人教A版必修二 2.1.3直线与平面的关系 作业.docx

2.1.3空间中直线与平面的关系学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知直线a，b和平面m，n，且am，则下列说法正确的是 ( )a bmba b babmc nman d anmn2如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，下列结论不正确的是 ( ) a c1d1b1c b bd1acc bd1b1c d acb1=603如图，在三棱锥pabc中，不能证明apbc的条件是( ) a appb，appcb appb，bcpbc 平面bpc平面apc，bcpcd ap平面pbc4已知直线l垂直于直线ab和ac，直线m垂直于直线bc和ac，则直线l，m的位置关系是( )a 平行 b 异面 c 相交 d 垂直5如图，设平面=ef，ab，cd，垂足分别是b，d，如果增加一个条件，就能推出bdef，这个条件不可能是下面四个选项中的 ( )a acb acefc ac与bd在内的射影在同一条直线上d ac与，所成的角相等6如图所示，po平面abc，boac，在图中与ac垂直的直线有 ( ) a 1条 b 2条 c 3条 d 4条77如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是( )a b c d 二、解答题8如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，指出b1c，d1b所在直线与正方体各面所在平面的位置关系 9如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点判断直线a1b与平面adc1的关系 三、填空题10如果直线a，b相交，直线a平面，则直线b与平面的位置关系是_11ab是o的直径，点c是o上的动点(点c不与a，b重合)，过动点c的直线vc垂直于o所在的平面，d，e分别是va，vc的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号).(1)直线de平面abc(2)直线de平面vbc(3)devb(4)deab12如图，已知四边形abcd为矩形，pa平面abcd，下列结论中正确的是_(把正确结论的序号都填上) pdcd；bd平面pao；pbcb；bc平面pad13已知p为abc所在平面外一点，且pa，pb，pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc，其中正确命题的个数是_参考答案1a【解析】对于a，如图1所示：过直线b作平面n与平面m相交于直线l，由直线与平面平行的性质定理可知：bl，又因为am，lm，所以al，所以ba，a正确.选项b，c均少考虑了直线在面内的情况，分别如图2，3所示，均错误；对于d，用排除法，如图4所示，mn，d错误;故选a. 点睛:直线与平面的位置关系有:平行,相交和直线在平面内, 直线与平面平行:(1)定义：如果直线a与平面没有公共点，则直线a与平面平行;(2)判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 (3)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行2c【解析】对于，c1d1平面b1c1，c1d1b1c，正确；对于，bd1平面，bd1ac，正确；对于c，bd1与b1c 是异面直线，错误；对于d，acb1为等边三角形，acb1=60，正确.故选：c3b【解析】a中，因为appb，appc，pbpcp，所以ap平面pbc，又bc平面pbc，所以apbc，故a正确；c中，因为平面bcp平面pac，bcpc，所以bc平面apc，ap平面apc，所以apbc，故c正确；d中，由a知d正确；b中条件不能判断出apbc，故选b.点睛: 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.4a【解析】因为直线l垂直于直线ab和ac，且ab和ac相交于点a，所以l垂直于平面abc，同理，直线m垂直于平面abc，根据线面垂直的性质定理得lm.故选a.5d【解析】因为ab，cd，所以abcd，所以a，b，c，d四点共面.选项a，b中的条件都能推出ef平面abdc，则efbd.选项c中，由于ac与bd在内的射影在同一条直线上，所以显然有efbd.选项d中，若acef，则ac与，所成角也相等，但不能推出bdef;故选d.6d【解析】因为po平面abc，ac平面abc，所以poac，又因为acbo，pobo=o，所以ac平面pbd，因此，平面pbd中的4条直线pb，pd，po，bd都与ac垂直;故选d. 点睛:本题考查线面垂直的判定定理和线面垂直的性质定理. 直线与平面垂直:(1)判定直线和平面垂直的方法:定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)直线和平面垂直的性质:直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一条直线的两平面平行7a【解析】 对于选项b中，由于，结合线面平行判定定理可可知b不满足题意； 对于选项c中，由于，结合线面平行的判定定理可知c不满足题意；对于选项d中，由于，结合线面平行的判定定理可知d不满足题意；所以选项a满足题意，故选a8见解析【解析】试题分析：结合图形根据线与面的三种位置关系分别说明b1c，d1b所在直线与六个面所在平面的位置关系。试题解析：b1c所在直线与正方体各面所在平面的位置关系是： 平面bb1c1c，b1c平面aa1d1d，b1c与平面abb1a1，平面cdd1c1，平面abcd，平面a1b1c1d1都相交；d1b所在直线与正方体各面所在平面都相交9平行，证明见解析【解析】a1b平面adc1，证明如下： 如图，连接a1c交ac1于f，则f为a1c的中点，连接fd，因为d是bc的中点，所以dfa1b.又平面adc1， 平面adc1，所以a1b平面adc1.10相交或平行【解析】根据线面位置关系的定义，可知直线与平面的位置关系是相交或平行11(1)(2)(3)【解析】因为ab是o的直径，点c是o上的动点(点c不与a，b重合)，所以acbc，因为vc垂直于o所在的平面，所以acvc，又bcvc=c，所以ac平面vbc.因为d，e分别是va，vc的中点，所以deac，又de平面abc，ac平面abc，所以de平面abc，de平面vbc，devb，de与ab所成的角为bac是锐角，故deab不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确,故填(1)(2)(3). 12【解析】对于，因为cdad，cdpa，adpaa，所以cd平面pad，所以cdpd，则正确；对于，bdpa，当bdao时，bd平面pao，但bd与ao不一定垂直，故不正确；对于，因为cbab，cbp