解直角三角形导学案.doc

课题解直角三角形应用课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；教学难点体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1. 直角三角形边角关系 （1）三边关系：勾股定理： （2）三角关系：A+B+C=180，A+B =C=90 （3）边角关系tanA=，sinA=,cosA=， 2.解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形 3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决（二）：【课前练习】 1. 2010年湖南郴州市）1计算sin45的结果等于( )(A) (B)1 (C) (D)答案D 2. （2010红河自治州）13. 计算：+2sin60= 3. （2010哈尔滨）。在RtABC中，C90，B35，AB7，则BC的长为（ ）C （A） 7sin35 （B） （C）7cos35 （D）7tan354（2010年怀化市）在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于（ ）A B. C. D. 答案：B5（2010年怀化市）在RtABC中，C=90，sinA=，则A= 答案：二：【经典考题剖析】1. （2010年济宁市)计算：解：原式 2. （2010年天津市）ABCD4560永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（，结果保留整数）解：根据题意，可知，.在Rt中，由，得.在Rt中，由，得. 又 ， ，即. .答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. 3.（2010年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45求路况显示牌BC的高度第3题图解：在RtADB中，BDA45，AB3 DA3 在RtADC中，CDA60tan60=CA= BC=CABA=(3)米答：路况显示牌BC的高度是(3)米 4. 10（2010年遵义市)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角F=,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: ,). 答案：解：过作BEAD于E 在RtABE中,BAE=,ABE= AE BE 在RtBEF中, ,EFBE30 ，AF12.6813三：【课后训练】 1. （2010年金华） 计算：解：原式1 12 (10湖南怀化)在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值等于( )BA B. C. D. 3（2010宁夏）将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ABCD第19题图4.（2010山东济南）图所示，ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，若AC=求线段AD的长解：ABC中，C=90，B=30，BAC=60，AD是ABC的角平分线，CAD=30， 在RtADC中， = =2 . 5.（玉溪市2010）在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，若, 求B、C两点间的距离.CBA图8解：过A点作ADBC于点D， 在RtABD中，ABC=60，BAD=30. AB=4,BD=2, AD=2. 在RtADC中，AC=10，CD=2 . BC=2+2 . 答：B、C两点间的距离为2+2. 6（2010昆明）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45，看这栋高楼底部的俯角为60，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：） 解：过点A作BC的垂线，垂足为D点 由题意知：CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在RtACD中，CAD = 45, ADBC CD = AD = 60 在RtABD中， BD = ADtanBAD= 60 BC = CD+BD= 60+60 163.9 (m) 答：这栋高楼约有163.9m 7在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ B）ABCD8.（2010年安徽） 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据：）9.（2010山东青岛市）A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据