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人教版八年级数学 上 11 3 1角平分线的性质 1 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题 1 如图 是一个角平分仪 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 情境问题 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 2 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线 不用角平分仪或量角器 O 探究新知 N O M C E 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 实践应用 1 探究角平分线的性质 1 实验 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 探究角平分线的性质 3 验证猜想 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 得到角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 公路 铁路 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 实践应用 2 分析 要证CF EB 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 现已有一个条件BD DF 斜边相等 还需要我们找什么条件 DC DE 因为角的平分线的性质 再用HL证明 试试自己写证明 你一定行 小结与作业 一 过程小结 情境 观察 作图 应用 探究 再应用 二 知识小结 本节课学习了那些知识 有哪些运用 你学了吗 做了吗 用了吗 回味无穷 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点
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