学教科版选修33 4.5初识熵 课件（5）（34张）.ppt

4 5初识熵 1877年玻尔兹曼建立了此关系 玻尔兹曼公式 s kln k为玻尔兹曼常数 2 熵的意义 系统内分子热运动的无序性的一种量度 玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 说明 1 对于一个宏观状态就一个 与之对应 因而也就有一个s值与之对应 因此熵是一个态函数 3 熵具有可加性 一个系统有两个子系统组成则该系统的熵为这两个子系统熵之和 玻尔兹曼熵公式 说明 1 对于非绝热系统或非孤立系统 熵可能增加 可能减少 2 自然过程 意义为不可逆过程 孤立系统经过可逆过程 系统经历的每一个状态都是平衡态 因此一个孤立系统的熵不变 在孤立系中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行 平衡态的熵具有最大值 熵增加原理 已知系统处于a状态时的熵sa大于处于b状态时的熵sb 则有 a 系统可以由a态变到b态 也可以从b态变到a态 b 只能从b态变到a态 不能从a态变到b态 c 经过不可逆绝热过程 可由a态变化到b态 d 以上说法都不对 1a0901020a 一绝热容器用隔热板分成等体积的两半 一半盛有理想气体 另一半为真空 抽掉隔板 气体便进行自由膨胀 达到平衡后 则气体的 a 温度不变 熵不变 b 温度不变 熵增加 c 温度增加 熵增加 d 温度降低 熵增加 1a0901021a 解 等温过程中 在体积为v的容器中找到它的概率为w1 它与体积成正比 设比例系数为c 即 n个分子同时出现于容器内的概率为他们各自概率的乘积 例题 试用玻尔兹曼关系计算理想气体在等温膨胀过程中的熵变 w1 cv w w1 n cv n 系统的熵为 s klnw knln cv s knln cv2 knln cv1 knln v2 v1 经等温膨胀 系统熵的增量为 注意到 理想气体在平衡态 p v t 下的熵 平衡态的熵既然是态函数 则应与状态参量p v t有关 通过麦克斯韦分布可以得到 说明 1 温度越高 分子热运动越激烈 无序 熵越大 2 体积越大 分子在位置空间分布越分散 系统包含的微观状态数越多 熵越大 熵的宏观表达式 1865年克劳修斯用完全宏观的方法导出了熵的另一个表达式 此式的证明由同学作为练习完成 2 在相同的高温热源与相同的低温热源间工作的一切热机中 不可逆热机的效率总小于可逆热机的效率 1 在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可逆的热机 即卡诺机 其效率相等 而与工作物质无关 卡诺定理 仍然可以用反证法来证明 请同学自行练习 克劳修斯熵公式 讨论热机时我们采用系统吸多少热或放多少热的说法 本节将统一用系统吸热表示 放热可以说成是吸的热量为负 即回到第一定律的约定 卡诺定理表达式为 系统从热源t1吸热q1 从t2吸热q2 0 上式又可写为 dq为系统与温度为t的热源接触时所吸收的热量 推广到一般循环 如右图所示 可将过程划分成许多小过程 每一过程看成是一个小卡诺循环 应该有 克劳修斯不等式 或 对于可逆过程t也等于系统的温度 克劳修斯不等式 可以证明 dq为系统与温度为t的热源接触时所吸收的热量 对任何物质 热温比沿任何可逆循环的积分为零 对任何物质 在两个平衡态之间热温比的积分与可逆路径无关 克劳修斯熵公式 考虑任意的可逆循环 再看循环如图 1a2b1 a b 1 2 s1 s2 克劳修斯熵公式 说明 与可逆过程无关 是状态的函数 entropy 用s表示 称为克劳修斯熵 可逆 可逆 意义 1 熵是态函数 s s t v s s t p 2 若系统经历一个可逆的绝热过程 或者一孤立系统经历一个可逆过程 则其熵增为零 3 克劳修斯熵和玻尔兹曼熵的比较 克劳修斯熵只对系统的平衡状态才有意义 因为平衡态的熵有最大值 可以说克劳修斯熵是玻尔兹曼熵的最大值 玻尔兹曼熵公式意义更为普遍 由玻尔兹曼熵公式导出的理想气体平衡态下的熵公式也可由克劳修斯熵导出 对于可逆过程 热力学第一定律可写为 将理想气体方程代入 将理想气体内能代入 热力学第一第二定律的结合可作为热力学基本方程 无限小过程 由克劳修斯熵导出理想气体平衡态下的熵公式 考虑任意的不可逆循环 看循环如图 设1a2是不可逆过程 而2b1是一可逆过程 s1 s2 若为绝热过程 从克劳修斯不等式得到熵增加原理 热力学系从一平衡态经绝热过程到达另一个平衡态后 熵永不减少 如果过程是可逆的 则熵的数值不变 如果过程是不可逆的 则熵的数值增加 熵增加原理 注意两个式子的物理涵义 思考 计算不可逆过程的熵变 可用可逆过程来代替 那么绝热过程的熵变可以用可逆绝热过程计算 因此熵变为零 这违背熵增加原理 启发 熵一定是个态函数 而经过不可逆的绝热过程熵一定要增加 那么此中逻辑上那里出了问题了呢 2 p v2 t 2 p v2 t 再理解熵是态函数 当气体从v1膨胀到v2 经过可逆的绝热过程和经过不可逆绝热过程到达的末态是不同的 注意两个式子的物理涵义 连接不可逆绝热过程初终态的可逆过程是 可逆等温过程 设有以下一些过程 这些过程中 使系统的熵增加的过程是两种不同气体在等温下互相混合 理想气体在定体下降温 液体在等温下汽化 理想气体在等温下压缩 理想气体绝热自由膨胀 1b0901022b 试判断以下说法哪个正确的 a 由于熵是态函数 因此任何循环过程里工作物质的熵变必定为零b 任一可逆过程熵变为零c 一杯开水放在空气中冷 水的熵减少了 这违背熵增加原理 d 气体向真空绝热自由膨胀 因为dq 0 所以气体的熵不变 即s1 s2 1a0901022a 如图 下列过程中熵增加最多的过程是 ab过程 ac过程 ad过程 以上都不对 0 p v c v2 d a v1 b 1a0901023a 熵是态函数 设计一个连接初 终态的可逆过程 熵变与路径无关 计算熵作为状态参量的函数形式 然后将初 终态的状态参量代入计算 理想气体的熵变 大系统的熵变等于各子系统熵变之和 三种方法 熵的计算 平衡态下的熵 例 由绝热壁构成的容器中间用导热隔板分成两部分 体积均为v 各盛1摩尔同种理想气体 开始时左半部温度为ta 右半部温度为tb ta 经足够长时间两部分气体达到共同的热平衡温度 解 根据理想气体的熵变公式 初态 左半部气体有 右半部气体有 试计算此热传导过程初终两态的熵变 热传导是不可逆过程的典型例子 此例证实不可逆过程的熵增加 整个系统 终态 整个系统 所以 例 计算理想气体自由膨胀的熵变 解 气体绝热自由膨胀dq 0da 0de 0对理想气体 由于焦尔定律 膨胀前后温度t0不变 为计算这一不可逆过程的熵变 设想系统从初态 t0 v1 到终态 t0 v2 经历一可逆等温膨胀过程 可借助此可逆过程 如图 求两态熵变 可逆等温膨胀过程 s 0证实了理想气体自由膨胀是不可逆的 计算理想气体自由膨胀的熵变 可逆等温膨胀过程 例题 已知在p 1 013 105pa和t 273 15k下 1 00kg冰融化为水的融解热为 h 334kj kg 试求1 00kg冰融化为水时的熵变 解 利用温度为273 15的热源供热 设计一可逆等温吸热过程来代替冰水相变 1 00kg冰融化为水时的熵变为 例题 热量q从高温热源th传到低温热源tl 计算此热传递过程的熵变 并计算q从h传到l后 不可用能的增加 解 热源释放 或获得 大小为q的热量的过程是不可逆过程 设想热源与另一个温度与之相差无限小的热源t dt 或t dt 相接触 经足够长时间传递热量q 此过程可视为可逆过程 借助此可逆过程 对于热源th和tl分别有 如图所示 热源th和tl被绝热壁包围 组成一复合孤立系 该系统的总熵变为 孤立系统内部发生不可逆热传递时 熵增加 为求q传到tl后不可利用能的增加 设想一可逆热机r工作于th和t0之间 如图 效率为 对外作功为 则不可利用能为 当此可逆热机r工作于tl和t0之间时 同理可得不可利用能为 则不可利用能的增量 退降的能量与熵增成正比 例题 将温度为 10 c的0 01kg冰块 放进温度为15 c的湖水中 求当冰块和湖水达到平衡时 冰块和湖水系统的熵变 水的比热容c水 4 18 103j kg 1 k 1 冰的比热容c冰 4 18 103j kg 1 冰的熔解热 冰 3 34 105j kg 1 解 湖水质量很大 冰块入水平衡后水温不变 100c的冰 00c的冰的熵变 系统的总熵变 100c冰 150c的水的熵变 湖水传热给冰q后的熵变 计算 100c冰 150c的水的熵变 整个过程湖水放热 湖水的熵变 系统的总熵变 冰块融化过程 00c的冰 00c的水的熵变 00c的水 150c的水的熵变 计算湖水传热给冰q后的熵变 例题 在温熵图上画出卡诺循环 并证明 解 在温熵图上画出卡诺循环如右图 绝热dq 0 可逆绝热过程熵不变 1938年 天体与大气物理学家r emden在文中提到 在自然过程的庞大工厂里 熵原理起着经理的作用 因为它规定整个企业的经营方式和方法 而能原理仅仅充当簿记 平衡贷方和借方 熵的增加是能量退化的量度 热源温度愈高它所输出的热能转变为功的潜力就愈大 效率高 即较高温度的热能有较高的品质 当热量从高温热源不可逆的传到低温热源时 尽管能量在数量上守恒 但能量品质降低了 一切不可逆过程实际上都是能量品质降低的过程 即不可用能增加了 热力学第二定律提供了估计能量品