苏教版选修44 参数方程的应用 学案.doc

4.4.3参数方程的应用学习目标重点难点1知道圆及圆锥曲线的参数方程，了解参数的意义，并会用这些参数方程解决简单问题2通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性.重点：圆及圆锥曲线的参数方程表示难点：用参数方程解决简单问题.1圆的参数方程(1)圆x2y2r2的参数方程是，参数的几何意义是op与x轴正方向的夹角(o为坐标原点，p为圆上任意一点)(2)圆(xa)2(yb)2r2的参数方程是参数的几何意义是op与x轴正方向的夹角(p为圆上任意一点，o为圆心)(3)圆的圆心在原点，半径为r，它与x轴负半轴的交点为a(r,0)，点p(x，y)是圆周上任意不同于a的一点，此时，圆的参数方程是(k为参数)参数k的几何意义是直线ap的斜率预习交流1已知圆的方程为x2y24x，则它的参数方程是_答案：(为参数，02)解析：x2y24x可化为(x2)2y24，圆心为(2,0)，半径r2.参数方程为(为参数，02)2圆锥曲线的参数方程(1)椭圆1(ab0)的参数方程是参数的几何意义是以原点为圆心，a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与x轴正半轴的夹角(2)双曲线1(a0，b0)的参数方程是预习交流2圆锥曲线的参数方程是不是唯一的？提示：同一条圆锥曲线的参数方程形式是不唯一的例如，椭圆1的参数方程可以是的形式，也可以是的形式，二者只是形式上不同而已，但实质上都是表示同一个椭圆同样对于双曲线、抛物线也可以用其他形式的参数方程来表示，只是选取的参数不同，参数的几何意义也就不同一、圆的参数方程及应用已知点p(x，y)在圆x2y21上，求x22xy3y2的最大值和最小值思路分析：利用参数方程，转化成三角函数的问题来解决解：圆x2y21的参数方程为(为参数)x22xy3y2cos22cos sin 3sin2sin 232sin 2cos 22sin.则当k(kz)时，x22xy3y2取最大值为2，当k(kz)时，x22xy3y2取最小值为2.点a(3,0)是圆x2y29上的一个定点，在圆上另取两点b，c，使bac，求abc的重心的轨迹解：不妨设b(3cos ，3sin )，c,0.设重心为g(x，y)，则x1cos，ysin，消去得(x1)2y21.0，1cos，0x.故重心g的轨迹是圆(x1)2y21中0x的一段圆弧利用圆的参数方程解决问题是常见题，求解时注意三角公式的应用二、圆锥曲线的参数方程的应用在平面直角坐标系xoy中，设p(x，y)是椭圆y21上一个动点，求xy的最大值思路分析：将普通方程化为参数方程，利用三角函数的相关知识求最值解：椭圆方程y21的参数方程为(为参数)设椭圆上任一点p(cos ，sin )，则xycos sin 2sin.sin1,1，当sin1时，xy取最大值2.椭圆1(ab0)与x轴正半轴交于点a，若这个椭圆上总存在点p，使opap(o为坐标原点)，求离心率e的取值范围解：由题意，知a(a,0)，若存在点p，使opap，则点p必落在第一或第四象限，故根据椭圆的参数方程可设p(acos ，bsin )，.因为opap，所以kopkap1，即1.所以b2sin2a2cos2a2cos 0，即(a2b2)cos2a2cos b20.解得cos ，或cos 1(舍去)由，得0cos 1，所以01.把b2a2c2代入，得01，即011，解得e1.利用圆锥曲线的参数方程求最值问题，实质是利用三角函数求最值问题1设曲线c的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线c上到直线l的距离为的点的个数为_答案：2解析：曲线c的方程为(为参数)，(x2)2(y1)29.而l为x3y20，圆心(2，1)到l的距离d.又3，3，有2个点2椭圆1的参数方程为_答案：(为参数)解析：根据题意，a2，b3，参数方程为(为参数)3点m(x，y)在椭圆1上，则点m到直线xy40的距离的最大值为_，此时点m坐标是_答案：4(3，1)解析：椭圆参数方程为(为参数)，则点m(2cos ，2sin )到直线xy40的距离d.当时，dmax4.此时，点m的坐标为(3，1)4在椭圆1上与直线x2y100的距离最小的点的坐标为_答案：解析：椭圆参数方程为(为参数)设椭圆上任意一点p(3cos ，2sin )，则p到直线x2y100的距离d2sin()当sin()1时，距离最小此时sin()sin cos 1，又sin2cos21，sin ，cos .此时点p的坐标为.5设p