教科版选修35 第一章 3动量守恒定律的应用 课时1 学案.docx

3动量守恒定律的应用课时1碰撞问题的定量分析学习目标1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用对三种碰撞类型的进一步认识1三种碰撞类型及满足规律(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能守恒：m1v12m2v22m1v12m2v22(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能，即|ek|ek初ek末q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1m2v2(m1m2)v共碰撞中机械能损失最多，即|ek|m1v12m2v22(m1m2)v共22中子的发现英国物理学家查德威克，借助微观粒子碰撞过程中的动量守恒和能量守恒发现了中子即学即用1判断下列说法的正误(1)发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的()(2)碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大()(3)发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒()2如图1所示，木块a、b的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，b与一水平轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，a以4 m/s的速度向b运动，碰撞后两木块粘在一起运动，则两木块碰前的总动能为_j，两木块碰后的总动能为_ j；a、b间碰撞为_(填“弹性”或“非弹性”)碰撞弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为_j.图1答案168非弹性8解析a、b碰撞前的总动能为mava216 j，a、b在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒取水平向右为正方向，由碰撞过程中动量守恒得：mava(mamb)v，代入数据解得v2 m/s，所以碰后a、b及弹簧组成的系统的总动能为(mamb)v28 j，为非弹性碰撞当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 j.一、碰撞问题的定量分析1碰撞的特点碰撞现象中，相互作用的时间极短，系统的内力远大于外力，认为碰撞过程中动量守恒2碰撞的分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒满足：m1v1m2v2m1v1m2v2，m1v12m2v22m1v12m2v22.(2)非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少满足：m1v1m2v2m1v1m2v2，m1v12m2v22m1v12m2v22.(3)完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大3爆炸：一种特殊的“碰撞”特点1：系统动量守恒；特点2：系统动能增加例1在光滑的水平面上，质量为m1的小球a以速率v0向右运动在小球的前方有一质量为m2的小球b处于静止状态，如图2所示小球a与小球b发生弹性碰撞后，小球a、b均向右运动且碰后a、b的速度大小之比为14，求两小球的质量之比图2答案21解析两球碰撞过程为弹性碰撞，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0m1v1m2v2由机械能守恒定律得：m1v02m1v12m2v22由题意知：v1v214解得.例2如图3所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m1 kg的相同小球a、b、c，现让a球以v02 m/s的速度向着b球运动，a、b两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟c球碰撞，c球的最终速度vc1 m/s.求：图3(1)a、b两球跟c球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？答案(1)1 m/s(2)1.25 j解析(1)a、b相碰满足动量守恒条件，以v0的方向为正方向，有：mv02mv1则a、b两球跟c球相碰前的速度v11 m/s.(2)两球与c球碰撞同样满足动量守恒条件，以v0的方向为正方向，有：2mv1mvc2mv2得两球碰后的速度v20.5 m/s，两次碰撞损失的动能|ek|mv022mv22mvc21.25 j.例3一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有向右的水平速度v02 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31.不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()答案b解析弹丸爆炸瞬间内力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒因两弹片均水平飞出，飞行时间t1 s，取向右为正方向，由水平速度v知，选项a中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项b中，v甲2.5 m/s，v乙0.5 m/s；选项c中，v甲1 m/s，v乙2 m/s；选项d中，v甲1 m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv0m甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v02 m/s，代入数值计算知选项b正确二、弹性正碰模型导学探究在光滑的水平轨道上，以初速度v1运动的小球1与静止的小球2发生弹性对心碰撞，两小球的质量分别是m1、m2，碰撞后的速度分别是v1和v2.如图4所示试求v1、v2的大小图4答案因为是弹性碰撞，则有m1v1m1v1m2v2m1v12m1v12m2v22由式得：v1v1v2v1.知识深化1一动一静弹性正碰的结果v1v1，v2v1(建议记住以上两个速度的表达式)2有关讨论(1)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v10，v2v1，即二者碰后交换速度(2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去(3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20.表明m1以原速率被反向弹回，而m2仍静止例4如图5所示，abc为一固定在竖直平面内的光滑轨道，bc段水平，ab段与bc段平滑连接质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道bc段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)图5答案解析设m1碰撞前的速度为v，根据机械能守恒定律有m1ghm1v2，解得v设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，取v的方向为正方向，根据动量守恒定律有m1vm1v1m2v2由于碰撞过程中无机械能损失m1v2m1v12m2v22联立式解得v2将代入得v2.针对训练在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图6所示设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()图6av1v2v3v0 bv10，v2v3v0cv10，v2v3v0 dv1v20，v3v0答案d解析由于1球与2球发生碰撞的时间极短，2球的位置来不及发生变化这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理分析，2、3球碰撞后交换速度，故d正确1当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想到利用动量守恒定律2两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换3解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程(或阶段)，判断每个过程(或阶段)的动量守恒情况、机械能守恒情况三、判断一个碰撞过程是否存在的依据1动量守恒，即p1p2p1p2.2总动能不增加，即ek1ek2ek1ek2或.3速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后.例5在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的a球与质量为2m静止的b球碰撞后，a球的速度方向与碰撞前相反，则碰撞后b球的速度大小可能是()a0.6v b0.4v c0.3v d0.2v答案a解析a、b两球在水平方向上所受合外力为零，a球和b球碰撞的过程中动量守恒，设a、b两球碰撞后的速度分别为v1、v2，以v的方向为正方向，由动量守恒定律有：mvmv12mv2，假设碰撞后a球静止，即v10，可得v20.5v由题意可知a球被反弹，所以b球的速度满足：v20.5va、b两球碰撞过程能量可能有损失，由能量关系有：mv2mv122mv22两式联立得：v2v由两式可得：0.5v1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()a. b.c. d.答案a解析设碰撞前后中子的速度分别为v1、v1，碰撞后原子核的速度为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2，则m2am1.根据弹性碰撞规律可得m1v1m2v2m1v1，m1v12m2v22m1v12，解得v1v1，则碰撞后中子的速率为v1v1，因此碰撞前后中子速率之比为，a正确4(多选)如图2所示，在光滑水平面上停放着质量为m的装有弧形槽的小车现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()图2a小球在小车上到达最高点时的速度大小为b小球离开小车后，对地将向右做平抛运动c小球离开小车后，对地将做自由落体运动d此过程中小球对小车做的功为mv02答案acd解析小球在小车上到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开小车时类似弹性碰撞，二者速度互换，故选项a、c、d都是正确的5(多选)如图3所示，小球a的质量为ma5 kg，动量大小为pa4 kgm/s，小球a水平向右运动，与静止的小球b发生弹性碰撞，碰后a的动量大小为pa1 kgm/s，方向水平向右，则()图3a碰后小球b的动量大小为pb3 kgm/sb碰后小球b的动量大小为pb5 kgm/sc小球b的质量为15 kgd小球b的质量为3 kg答案ad解析规定向右为正方向，碰撞过程中a、b组成的系统动量守恒，所以有papapb，解得pb3 kgm/s，a正确，b错误；由于a、b发生弹性碰撞，所以没有机械能损失，故，解得mb3 kg，c错误，d正确考点三完全非弹性碰撞模型6两个完全相同、质量均为m的滑块a和b，放在光滑水平面上，滑块a与水平轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，如图4所示，当滑块b以v0的初速度向滑块a运动时，碰到a后不再分开，下述说法中正确的是()图4a两滑块相碰的过程和以后一起运动的过程，a、b组成的系统动量均守恒b两滑块相碰的过程和以后一起运动的过程，a、b组成的系统机械能均守恒c弹簧最大弹性势能为mv02d弹簧最大弹性势能为mv02答案d解析b与a碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，所受合外力不为零，因此动量不守恒，a项错误；碰撞过程，a、b发生非弹性碰撞，有机械能损失，b项错误；以v0的方向为正方向，碰撞过程mv02mv，因此碰撞后系统的机械能为2m2mv02，弹簧的最大弹性势能等于碰撞后系统的机械能，c项错误，d项正确7(多选)如图5所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与水平轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动在整个运动过程中，下列说法中正确的是()图5a三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒b三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒c当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大d当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零答案acd解析在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统的合外力为零，总动量守恒，a与b碰撞过程机械能减少，故a正确，b错误；当小球b、c速度相等时，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故c正确；当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，故d正确考点四碰撞可能性问题8a、b两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，ma1 kg，mb2 kg，va6 m/s，vb2 m/s，当a追上b并发生碰撞后，a、b两球速度的可能值是()ava5 m/s，vb2.5 m/sbva2 m/s，vb4 m/scva4 m/s，vb7 m/sdva7 m/s，vb1.5 m/s答案b解析虽然题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但a、d两项中，碰后a的速度va大于b的速度vb，不符合实际，即a、d项错误；c项中，两球碰后的总动能ek后mava2mbvb257 j，大于碰前的总动能ek前mava2mbvb222 j，所以c项错误二、非选择题9(多过程的碰撞问题)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块a和b，两者相距为d.现给a一初速度，使a与b发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为，b的质量为a的2倍，重力加速度大小为g.求a的初速度的大小答案解析设在发生碰撞前的瞬间，木块a的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，a和b的速度分别为v1和v2.以碰撞前木块a的速度方向为正方向在碰撞过程中，由机械能守恒和动量守恒得mv2mv12(2m)v22mvmv1(2m)v2由式得v1设碰撞后a和b运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得mgd10mv12(2m)gd20(2m)v22据题意有dd1d2设a的初速度大小为v0，由动能定理得mgdmv2mv02联立式，得v0.10(多物体、多过程的碰撞问题)如图6所示，足够长的木板a和物块c置于同一光滑水平