人教A版必修二 2.3.3直线与平面垂直的性质3 作业.docx

2.3.3直线与平面垂直的性质学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）a b c与相交 d与异面2如图，在长方体中，则下列结论中正确的是( ) a b平面c d平面3如图所示，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中不正确的是（ ） a bc d4在正四面体中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是（ ） abc平面pdf bdf平面paec平面pdf平面abc d平面pae平面abc5如图所示，po平面abc，boac，在图中与ac垂直的直线有 ( ) a 1条 b 2条 c 3条 d 4条6如图，在三棱锥pabc中，不能证明apbc的条件是( ) a appb，appcb appb，bcpbc 平面bpc平面apc，bcpcd ap平面pbc7已知直线l垂直于直线ab和ac，直线m垂直于直线bc和ac，则直线l，m的位置关系是( )a 平行 b 异面 c 相交 d 垂直 二、填空题8如图，在长方体中，给出以下四个结论： 平面； 与平面相交；ad平面； 平面平面其中正确结论的序号是 9已知pa正方形abcd所在的平面，垂足为a，连接pb，pc，pd，则平面pab，平面pad，平面pcd，平面pbc，平面abcd中，互相垂直的平面有 对. 10如图，四面体pabc中，papb，平面pab平面abc，abc90，ac8，bc6，则pc_. 11在矩形中， ，现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线与直线垂直；存在某个位置，使得直线与直线垂直；存在某个位置，使得直线与直线垂直.其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号） 三、解答题12如图，正三棱柱中，是的中点. （1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.13如图，是正方形的中心，底面，是的中点 求证：（1）平面；（2）平面平面参考答案1a【解析】因为，所以所在向量分别是的法向量，又，所以，故选a.考点：线面垂直的性质，面面垂直的性质.2c【解析】连接bd，为长方体，ab=bc，acbd，ac，bd=d，ac平面，平面，ac.考点：直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定.3d【解析】取bd中点m，连接，显然，又，所以，所以，.因为，所以，所以.考点：折叠问题及线面垂直，面面垂直4c【解析】由dfbc，可得bc平面pdf，故a正确；作po平面abc，垂足为o，则o在ae上，则dfpo，又dfae，故df平面pae，故b正确；由df平面pae可得，平面pae平面abc，故d正确故选c考点：空间中直线与平面之间的位置关系5d【解析】因为po平面abc，ac平面abc，所以poac，又因为acbo，pobo=o，所以ac平面pbd，因此，平面pbd中的4条直线pb，pd，po，bd都与ac垂直;故选d. 点睛:本题考查线面垂直的判定定理和线面垂直的性质定理. 直线与平面垂直:(1)判定直线和平面垂直的方法:定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面(2)直线和平面垂直的性质:直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一条直线的两平面平行6b【解析】a中，因为appb，appc，pbpcp，所以ap平面pbc，又bc平面pbc，所以apbc，故a正确；c中，因为平面bcp平面pac，bcpc，所以bc平面apc，ap平面apc，所以apbc，故c正确；d中，由a知d正确；b中条件不能判断出apbc，故选b.点睛: 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.7a【解析】因为直线l垂直于直线ab和ac，且ab和ac相交于点a，所以l垂直于平面abc，同理，直线m垂直于平面abc，根据线面垂直的性质定理得lm.故选a.8【解析】对于，因为平面平面，平面，故与平面没有公共点，所以平面，故正确；对于，因为，所以平面，所以错误；对于，与不垂直，所以错误；对于，在长方体中，容易知道平面，而平面，所以平面平面，所以正确.故应填.考点：空间中直线与平面之间的位置关系.95【解析】，又，同理，平面平面，平面平面，所以互相垂直的平面共有5对.考点：面面垂直的性质与判定.107【解析】取ab的中点e，连接pe，ce，papb，peab. 又平面pab平面abc，pe平面abc，pece.abc90，ac8，bc6，ab，pe，ce，pc7.考点：面面垂直的性质. 11【解析】如下图，若 ，已知 ，那么平面，则，这与矛盾，点不会重合，所以不正确；若 ，已知中 ，则平面，点在平面内的射影落在线段上，并且 ，所以存在某个位置使；所以成立；若，已知，所以平面，即 ，那，这与已知矛盾，所以不正确. 12（1）证明见解析（2）【解析】证明：（1）是正三棱柱，平面，又平面，.是正三角形，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.（2）正三棱柱中，因为是中点，.在直角中，平面，平面，.设点到面的距离为，