学选修31 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动 作业.docx

2017-2018学年度选修3-1 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动 作业1在半径为r的圆形容器上开一个小孔p，圆心o处固定一个放射源s，放射源能向圆平面内各个方向辐射不同速率的粒子，如图所示。粒子的质量为m、电荷量为e。容器内壁能吸收粒子，让磁感应强度为b的匀强磁场垂直于圆平面时有粒子从p孔中射出。则能从p孔射出的粒子的速率可能为（ ）a. ebr4m b. 2ebr4m c. ebr2m d. 3ebr2m2真空中，一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当它运动到a点时与一不带电的静止粒子发生碰撞并合为一体。则碰撞前、后粒子的运动轨迹正确的是（实线表示碰撞前的轨迹，虚线表示碰撞后的轨迹）a. b. c. d. 3在xoy坐标系的、象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上a点（l，0）同时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同带电粒子（粒子重力不计），其中a沿平行+y方向发射，经磁场偏转后，均先后到达y轴上的b点（0， l），则下列说法正确的是（）a. 两个粒子运动的半径为2lb. 两个粒子运动的周期为c. 两个粒子到达b点的时间差为d. 两个粒子到达b点的时间差为4在第一象限(含坐标轴)内有垂直xoy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为b0，变化周期为t0.某一正粒子质量为m、电量为q在t0时从0点沿x轴正向射入磁场中若要求粒子在tt0时距x轴最远，则b0的值为()a. b. c. d. 5如图是质谱仪的工作原理示意图粒子源(在加速电场上方，未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为b和e.平板s上有可让粒子通过的狭缝p和记录粒子位置的胶片a1a2.平板s下方有强度为b0的匀强磁场下列表述正确的是：a. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里b. 能通过狭缝p的带电粒子的速率等于bec. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝p，粒子的比荷(qm)越大d. 粒子所带电荷量相同时，打在胶片上的位置越靠近狭缝p，表明其质量越大6静止的b83211i原子核在磁场中发生衰变后运动轨迹如图所示，大小圆半径分别为r1、r2。则下列关于此核衰变方程和两圆轨迹半径比值判断正确的是（ ）a. b83211ip842110+e10b. b83211it81207l+h24ec. r1:r2=84:1d. r1:r2=207:47两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受磁场力而作匀速圆周运动，则( )a. 若速率相等，则半径必相等 b. 若质量相等，则周期必相等c. 若动量大小相等，则半径必相等 d. 若动能相等，则周期必相等8如图所示，边长为l的等边三角形abc内外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向里，两磁场的磁感应强度大小均为b。三角形顶点a处有一粒子源，粒子源能沿bac的角平分线发射不同速度的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为 +q，粒子重力不计，则其中能通过c点的粒子速度大小可能为a. qblm b. qbl2m c. 2qbl3m d. qbl8m9如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b,m为磁场边界上一点，有无数个带电量为q(q0)、质量为m的相同粒子在纸面内向各个方向以相同的速率通过m点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的16.不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是a. 粒子从m点进入磁场时的速率v=bqr2mb. 粒子从m点进入磁场时的速率v=2bqr2mc. 若将磁感应强度的大小变为2b2，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的2d. 若将磁感应强度的大小变为2b2，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的3210矩形边界abcd内存在磁感应强度为b的匀强磁场，方向垂直纸面向里，ab长为2l，ad长为l。从ad的中点e发射各种速率的粒子，方向与ad成30角，粒子带正电，电量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是a. 粒子可能从bc边离开b. 经过ab边的粒子最小速度为3qbl4mc. 经过ab边的粒子最大速度为qblmd. ab边上有粒子经过的区域长度为33+1l11如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为b，第一象限有与y轴正方向相反的大小为e的匀强电场。一带正电的粒子从y轴上的p（0，8）点，以初速度v0=3l04ms沿x轴正方向射入匀强电场，经过x轴上的q（12，0）点后恰好垂直打到y轴负轴上的n点（图中未画出）。已知带电粒子的荷质比qm=13109c/kg，不计带电粒子所受重力。求：（1）匀强电场e的大小； （2）n点到o点的距离。12在图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直。具有某一水平速度的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转。这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来，叫作速度选择器。已知粒子a（重力不计）的质量为m,带电量为+q；两极板间距为d；电场强度大小为e，磁感应强度大小为b。求：(1)带电粒子a从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器？(2)若带电粒子a的反粒子(-q, m)从图中左端以速度e/b水平入射，还能沿直线从右端穿出吗？为什么？(3)若带电粒子a从图中右端两极板中央以速度e/b水平入射，判断粒子a是否能沿虚线从左端穿出，并说明理由。若不能穿出而打在极板上请求出粒子a到达极板时的动能？13在两同心半圆轨道pq、mn间存在磁感应强度为b0的匀强磁场，磁感应强度方向垂直纸面向外，半圆pq半径为2r，mn半径为r。导体棒ab始终与轨道接触良好，绕通过a端的水平轴以角速度逆时针匀速转动，如图所示长l=2r、相距为d的平行金属板a、b分别用导线与导轨连接于a、c两点。质量为m、带电荷量为q的微粒连续不断地沿两板中轴线oo以速度v0射入两金属板间，已知，导体棒ab转动角速度=gr，不计金属板外的电场及微粒间相互作用，板间电场为匀强电场，重力加速度为g。（1）欲使不同时刻从o点射入的微粒均能平行oo射出金属板，求磁感应强度b0和微粒射入初速度v0应满足的条件；（2）若微粒能在最短时间内平行oo射出金属板，两金属板间距离d至少要多大？14如图，坐标系xoy的第一象限内，以o为圆心半径分别为r、2r、3r的圆弧ab、cd、ef及两坐标轴围成i、ii、iii三个区域。i、ii区域中存在磁感应强度大小为b0的匀强磁场，其中i区域的磁场方向垂直坐标平面向外、ii区域的磁场方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以某一初速度从坐标原点o沿+y方向射入磁场，与弧ab交点的坐标为。求：(1)粒子的初速度大小；(2)粒子从o点运动到弧cd经历的时间t；(3)若iii区域中也存在垂直坐标平面的匀强磁场，为使粒子不能从弧ef上射出磁场，求磁感应强度b满足的条件。15一圆筒处于磁感应强度大小为b的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径mn的两端分别开有小孔。筒绕其中心轴以角速度0顺时针转动。一带电粒子从小孔m沿mn方向射入筒内（图中未画出），当筒转过90时，该粒子恰好从小孔n飞出圆筒。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，不计粒子重力。（1）求带电粒子的比荷；（2）若粒子速率不变，在该截面内，粒子从小孔m射入时的运动方向与mn成30，粒子仍未与筒壁发生碰撞而从某小孔飞出，求圆筒的角速度。试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1d【解析】放射源辐射的粒子在磁场中做圆周运动的轨迹均经过圆心o与速度方向相切，故粒子轨道圆心o在垂直于速度方向的容器半径上，粒子轨迹与容器壁相切是不从容器中射出的临界状态，所以粒子能直接从p孔射出时，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径应满足rr2，由洛伦兹力等于粒子做圆周运动的向心力可得evb=mv2r，解得vebr2m，故选项abc错误， d正确。点睛：解决本题的关键找出粒子运动的临界状态，根据带电粒子在磁场中的半径公式、周期公式，结合几何关系进行求解。2a【解析】设碰撞前带电粒子的动量为p带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，带电粒子在a点与一不带电的静止粒子碰撞过程动量守恒，总动量仍为p，总电量仍q，则由得知，碰撞后的共同体做匀速圆周运动的半径与碰撞前带电粒子的半径相同，则共同体仍沿原轨道做匀速圆周运动，a正确【点睛】本题的关键是抓住公式中，mv是动量，即能分析碰撞后的轨迹半径与碰撞前半径的关系3ac【解析】做出ab的运动的轨迹如图，对于a的运动轨迹，由几何关系得：r2(rl)2+(l)2；解得：r=2l，选项a正确；粒子运动的周期为，选项b错误；a粒子的偏转角： ，所以：；同理由图可得b粒子的偏转角：；a粒子在磁场中运动的时间： ；b粒子在磁场中运动的时间： ；所以它们到达b点的时间差：ttbta，选项c正确，d错误；故选ac。点睛：该题的关键是正确理解题意，然后画出ab两个粒子运动的轨迹图，结合几何关系找出半径及圆心角，并能够得出它们运动的时间的关系4d【解析】粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则： ，所以： 粒子运动的周期： 要求在t0时，粒子距x轴最远如图作出粒子运动轨迹设两段圆弧的圆心的连线与y轴夹角为，p点的纵坐标为y，圆心o2到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得： ， 因为粒子在第一象限内运动， 由题意根据数学关系知，当时，y取最大值，故此时粒子在磁场中时间内对圆心转过的角度为，根据粒子在磁场中做圆周运动的时间： 得： 又粒子在磁场中做圆周运动的周期公式知： ，知磁感应强度，故选项d正确，abc错误。点睛：本题是带电粒子在交变磁场中运动的问题，画出粒子运动的轨迹，根据几何知识求出p点横坐标和纵坐标与粒子圆周运动半径的关系根据粒子在第一象限运动的条件求解p点的纵坐标的最大值时周期与t0的关系，再根据周期公式求出磁感应强度b。5c【解析】根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外。故a错误。在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qe=qvb，解得v=e/b故b错误。进入偏转电场后，有：qvb0mv2r，解得r=mvqb0meqb0b ，知r越小，比荷越大。电量相同时，r越小，m越小。故c正确，d错误。故选c。6ac【解析】ab、若是衰变，则新核和粒子向相反的方向射出，新核和粒子偏转方向相反，做匀速圆周运动的轨迹外切，由题意知，两圆内切，所以该核的衰变是衰变，于是根据质量和电量守恒就能写出衰变方程，故b错误，a正确；cd、洛仑兹力提供向心力求得半径公式r=mvqb，又由于衰变前后动量守恒，即m1v1=m2v2，所以半径之比等于电量的反比，从而求出半径之比为84:1，故c正确， d错误；故选ac。【点睛】原子核衰变有两种，和衰变，但由于衰变是内力产生的，所以衰变前后动量守恒；即分裂的两个粒子的动量大小相等、方向相反再根据左手定则，若是电性相同的两粒子向相反的两个运动，则粒子偏转方向相反，则两圆外切，反之则内切。7bc【解析】a、由题，两个粒子的电量相等，若速率相等，由半径公式分析得知，半径不一定相等，还需要质量相等，半径才相等，故a错误；b、若质量和电量都相等，由周期公式分析得知，周期必定相等，故b正确；c、半径公式中是动量大小，电量和动量大小都相等，则半径必相等，故c正确；d、粒子的动能，动能相等，粒子的质量不一定相等，周期不一定相等，故d错误。点睛：粒子在匀强磁场中只受到磁场力作用而作匀速圆周运动，半径公式为，根据半径公式分析速率、质量、动量、动能与半径关系，由周期公式分析周期关系。8abd【解析】粒子带正电，且经过c点，其可能的轨迹如图所示：所有圆弧所对圆心角均为60，所以粒子运行半径：r=ln（n=1，2，3，），粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvb=mv2r，解得：v=bqrm=bqlmn （n=1，2，3，），故abd正确，c错误。故选abd。点睛：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，根据题意作出粒子的运动轨迹是解题的关键，应用数学知识求出粒子的可能轨道半径，应用牛顿第二定律求出粒子的速度即可解题9ad【解析】如图甲所示,=3，边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，偏转圆半径为r1=r2=mvqb，得粒子速率为v=bqr2m；若将磁感应强度的大小变为2b2，偏转圆半径r2r1=b1b2，得偏转圆半径r2=22r，粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，如图乙所示。由几何关系可知，=2。两次粒子射出边界的圆弧长之比为，l2l1=rr=32。综上分析ad正确。【点睛】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解题关键是由洛伦兹力提供向心力求得半径，然后根据几何关系求半径。10cd【解析】若粒子的轨迹与cd边相切时，此时打到 ab边上的距离最远，此时粒子运动的半径最大为r1=l，此时粒子的最大速度vmax=qbrm=qblm，打到ab边上时的点距离a点的距离为l(1+cos300)= (1+32)l2l，可知粒子不可能从bc边射出，选项a错误，c正确；当v0最小值：r2+r2sin30l2得：r2l3，则vminqbr2mqbl3m，选项b错误；此时粒子打到ab上的位置距离a点的距离为r2sin600=36l，则ab边上有粒子经过的区域长度为(1+32)l-36l=(1+33)l，选项d正确；故选cd.点睛：此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题，解题时关键是画出正确的运动轨迹，做出临界轨迹，灵活运用几何关系求解半径.11（1）e30（n/c）（2）24 l0-2m【解析】（1）带电粒子在第一象限内做平抛运动，由平抛运动规律可得：xq=v0typ=12at2a=qem将数据代入式，联立解得：e30n/c（2）带电粒子在第四象限内做圆周运动，设粒子由第一象限进入第四象限时与x轴正方向的夹角为，则由平抛运动知识式可得：tgvyv0 vy=at 由式解得：tg43在o1oq中，o1o=xqtg o1n=r=o1q=o1o2+xq2on=o1n+oo1 由上式联立解得：on=9l0-2m +15 l0-2m24 l0-2m=24cm点睛：本题考查带电粒子在偏转电场中的类平抛运动以及在磁场中做圆周运动，属于常规题型，难度不大；要注意单位的换算，认真分析粒子从电场进入磁场时衔接速度的大小和方向，画出运动过程图，牢记相应运动过程的解题思路和方法12(1) e/b (2) 仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(b, e)给定时，与粒子的电性、电量无关只与速度有关 (3) 不可能, 12meb2+eqd2【解析】试题分析：，电场的方向与b的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即eq=qvb，即可解得速度。仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(b, e)给定时，与粒子的电性、电量无关只与速度有关。 (1) 带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力（不计重力），当沿虚线作匀速直线运动时，两个力平衡，即eq=bqv 解得：v=eb（2）仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(b, e)给定时，与粒子的电性、电量无关只与速度有关。(3)设粒子a在选择器的右端入射是速度大小为v，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板。设粒子打在极板上是的速度大小为v。由动能定理得：12eqd=12mv212mv2因为 e=bv 联立可得粒子a到达极板时的动能为：ek=12meb2+eqd2点睛：本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等，粒子的速度相同，速度选择器只选择速度，不选择电量与电性，同时要结合功能关系分析。13（1）b0=4md3qr2rg v0=1nrg(n=1、2、3)（2）2r【解析】（1）导体棒转动一周时间内，a、b间存在电场的时间为半个周期，板间无电场时微粒在重力作用下做抛体运动，板间有电场时微粒在电场力和重力共同作用下运动，两段运动必须对称，才能使微粒平行金属板射出。因此受力方面必须满足：qudmg=mg 板间电压等于导体棒产生的感应电动势，即：u=e=12b02r2r12b0rr=32b0r2 联立式代入：=gr，得：b0=4md3qr2rg 时间方面，必须满足微粒运动时间为ab转动周期的整数倍，即t=2rv0=n2(n=1、2、3) 解得 v0=1nrg(n=1、2、3) （2）式中，当n=1时微粒在板间运动时间最短，且最短运动时间：tmin=2rg在板间建立电场的初始时刻或者电场消失的时刻射入的微粒，向上或向下的侧移距离y最大，如图（c）（d）所示，由对称关系可知：d4y=412g(t2)2 由式解得：d2r 即当微粒在板间运动时间最短时，两板间最小距离为2r点睛：带电粒子的运动问题，加速电场一般由动能定理或匀加速运动规律求解；偏转电场由类平抛运动规律求解；磁场中的运动问题则根据圆周运动规律结合几何条件求解。14(1) (2) (3)当b垂直向里时， ；当b垂直向外时， 【解析】试题分析：（1）根据几何关系求出半径，根据洛伦兹力提供向心力求解速度；（2）画出粒子运动轨迹过程图，利用所转过的弧长除以速度大小即可求出粒子运动时间；（3）由于磁场方向不确定，故存在两种情况，分情况讨论，当iii区域的磁场方向垂直坐标平面向外和垂直坐标平面向里两种情况，找到临界条件，即轨迹与iii区域的外边界相切，用洛伦兹力提供向