沪科版必修1 习题课：共点力平衡条件的应用 课件（31张）.pptx

第4章 学案5习题课 共点力平衡条件的应用 目标定位1 进一步理解共点力作用下物体的平衡条件 2 掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题 3 掌握动态平衡问题的分析方法 4 掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题 内容索引 达标检测 知识探究 知识探究 一 矢量三角形法 合成法 求解共点力平衡问题 物体受多力作用处于平衡状态时 可用正交分解法求解 但当物体受三个力作用而平衡时 可用矢量三角形法 即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等 方向相反 且这三个力首尾相接构成封闭三角形 通过解三角形求解相应力的大小和方向 当这三个力组成含有特殊角 60 53 45 的直角三角形时尤为简单 例1在科学研究中 可以用风力仪直接测量风力的大小 其原理如图1所示 仪器中一根轻质金属丝 悬挂着一个金属球 无风时 金属丝竖直下垂 当受到沿水平方向吹来的风时 金属丝偏离竖直方向一个角度 风力越大 偏角越大 通过传感器 就可以根据偏角的大小指示出风力的大小 那么风力大小f跟金属球的质量m 偏角 之间有什么样的关系呢 试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解 解析 图1 答案 答案f mgtan 解析取金属球为研究对象 有风时 它受到三个力的作用 重力mg 水平方向的风力f和金属丝的拉力t 如图甲所示 这三个力是共点力 在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态 则这三个力的合力为零 可以根据任意两力的合力与第三个力等大 反向求解 也可以用正交分解法求解 解法一矢量三角形法如图乙所示 风力f和拉力t的合力与重力等大反向 由矢量三角形可得 f mgtan 甲 解法二正交分解法以金属球为坐标原点 取水平方向为x轴 竖直方向为y轴 建立直角坐标系 如图丙所示 有水平方向的合力fx合和竖直方向的合力fy合分别等于零 即fx合 tsin f 0 fy合 tcos mg 0 解得f mgtan 由所得结果可见 当金属球的质量m一定时 风力f只跟偏角 有关 因此 根据偏角 的大小就可以指示出风力的大小 针对训练如图2所示 光滑半球形容器固定在水平面上 o为球心 一质量为m的小滑块 在水平力f的作用下静止于p点 设滑块所受支持力为n op与水平方向的夹角为 下列关系正确的是 解析 答案 图2 解析对滑块进行受力分析如图 滑块受到重力mg 支持力n 水平推力f三个力作用 由共点力的平衡条件知 f与mg的合力f 与n等大 反向 根据平行四边形定则可知n mg和合力f 构成直角三角形 解直角三角形可求得 所以正确选项为a 二 动态平衡问题 所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量 使物体的状态发生缓慢变化 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态 这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法 1 图解法 1 特征 物体受三个力作用 这三个力中 一个是恒力 大小 方向均不变化 另两个是变力 其中一个是方向不变的力 另一个是大小 方向均变化的力 2 处理方法 把这三个力平移到一个矢量三角形中 利用图解法判断两个变力大小 方向的变化 2 相似三角形法 1 特征 物体一般也受三个力作用 这三个力中 一个是恒力 另两个是大小 方向都变化的力 2 处理方法 把这三个力平移到一个矢量三角形中 找到题目情景中的结构三角形 这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似 利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况 例2如图3所示 一个光滑的小球 放置在墙壁和斜木板之间 当斜木板和竖直墙壁的夹角 角缓慢增大时 90 则a 墙壁受到的压力减小 木板受到的压力减小b 墙壁受到的压力增大 木板受到的压力减小c 墙壁受到的压力增大 木板受到的压力增大d 墙壁受到的压力减小 木板受到的压力增大 图3 解析 答案 解析以小球为研究对象 处于平衡状态 根据受力平衡 有 由图可知 墙壁给球的压力f2逐渐减小 斜木板给球的支持力f1逐渐减小 根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小 木板受到的压力减小 故b c错误 a正确 例3如图4所示 固定在水平面上的光滑半球 球心o的正上方固定一个光滑小定滑轮 细绳一端拴一小球 小球置于半球面上的a点 另一端绕过定滑轮 今缓慢拉绳使小球从a点沿半球面滑到半球顶点 则此过程中 半球对小球的支持力大小n及细绳的拉力f大小的变化情况是a n变大 f变大b n变小 f变大c n不变 f变小d n变大 f变小 图4 解析 答案 解析小球受力如图甲所示 f n g构成一封闭三角形 ab变短 ob不变 oa不变 故f变小 n不变 三 整体法与隔离法分析连接体平衡问题 1 隔离法 为了弄清系统 连接体 内某个物体的受力和运动情况 一般要把这个物体隔离出来进行受力分析 然后利用平衡条件求解 2 整体法 当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时 一般可把整个系统看成一个物体 画出系统整体的受力图 然后利用平衡条件求解 注意隔离法和整体法常常需要交叉运用 从而优化解题思路和方法 使解题简捷明快 例4如图5所示 倾角为 质量为m的斜面体静止在水平桌面上 质量为m的木块静止在斜面体上 下列结论正确的是a 木块受到的摩擦力大小是mgcos b 木块对斜面体的压力大小是mgsin c 桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin cos d 桌面对斜面体的支持力大小是 m m g 图5 解析 答案 解析先选木块和斜面整体为研究对象 由于两者都处于平衡状态 故斜面不受到地面的摩擦力 且地面对斜面体的支持力等于总重力 c项错误 d项正确 再选木块为研究对象 木块受到重力 支持力和斜面对它的滑动摩擦力 木块的重力平行于斜面方向的分力为mgsin 垂直于斜面方向的分力为mgcos 由平衡条件可得木块受到的摩擦力大小是f mgsin 支持力n mgcos 由牛顿第三定律 木块对斜面体的压力大小是mgcos 选项a b错误 课堂要点小结 1 矢量三角形法 合成法 2 动态平衡问题 1 图解法 2 相似三角形法 3 整体法与隔离法分析连接体平衡问题 达标检测 1 矢量三角形法 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中 如图6所示 已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30 和60 则ac绳和bc绳中的拉力分别为 1 2 3 解析 答案 4 图6 解析分析结点c的受力情况如图 设ac绳受到的拉力为f1 bc绳受到的拉力为f2 根据平衡条件知f1 f2的合力f与重力mg等大 反向 由几何知识得 1 2 3 4 选项a正确 2 动态平衡问题 多选 用细绳oa ob悬挂一重物 ob水平 o为半圆形支架的圆心 悬点a和b在支架上 悬点a固定不动 将悬点b从图7所示位置逐渐移到c点的过程中 试分析oa绳和ob绳中的拉力变化情况为a oa绳中的拉力逐渐减小b oa绳中的拉力逐渐增大c ob绳中的拉力逐渐减小d ob绳中的拉力先减小后增大 解析 答案 1 2 3 4 图7 解析如图所示 在支架上选取三个点b1 b2 b3 当悬点b分别移动到b1 b2 b3各点时 oa ob中的拉力分别为ta1 ta2 ta3和tb1 tb2 tb3 从图中可以直观地看出 ta逐渐变小 且方向不变 而tb先变小后变大 且方向不断改变 当tb与ta垂直时 tb最小 然后tb又逐渐增大 故a d正确 1 2 3 4 3 整体法与隔离法 多选 如图8所示 质量分别为m1 m2的两个物体通过轻弹簧连接 在力f的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动 m1在地面上 m2在空中 力f与水平方向成 角 则m1所受支持力n和摩擦力f正确的是a n m1g m2g fsin b n m1g m2g fcos c f fcos d f fsin 解析 答案 图8 1 2 3 4 1 2 3 4 解析将m1 m2和弹簧看做一个整体 受力分析如图所示 根据平衡条件得f fcos n fsin m1 m2 g则n m1 m2 g fsin 故选项a c正确 4 矢量三角形法 如图9所示 电灯的重力为20n 绳ao与天花板间的夹角为45 绳bo水平 求绳ao bo上的拉力的大小 请分别用两种方法求解 图9 解析 答案 1 2 3 4 1 2 3 4 解析解法一矢量三角形法 力的合成法