第8章《实际问题与二元一次方程组》复习资料【含解析】.doc

初高中教育工作室 第8章实际问题与二元一次方程组复习资料【1】一解答题（共30小题）1已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？2某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？3 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？4 浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？5某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人总得分 数据 46 66 22 10 118 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个6小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话：小明根据爸爸、妈妈的对话，很快就知道了今天买的萝卜和排骨的单价，请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价7某景点的门票价格规定如下表购票人数150人51100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？8 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？9某风景区的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价100元/人80元/人50元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元问：甲、乙两班分别有多少人？10 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定价各是多少元？11 某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械，甲器械每台2万元，乙器械每台5万元今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务，那么该经销部要想完成任务，有哪些销售方案可选择？若乙器械的利润是甲器械的3倍，那么你觉得选择哪个方案更好些？12 一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？13一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由14小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程15根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵求男生和女生各有多少人？解：设根据题意列方程得：（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？解：设根据题意列方程得：（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设根据题意列方程得：16 几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？17如图，由33组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等求打上“a”的方格内的数18 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇问甲、乙两人每小时各走多少千米？19某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？20 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？21 一群鹅一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少只鹅多少只狗？设鹅与狗分别为x，y只，由题意可列出方程组22 将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组23 一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程24 某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车问共有几辆车，几个学生？25 为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元求A，B两种型号设备的单价26 学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？272013年4月20日四川雅安芦山县境内发生7.0级地震后，全国人民抗震救灾，众志成城某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资根据如表提供的信息解答下列问题：车 型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）根据（1）中的表达式，求装运A、B、C三种物资的车辆各几辆和A、B、C三种物资各几吨？28 明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？29 某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？30七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，如图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额第8章实际问题与二元一次方程组复习资料【1】参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2015黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元2（2013嘉兴）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？【解答】解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由题意，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25200=2025z，解得：z=34则5034=16（立方米）答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标3（2016苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆4（2014黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元5（2016滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分 篮板（个） 助攻（次） 个人总得分 数据 46 66 22 10 118 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个6（2016宁国市一模）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话：小明根据爸爸、妈妈的对话，很快就知道了今天买的萝卜和排骨的单价，请你通过计算分别求出今天萝卜和排骨的单价【解答】解：设上个月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，依题意得，解得：（1+30%）x=1.3，（1+40%）y=21答：今天萝卜的单价是1.3元/斤，排骨的单价是21元/斤7（2016春石台县校级月考）某景点的门票价格规定如下表购票人数150人51100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）1126824，选择团体购票团体购票节省的费用为：1126824=302元团体购票节省的费用302元8（2016天桥区一模）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中，甲种票每张10元，乙种票每张8元，则购买了甲种票多少张，乙种票多少张？如果5位同学改买乙种票，全班共花多少元？【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据题意可知：，解得：如果5位同学改买乙种票，全班共花钱数为（255）10+（15+5）8=360（元）答：购买了甲种票25张，乙种票15张，如果5位同学改买乙种票，全班共花360元9（2015株洲模拟）某风景区的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价100元/人80元/人50元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元问：甲、乙两班分别有多少人？【解答】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，由题意，得，解得：答：甲、乙两班分别有55人、48人10（2015春临清市期中）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定价各是多少元？【解答】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：答：该电器每台的进价是162元，定价是210元11某医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械，甲器械每台2万元，乙器械每台5万元今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务，那么该经销部要想完成任务，有哪些销售方案可选择？若乙器械的利润是甲器械的3倍，那么你觉得选择哪个方案更好些？【解答】解：设分别销售甲、乙两种医疗器械x、y台，由题意得，2x+5y=24，2x与24都是偶数，5y也是偶数，y=2时，x=7，y=4时，x=2，故，销售方案为：方案一，销售甲器械7台，乙器械2台，方案二，销售甲器械2台，乙器械4台；设甲器械每台的利润为a万元，则乙器械每台的利润为3a万元，方案一利润，7a+23a=13a，方案二利润，2a+43a=14a，13a14a，选择方案二更好些12一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？【解答】解：由题意得：13（2014市中区模拟）一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？（2）单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由【解答】解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元由题意可得：，解得：答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元（2）设工作总量为单位1，甲组工作效率为x，乙组工作效率为y由题意可得：，解得：，甲组单独完成装修需 （天），乙组单独完成装修需 （天），单独请甲组需付30012=3600（元），单独请乙组需付14024=3360（元），36003360，单独请乙组费用较少；（3）由题意，得甲组单独做12天完成，商店需付款3600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为20012=2400元，即开支为36002400=1200元3360元，故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算甲、乙合作8天可以完成，需付费用3520元，此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4200=800元，开支为3520800=2720元3600元；则甲、乙合作比甲单独做12天合算综上所述，甲、乙合作这一方案最优14小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程【解答】解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.215（2012春旅顺口区校级期中）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵求男生和女生各有多少人？解：设男生x人和则女生有（40x）人根据题意列方程得：4x+3（40x）=123（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？解：设骑车所用时间为xh，则步行用（1.5x）h根据题意列方程得：15x+5（1.5x）=20（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7x）人根据题意列方程得：900x=1200（7x）【解答】解：（1）设男生x人和则女生有（40x）人，根据题意列方程得：4x+3（40x）=123；（2）设骑车所用时间为xh，则步行用（1.5x）h，根据题意列方程得：15x+5（1.5x）=20；（3）设第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7x）人，根据题意列方程得：900x=1200（7x）故答案为：男生x人和则女生有（40x）人；4x+3（40x）=123；骑车所用时间为xh，则步行用（1.5x）h；15x+5（1.5x）=20；第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7x）人；900x=1200（7x）16（2016济宁二模）几个朋友去旅游，在一个风景区购物，如果购买2顶太阳帽和3瓶矿泉水，那么需要52元；如果购买1顶太阳帽和2瓶矿泉水，那么需要28元，问每顶太阳帽和每瓶矿泉水的价格分别是多少元？【解答】解：设每顶太阳帽的价格为x元，每瓶矿泉水的价格是y元，由题意得，解得：，答：每顶太阳帽的价格为20元，每瓶矿泉水的价格是4元17（2014杭州模拟）如图，由33组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等求打上“a”的方格内的数【解答】解：由题意建立方程组为：，解得：，每一行或每一列的数的和为：4+5+33=18，a3（2）+5=18，a=718（2014春河西区期末）甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇问甲、乙两人每小时各走多少千米？【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：，解得：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时19（2015春大石桥市校级期末）某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？【解答】解：（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，由题意得：，解得：，4x+5y=52，答：他应收顾客52元钱（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，8a+4b=20，b=52a，a，b都是正整数，a=1，b=3；a=2，b=1；答：汉堡店该配送方式有两种：外送汉堡1个，橙汁3杯；外送汉堡2个，橙汁1杯20（2015三亚校级模拟）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？【解答】解：设第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，由题意得，解得：，答：第一天行军为平均速度为12km/h，第二天行军为平均速度为10km/h21一群鹅一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少只鹅多少只狗？设鹅与狗分别为x，y只，由题意可列出方程组【解答】解：设鹅与狗分别为x，y只，由题意得故答案为：22将含铁72%和含铁58%的两种矿石，混合后配成含铁64%的矿石70吨，若设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，列出方程组【解答】解：设需含铁72%的矿石x吨，含铁58%的矿石y吨，由题意得，23一个数的2倍与另一个数的3倍的差等于5，若设这两个数分别为x，y，请依据条件列出方程【解答】解：由题意可得：2x3y=524（2013秋扶沟县校级期末）某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车问共有几辆车，几个学生？【解答】解：解法一，设汽车有x辆，则45x+15=60（x1），解得x=5，把x=5代入60（x1）=240；答：有5辆汽车，有240名学生解法二，设汽车x辆，学生y人，则，解得，答：有5辆汽车，有240名学生25（2014琼海模拟）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元求A，B两种型号设备的单价【解答】解：设A型号设备每台x万元，B型号设备每台y万元，根据题意得：，解得：答：A，B两种型号设备的单价分别为12万元，10万元26（2012宿迁）学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/