学沪科版选修33 1.1一种新的研究方法 课件（2）（14张）.ppt

1 1一种新的研究方法 本书所讨论的重点是可重复的随机试验 随机现象每次出现结果具有偶然性 不过在大量观察或者是多次重复试验后 结果会呈现出某种规律性 而这种规律性就称为统计规律 概率论就是研究统计规律的思想方法和分析工具 一 概率的概念 对于一个随机事件来说 它在一次试验中可能发生 也可能不发生 既然有可能性 就有可能性大小问题 事件a在随机试验中出现可能性大小的数值度量 称作概率 事件a的概率以p a 表示 二 随机事件的频率与概率的关系 在相同条件下 重复进行同一随机试验 a是这个试验的一个结果 事件 设试验的次数为n 在n次重复试验中a出现的次数为na 则事件a的频率为通过大量观测 可以发现 随机试验的频率具有随试验次数增加而趋向稳定的性质 而频率的稳定值可以用来反映事件发生的可能性大小 因此 可以说频率的稳定值p是事件a发生的概率 即p a p 注意 虽然事件的频率与概率都是事件出现可能性大小的度量 但频率是试验值 依赖试验次数 即使试验次数相同 频率页可能取不同的值 频率具有随机性 概率是独立于试验而客观存在的理论值 大小取决于事件本身固有规律性 实际应用中 常通过做大量重复试验得到事件发生频率 用其作为概率近似值或估计值 三 概率的性质 设事件a的概率记作p a 则它应该具有如下性质 性质1 非负性 即0 p a 1性质2 规范性 即 对于必然事件 有p 1性质3 对于随机事件ai i 1 2 只要它们两两互不相容 则有 四 概率的估计和计算 一 概率的直接计算1 古典型概率如果一项随机试验的全部基本事件总数有限 并且各基本事件出现的可能性都相同 事件a由若干基本事件所组成 则a的概率可用下式计算 例4 1 袋中盛有除颜色外其他完全相同的50个不同颜色的小球 其中有10个白球 充分混匀后随意摸出一球 求所摸为白球的概率 解 记a 抽到白球 该试验总共有50个等可能的基本事件 a包含其中的10个 因此 2 几何型概率如果随机试验可模拟为向区域上随机投点 并且 这个区域有明确界限 可以作长度 面积 体积的几何度量 随机点落在这个区域任何一点上的可能性都相同 也就是说 对于 中的某一区域g 随机点落在g内的概率与g的几何度量成正比 同它的形状以及在 中的位置无关 对于这种随机试验 如果以a表示 随机点落在区域g中 这一事件 则其概率可用下式计算 例如 请资深体育评论员对即将参赛的两支足球队的胜 负可能性进行估计 在对事件出现的真实可能性缺乏有效估计时 主观概率法也可作为解决问题的一种方法 不过 目前对主观概率法的应用理论界尚存在争议 四 概率的计算1 概率的加法法则任意事件的加法规则 任意两个事件和 并 的概率 等于两事件概率的和再减去两事件同时发生的概率 即不相容事件的加法规则 两个不相容事件与的和 并 的概率 等于两事件概率的和 即对多个事件 这个规则也就是前面说过的概率的性质3 2 条件概率和乘法公式在实际问题中 除了要知道事件发生概率外 有时还需要知道在 事件b已发生 的条件下 事件a发生的概率 这种概率称为条件概率 记作 由这个定义 可得到概率的乘法公式 设a与b是任意两个事件 且p a 0 p b 0 则 为 在事件b发生的条件下 事件a发生的条件概率 简称 a关于b的条件概率 3 全概率公式全概率公式可表述如下 设为个互不相容事件 且 则任一事件的概率为 5 事件的独立性对于两个事件a和b 假若事件b的发生会对事件a发生的概率产生影响 即 称事件a与b之间统计相依 假若事件b的发生并不影响事件a发生的概率 称事件a与b之间统计独立 在a与b独立时显然有 这时 乘法公式式 4 9 成为通常把这个关系式作为