高一数学新课程教学教案.doc

找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台高一数学新课程教学公开课教案湟中二中 张生秀课题：2.3 幂函数一、教学目标1知识技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数、的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；（2）通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；（3）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。2过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.3情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.4学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ; （2）教学用具：多媒体5教学方法启发式、探究式教学法二、教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质。难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。三、教学过程（一）创设情景，引入新课请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元，这里P是的函数；问题2：如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里S是的函数； 问题3：如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里V是的函数；问题4：如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里是S的函数；问题5：如果某人内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度，这里是的函数。结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式），且底数都是变量。（二）讲授新课1、幂函数的概念（1）提问：如果设自变量为x，函数值为y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？即：、它们的一般式为：幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x为自变量，是常数。（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？结论：从它们的解析式来看有如下区别：幂函数底数是自变量、指数是常数。指数函数指数是自变量、底数是常数。2、几个常见幂函数的图象和性质（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数、的图象。（可借助计算机几何画板软件，演示它们的图象）（2）合作探究：观察函数、的图象，将发现的结论填入课本P86中的表格内。定义域值域奇偶性单调性公共点（3）合作探究：根据上表内容并结合图象，试总结函数、的共同性质；在区间和区间上是减函数，能否说函数在定义域内是减函数？幂函数的图象在第一象限有何特征？ 3、例题讲解例1：下列函数中，哪些是幂函数？、例2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1） （2） （3）例3：证明幂函数在上是增函数例4：比较下列各组数的大小：（1）、1；（2）、（3）、4、练习与思考（1）设函数，当m=_时，为幂函数。（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。、（3）比较下列各组数的大小：和 和和 、和 和（三）课堂小结1、幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区