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文档简介

2 3直线与圆 圆与圆的位置关系 第一课时直线与圆的位置关系 学习导航 1 直线ax by c 0和圆 x a 2 y b 2 r2的位置关系和判断方法 零 一 两 无 唯一 两个不同 5 过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程为 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 其中不含有圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 注意 检验c2是否满足题意 以防漏解 注意 圆的切线方程的求解思路有两个 一个是几何法 另一个是代数法 b c 直线与圆的位置关系的判定 方法归纳 直线与圆相切的问题 方法归纳求经过一点且与圆相切的直线的方程问题 首先需判断点与圆的位置关系 1 若点在圆内 则直线不存在 2 若点在圆上 则直线有且只有一条 3 若点在圆外 则直线有两条 然后在分析的过程中 要特别注意直线的斜率不存在这一特殊情况 同时要明确若直线与圆相切 则过圆心和切点的直线与切线垂直 圆心到切线的距离等于圆的半径 最后再根据条件确定所需未知系数 写出所求直线方程 已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为4 求直线l的方程 直线与圆相交的问题 方法归纳与圆相关的弦长问题的两种解决方法 1 由于半径长r 弦心距d 弦长l的一半构成直角三角形 利用勾股定理可求出弦长 这是常用解法 2 联立直线与圆的方程 消元得到关于x 或y 的一元二次方程 利用根与系数的关系得到两交点的横坐标 或纵坐标 之间的关系 代入两点间的距离公式求解 此法是通法 但很繁琐 一般不用 与圆有关的最值问题 方法归纳与圆有关的最值问题 常与圆心 半径 切线有关 可借助图形的性质 利用数形结合的方法求解 1 形如t ax by的最值问题 可转化为斜率为定值的动直线的截距的最值问题 2 形如d2 x a 2 y b 2的最值问题 可转化为与定点 a b 的距离的最值问题 过点p 6 8 与圆c x2 y2 2x 4y 20 0相切的直线方程为 x 6或3x 4y 14 0 错因与防范 1 解答时经常因忽略直线斜率不存在的情形 导致所求圆的切线方程漏掉x 6 2 解答时可巧用点与圆的位置关系 检验解的完整性 4 过点a 2 4 向圆x2 y2 4所引的切线方程为 x 2或3x 4y 10 0 2 求直线与曲线相交问题时 常设出交点坐标 但有时并不解出交点坐标 只是将它作为转化中的桥梁以达到求参数的目的 这样就
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