人教A版必修3 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 作业 (1).doc

第二章2.22.2.2a级基础巩固一、选择题1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(a)a63b64c65d66解析甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是362763.2从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如下表所示，根据表中数据判断，最佳人选为(b)成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242a甲b乙c丙d丁解析根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此可知乙同学成绩较高且发挥稳定，故最佳人选为乙3某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是(c)ass1bss1d不能确定解析更正前后的平均数均为70，更正前的s2(x170)2(x270)2(4070)2(8070)2，更正后的s(x170)2(x270)2(7070)2(5070)2，s2s，即ss1.4某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中a点表示十月的平均最高气温约为15，b点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是(d)a各月的平均最低气温都在0以上b七月的平均温差比一月的平均温差大c三月和十一月的平均最高气温基本相同d平均最高气温高于20的月份有5个解析由图形可得各月的平均最低气温都在0以上，a正确；七月的平均温差约为10，而一月的平均温差约为5，故b正确；三月和十一月的平均最高气温都在10左右，基本相同，c正确；平均最高气温高于20时月份只有3个，d错误二、填空题5某医院急救中心关于病人等待时间的记录如下：等待时间(min)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)频数48521用上述资料计算得到的病人平均等待时间的估计值_9.5_，病人等待时间的方差的估计值s2_28.5_.解析(2.547.5812.5517.5222.51)9.5，s2(2.59.5)24(7.59.5)28(12.59.5)25(17.59.5)22(22.59.5)2128.5.6已知一组数据从小到大排列为1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为_6_.解析由题意可得5，x6，故这组数据的众数为6.三、解答题7某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况解析(1)甲(82848589798091897974)83.2，乙(90768681848786828583)84.(2)s(8283.2)2(8483.2)2(8583.2)2(8983.2)2(7983.2)2(8083.2)2(9183.2)2(8983.2)2(7983.2)2(7483.2)226.36，s(9084)2(7684)2(8684)2(8184)2(8484)2(8784)2(8684)2(8284)2(8584)2(8384)213.2，则s甲5.13，s乙3.63.(3)由于甲s乙，则甲班没有乙班稳定所以乙班的总体学习情况比甲班好8为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为a药，b药)的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析(1)设a药观测数据的平均数为，b药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出a药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而b药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出a药的疗效更好b级素养提升一、选择题1将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为(b)abc36d解析由图可知去掉的两个数是87,99，所以879029129490x917，解得x4.故s2(8791)2(9091)22(9191)22(9491)22.2北京市2017年12个月的pm2.5平均浓度指数如图所示由图判断，四个季度中pm2.5的平均浓度指数方差最小的是(b)a第一季度b第二季度c第三季度d第四季度解析由图可知，第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的pm2.5平均浓度指数方差最小二、填空题3如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为_46_.解析根据频数分布直方图，可估计有4人成绩在0,20)之间，其考试分数之和为41040；有8人成绩在20,40)之间，其考试分数之和为830240；有10人成绩在40,60)之间，其考试分数之和为1050500；有6人成绩在60,80)之间，其考试分数之和为670420；有2人成绩在80,100)之间，其考试分数之和为290180，由此可知，考生总人数为48106230，考试总成绩为402405004201801 380，平均数46.4对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的s的值是_7_.解析44，由已知s为数据的方差，等于(4044)2(4144)2(4344)2(4344)2(4444)2(4644)2(4744)2(4844)27.三、解答题5从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解析(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.38(10)20.22(20)20.08104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定c级能力拔高1某工厂36名工人的年龄数据如下表.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解析(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，根据题意，所抽取工人编号为2,6,10,14,18,22,26,30,34，相应工人的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)样本均值(444036433637444337)40.样本方差s2(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)24202(4)232(4)2(3)24232(3)2.(3)由于40，s3.33,36名工人中年龄在s36.67与s43.33之间有23人，所占比例为63.89%.2对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作为样本，得到这m名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,3020.05合计m1(1)求出表中m，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数解析(1)由分组10,15)内的频数是10，频率是0.25，知0.25，所以m40.因为频数之和为40，所以1024m240，m4，p0.10.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以