北师大版选修12 第一章 1.2　相关系数 课件（35张）.pptx

1 2相关系数1 3可线性化的回归分析 第一章 1回归分析 1 了解线性相关系数r的求解公式 并会初步应用 2 理解回归分析的基本思想 3 通过可线性化的回归分析 判断几种不同模型的拟合程度 学习目标 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 1 相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为 x1 y1 x2 y2 xn yn 知识点一相关系数 2 相关系数r的性质 1 r的取值范围为 2 r 值越大 误差q越小 变量之间的线性相关程度越 3 r 值越接近0 误差q越大 变量之间的线性相关程度越 3 相关性的分类 1 当时 两个变量正相关 2 当时 两个变量负相关 3 当时 两个变量线性不相关 1 1 高 低 r 0 r 0 r 0 知识点二可线性化的回归分析 u c bv u c bv u a bv 思考辨析判断正误 1 回归分析中 若r 1说明x y之间具有完全的线性关系 2 若r 0 则说明两变量是函数关系 3 样本相关系数的范围是r 题型探究 例1下图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 注 年份代码1 7分别对应年份2012 2018 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 类型一线性相关系数及其应用 解答 因为y与t的相关系数近似为0 99 说明y与t的线性相关程度相当高 从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2020年我国生活垃圾无害化处理量 附注 解答 所以y关于t的回归方程为y 0 92 0 10t 将2020年对应的t 9代入回归方程得y 0 92 0 10 9 1 82 所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为1 82亿吨 反思与感悟 1 散点图只能直观判断两变量是否具有相关关系 2 相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱 跟踪训练1变量x y的散点图如图所示 那么x y之间的相关系数r的最接近的值为a 1b 0 5c 0d 0 5 答案 解析 解析从散点图中 我们可以看出 x与y没有线性相关关系 因而r的值接近于0 类型二可线性化的回归分析 例2某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 的数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 解由散点图可以判断 y c d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 解答 2 根据 1 的判断结果及表中数据 建立y关于x的回归方程 所以y关于w的线性回归方程为y 100 6 68w 解答 3 当年宣传费x 49时 年销售量的预报值是多少 附 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 解由 2 知 当x 49时 年销售量y的预报值y 100 6 68 576 6 解答 反思与感悟由样本数据先作散点图 根据散点图的分布规律选择合适的函数模型 如果发现具有线性相关头系 可由公式或计算器的统计功能 求得线性回归方程的两个参数 如果发现是指数型函数或二次函数 可以通过一些代数变换 转化为线性回归模型 跟踪训练2在一次抽样调查中测得样本的5个样本点 数值如下表 解答 求y关于x的回归方程 解由数值表可作散点图如图 根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系 由置换后的数值表作散点图如右图 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系 列表如下 所以y 4 1344t 0 8 达标检测 1 给定y与x是一组样本数据 求得相关系数r 0 690 则a y与x的线性相关性很强b y与x线性不相关c y与x正线性相关d y与x负线性相关 1 2 3 4 5 答案 解析 解析因为 r 0 690 0 75 所以y与x的线性相关性一般 又因为r 0 690 0 所以y与x负线性相关 2 某种细胞在培养正常的情况下 时刻t 单位 分 与细胞数n 单位 个 的部分数据如下 1 2 3 4 5 答案 解析 解析由表可得时刻t 单位 分 与细胞数n满足回归方程n 由此可知n 1000时 t接近200 根据表中的数据 推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于a 200b 220c 240d 260 1 2 3 3 对于回归分析 下列说法错误的是a 在回归分析中 变量间的关系是非确定性关系 因此因变量不能由自变量唯一确定b 线性相关系数可以是正的或负的c 回归分析中 如果r 1 说明x与y之间完全线性相关d 样本相关系数r 1 1 4 5 答案 解析 解析 相关系数 r 1 d错误 1 2 3 4 5 答案 4 由两个变量x与y的散点图可看出样本点分布在一条曲线y x2的附近 若要将其线性化 则只需要设 即可 t x2 解析 解析设t x2 则y t为线性回归方程 1 2 3 4 5 答案 0 3 解析 所以 r 0 3 1 2 3 4 5