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文档简介
4平摆线和渐开线 1 平摆线定义 一个圆在平面上沿着一条直线无滑动地滚动时 我们把圆周上一定点的运动轨迹叫作 或旋轮线 当圆滚动半周时 过定点m的半径转过的角度是 点m到达最高点 再滚动半周 点m到达 这时圆周和x轴又相切于点m 得到平摆线的一拱 圆滚动一周时 平摆线出现一个周期 平摆线上点的纵坐标最大值是 最小值是 即平摆线的拱高为 平摆线 r 2r 2 r 0 2r 2r 0 2 平摆线轨迹的参数方程 3 渐开线定义 把一条没有弹性的细绳绕在一个固定圆盘的圆周上 将铅笔系在绳的外端 把绳拉紧逐渐地展开 要求绳的拉直部分和圆保持相切 那么铅笔会画出一条曲线 这条曲线叫 这个圆叫作渐开线的 圆的渐开线 基圆 思维导图 知能要点 1 平摆线 平摆线的参数方程 2 圆的渐开线 渐开线的参数方程 从上述分析可以看到 在圆周沿定直线无滑动滚动的过程中 圆周上定点m的位置可以有圆心角 惟一确定 因此以 为参数是非常自然的 摆线的参数方程也不能化为普通方程 例1 已知一个圆的摆线过一定点 1 0 请写出该摆线的参数方程 反思感悟 本题易错点是误把点 1 0 中的1或0当成 的值 代入参数方程中求出x和y的值 再计算r的值 或者在求出cos 1时 直接得出 0 从而导致答案不全面 1 圆的半径为r 沿x轴正向滚动 圆与x轴相切于原点o 圆上点m起始处沿顺时针已偏转 角 试求点m的轨迹方程 例2 求半径为4的圆的渐开线的参数方程 2 写出半径为2的基圆的渐开线参数方程 分析首先根据圆的直径可知半径为1 写出渐开线的标准参数方程 再根据a b对应的参数代入参数方程可得对应的a b两点的坐标 然后使用两点之间的距离计算公式可得a b之间的距离 反思感悟 对于参数方程给出的曲线上点 可以
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