北师大版选修44 2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程 学案.doc

2直线和圆锥曲线的参数方程2.1直线的参数方程2.2圆的参数方程1.直线的参数方程(1)经过点p(x0，y0)、倾斜角是的直线的参数方程为(t为参数)其中m(x，y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是从点p到m的位移，可以用有向线段的数量来表示.(2)经过两个定点q(x1，y1)，p(x2，y2)(其中x1x2)的直线的参数方程为(为参数，1).其中m(x，y)为直线上的任意一点，参数的几何意义是动点m分有向线段的数量比.当0时，m为内分点；当0且1时，m为外分点；当0时，点m与q重合.2.圆的参数方程(1)圆心在原点、半径为r的圆的参数方程(为参数).参数的几何意义是op与x轴正方向的夹角.(2)去掉圆与x轴负半轴交点，圆心在原点、半径为r的圆的参数方程.(k为参数)参数k的几何意义是直线ap的斜率.【思维导图】【知能要点】 1.直线的参数方程.2.直线的参数方程的应用.3.圆的参数方程及应用.题型一直线的参数方程直线的参数方程 (为参数)中，x0，y0都是常数，对于同一直线，选取的参数不同，会得到不同的参数方程.对于直线普通方程y2x1，如果令xt，可得到参数方程 (t为参数)；如果令x，可得到参数方程 (t为参数).这样的参数方程中的t不具有一定的几何意义，但是在实际应用中有时能够简化某些运算.例如，动点m做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，点m从a点(1，1)开始运动，求点m的轨迹的参数方程.点m的轨迹的参数方程可以直接写为 (t为参数).【例1】 设直线的参数方程为 (t为参数)，点p在直线上，且与点m0(4，0)的距离为，若该直线的参数方程改写成 (t为参数)，则在这个方程中点p对应的t值为_.解析由|pm0|知t，代入第一个参数方程，得点p的坐标分别为(3，1)或(5，1)，再把点p的坐标代入第二个参数方程可得t1或t1.答案1【反思感悟】 直线参数方程的标准形式中的参数具有相应的几何意义，本题正是使用了其几何意义，简化了运算，这也正是直线参数方程标准式的优越性所在.1.已知直线l的方程为3x4y10，点p(1，1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点p到点m(5，4)和点n(2，6)的距离.解由直线方程3x4y10可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则tan ，sin ，cos .又点p(1，1)在直线l上，所以直线l的参数方程为(t为参数).因为354410，所以点m在直线l上.由1t5，得t5，即点p到点m的距离为5.因为点n不在直线l上，故根据两点之间的距离公式，可得|pn|.【例2】 已知直线l经过点p(1，1)，倾斜角，(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积.解(1)直线的参数方程是(t是参数).(2)因为点a，b都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点a，b的坐标分别为a，b.以直线l的参数方程代入圆的方程x2y24，整理得到t2(1)t20.因为t1和t2是方程的解，从而t1t22.所以|pa|pb|t1t2|2|2.【反思感悟】 本题p到a、b两点的距离就是参数方程中t的两个值，可以充分利用参数的几何意义.2.已知直线l：(t为参数).(1)分别求t0，2，2时对应的点m(x，y)；(2)求直线l的倾斜角；(3)求直线l上的点m(3，0)对应的参数t，并说明t的几何意义.解(1)由直线l：(t为参数)知当t0，2，2时，分别对应直线l上的点(，2)，(0，3)，(2，1).(2)法一化直线l：(t为参数)为普通方程为y2(x)，其中ktan ，00，即2m0恒成立.方程必有相异两实根t1，t2，且t1t23(2cos sin )，t1t2.(1)|bc|t1t2|.(2)a为bc中点，t1t20，即2cos sin 0，tan 2.故直线bc的方程为y2(x3)，即4x2y150.(3)|bc|8，(2cos sin )21，cos