的频率与概率探究问题1随机事件的频率与试验次数有关吗？提示：频率是事件a发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关2随机事件的概率与试验次数有关吗？提示：概率是客观存在的一个确定的数，与试验做不做，做多少次完全无关3试验次数越多，频率就越接近概率吗？提示：不是随着试验次数的增多(足够多)，频率稳定于概率的可能性在增大在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记a为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”求p(a)的估计值；(2)记b为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 ”求p(b)的估计值 【导学号：49672254】思路探究(1)由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数(一年内出险次数小于2的频数)，进而可得p(a)的估计值；(2)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 的频数(一年内出险次数大于1且小于4的频数)，进而可得p(b)的估计值解(1)事件a发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故p(a)的估计值为0.55.(2)事件b发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故p(b)的估计值为0.3.母题探究：1.(变条件)某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数na819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解(1)计算得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.2(变结论)本例条件不变，记c为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费的150 ”，求p(c)的估计值解事件c发生当且仅当一年内出险次数大于或等于4，由表中数据知，一年内出险次数大于或等于4的频率为0.15，故p(c)的估计值为0.15.规律方法频率是事件a发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率.解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.当 堂 达 标固 双 基1下列说法正确的是()a任何事件的概率总是在(0,1之间b频率是客观存在的，与试验次数无关c随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率d概率是随机的，在试验前不能确定c由频率与概率的有关概念知，c正确2下列事件中的随机事件为() 【导学号：49672255】a若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cb没有水和空气，人也可以生存下去c抛掷一枚硬币，反面向上d在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾c a中的等式显然对任意实数a，b，c是恒成立的，故a是必然事件；在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故b是不可能事件；抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故c是随机事件；在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故d是不可能事件3从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次性随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情()a可能发生 b不可能发生c很可能发生 d必然发生d若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花；这个事件一定发生，是必然事件4“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有_种. 【导学号：49672256】36试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种5一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中